26.2.2 第2课时 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第26章 二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第2课时　二次函数y=a（x-h）2的图象与性质 3 目 录 4 1. （广东肇庆德庆期中）将抛物线y=3x2向右平移两个单位，所得抛 物线是（　　） A. y=3（x+2）2 B. y=3（x-2）2 C. y=3x2-2 D. y=3x2+2 B 础 基 练 知识点1　抛物线y=a（x-h）2与y=ax2的关系 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 2. （黑龙江哈尔滨南岗模拟）将抛物线y=-x2通过一次平移可得到抛物线y=-（x+4）2，对这一平移过程描述正确的是 （　　） A. 向右平移4个单位长度 B. 向左平移4个单位长度 C. 向上平移4个单位长度 D. 向下平移4个单位长度 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 3. （辽宁盘锦盘山期末）抛物线y=-3（x+2）2的对称轴是直线（　　） A. x=3 B. x=-3 C. x=2 D. x=-2 D 知识点2　二次函数y=a（x-h）2的图象与性质 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 4. （教材P11例3改编）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x-1）2的图象可能是（　　） D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 5. （广东韶关乐昌期中）抛物线y=-3（x+1）2不经过的象限是（　　） A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 6. （浙江宁波余姚校级期中）已知二次函数y=-（x+h）2，当x<-2时，y随着x的增大而增大，当x>-2时，y随x的增大而减小，则h的值为（　　） A. -4 B. -2 C. 4 D. 2 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 7. （河南三门峡灵宝期末改编）已知抛物线为y=6（x-1）2，则下列说法不正确的是（　　） A. 顶点坐标为（1，0） B. 对称轴为直线x=0 C. 抛物线的开口向上 D. 点（2，6）在抛物线上 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 8. （河南商丘模拟）若抛物线y=2（x-1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（　　） A. B. - C. 1 D. A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 9. 若点（-4，y1）、（-6，y2）在抛物线y=10（x+3）2上，则y1　　　　y2. （填“>”或“<”或“=”） < 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 10. 若抛物线为y=（x-9）2，能否说y随x的增大而增大或说y随x的增大而减小呢？若不能，写出正确的叙述；若能，请说明理由. 解：不能说y随x的增大而增大或说y随x的增大而减小. 正确的叙述为：当x>9时，y随x的增大而增大；当x<9时，y随x的增大而减小. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 11. （浙江嘉兴平湖期中改编）已知抛物线y=a（x+2）2经过点（1，-3）. （1）求a的值； （2）该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值，并说明理由. 解：（1）∵抛物线y=a（x+2）2经过点（1，-3）， ∴a（1+2）2=-3，解得a= （2）该函数有最大值，最大值为0. 理由如下： 由（1）知y=-（x+2）2，∴抛物线y=-（x+2）2的顶点坐标为（-2，0）. ∵a=-<0，∴抛物线y=-（x+2）2的开口向下，∴抛物线y=-（x+2）2有最高点（-2，0），∴当x=-2时，函数取得最大值，最大值为0. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 12. （河南平顶山模拟）顶点坐标为（18，0），形状与抛物线y=x2相同且开口方向相反的抛物线的表达式为（　　） A. y= （x-18）2 B. y=（x+18）2 C. y=-（x+18）2 D. y=-（x-18）2 【解析】∵顶点坐标为（18，0），∴可设该抛物线为y=a（x-18）2. ∵形状与抛物线y=x2相同且开口方向相反， ∴a=-，∴该抛物线的表达式为y=-（x-18）2. 故选D. D 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 13. （河南周口模拟）如图，一次函数y=ax-a与二次函数y=（x+a）2的图象可能是（　　） 【解析】当a>0时，y=ax-a的图象经过第一、三、四象限，y=（x+a）2的图象的对称轴在y轴左侧，只有D选项中的图象符合；当a<0时，y=ax-a的图象经过第一、二、四象限，y=（x+a）2的图象的对称轴在y轴右侧，选项中没有图象符合. 故选D. D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 14. （易错题）已知抛物线y=-（x-h）2，当自变量x的值满足3≤x≤7时，与其对应的函数的最大值是-1，则h的值为　　　　. 【解析】∵y=-（x-h）2，顶点坐标为（h，0），-1<0， ∴抛物线的开口向下，函数的最大值为0，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小. ∵3≤x≤7时，与其对应的函数的最大值是-1，∴3≤x≤7在对称轴的同侧，①若h<3，则x=3时，y取得最大值，即-1=-（3-h）2，解得h=2或h=4（舍去）；②若h>7，则x=7时，y取得最大值，即-1=-（7-h）2，解得h=8或h=6（舍去）. 综上，h的值为2或8. 2或8 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 【新趋势·动点探究题】如图，抛物线y=（x+2）2的顶点是A，与y轴交于点B，点C是第二象限抛物线上的一个动点. 若当动点C运动到S△ABC=S△AOB时，则点C的坐标为　　　　　　　. 【解析】当x=0时，y=22=4，∴B（0，4），∴OB=4. ∵抛物线y=（x+2）2的顶点是A，∴A（-2，0）， ∴OA=2，∴S△AOB=×2×4=4. 如图，过点C作CD⊥x轴于点D. 设点C（m，（m+2）2）， 则CD=（m+2）2，DO=-m，DA=-m-2. ∴S△ABC=S梯形BCDO-S△CAD-S△AOB =［（m+2）2+4］（-m）-（m+2）2（-m-2）-4=m2+2m. ∵S△ABC=S△AOB=4，∴m2+2m=4. 解得m=-1+（不符合题意，舍去）或m=-1-. ∴（m+2）2=（-1-+2）2=6-2. ∴C（-1-，6-2）. （-1-，6-2） D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 16. （河南南阳宛城校级阶段练习）如图，二次函数y=（x+4）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. （1）求点A、B的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形 为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）令y=0，则（x+4）2=0，解得x1=x2=-4，∴A（-4，0）. 令x=0，则y=（0+4）2=16，∴B（0，16）. （2）y=（x+4）2的对称轴为直线x=-4. （3）存在.∵以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=16，当点P在点A的上方时，点P的坐标为（-4，16）；当点P在点A的下方时，点P的坐标为（-4， -16），所以，点P的坐标为（-4，16）或（-4，-16）时，以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 17. 【新趋势 探究性问题】小刚同学学习二次函数后，对函数y=-（|x|-1）2的图象和性质进行了探究. 在经历列表、描点、连线后，得到如图的函数图象. 请根据函数图象，回答下列问题： （1）表格中a=　　　　，b=　　　　， 把坐标系中的函数图象补充完整. （2）写出该函数的三条性质： ①_________________________________； ②_________________________________； ③_________________________________. （3）若函数y=-（|x|-1）2与直线y=a有四个交点， 则a的取值范围是　　　　. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -4 -1 0 -1 a b -4 … 0 -1 图象关于y轴对称； 函数有最大值，最大值为0； 当x>1时，y随x的增大而减小. -1<a<0 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $