专题8 概率的综合应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)
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教辅
内容正文：
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第25章 随机事件的概率
专题8 概率的综合应用
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目 录
类型1
概率与数式的综合
类型2
概率与方程（组）的综合
类型3
概率与不等式（组）的综合
类型4
概率与函数的综合
类型5
概率与几何的综合
类型6
概率与统计的综合
类型7
概率与其他学科知识的综合
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1. （河南洛阳涧西校级二模）盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字、、、，从中随机抽出一张后放回，再随机抽出一张，则两次抽出的卡片上的数字是同类二次根式的概率为 .
类型1
概率与数式的综合
目录
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2. （河南周口一模）已知关于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+1=0，从-4、-2、0、2、4中任选一个数字作为k代入原方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为 .
类型2
概率与方程（组）的综合
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3. 给出下面四个方程：x+y=2，xy=1，x=cos 60°，y+2x=5，则任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是 .
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4. 【新定义 新运算问题】定义一种新运算=ad-bc，例如=3×6 -4×5=-2. 按照这种运算规定，已知=m，当x从-2、-1、0、1、2这五个数中取值，使得m+3=0成立的概率为 .
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5. 从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 .
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概率与不等式（组）的综合
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6. 六张正面分别标有数字-1、-2、-3、-4、-5、-6的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同.将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于x的不等式ax+b>0中的系数a，如果该不等式有正整数解的概率为，则实数b的取值范围是 .
3<b≤4
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7.（四川成都温江期中）从1、2、-3、-6这四个数中任选两数，分别记作（m，n），那么点（m，n）在函数y=-图象上的概率是 .
类型4
概率与函数的综合
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8. （山西长治校级期中）有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字-1、-2、1、2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为b，则函数y=ax+b的图象不经过第二象限的概率是 .
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9. 【数学文化 七巧板】“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”. 图1是由七巧板组成的正方形，图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是 （ ）
A. B.
C. D.
C
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概率与几何的综合
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10. （江苏常州期末）如图，将某一个空白小方块涂黑后，能使图中所有黑色方块构成轴对称图形的概率是 .
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11.（江苏镇江中考）从2 021、2 022、2 023、2 024、2 025这五个数中任意抽取3个数. 抽到中位数是2 022的3个数的概率等于 .
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概率与统计的综合
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12. （河南南阳校级期末）小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球、2个蓝球、4个黄球、8个白球，这些小球除颜色外完全相同. 从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是 元.
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13. 【传统文化 端午节】（湖南岳阳中考）某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率.
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解：（1）提示：25÷25%=100（名）.
（2）参加B社团的学生有100-40-25-15=20（名），补全的条形统计图如图所示.
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中同时选中A和C两个社团的结果有2种，
∴P（同时选中A和C两个社团）==.
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14. 【跨学科 生物遗传】（河南二模）人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是 .
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概率与其他学科知识的综合
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15.【跨学科 语文古诗】杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”. 《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色.如图，将这四句古诗分别写在编号为A、B、C、D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏.
（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为 ；
（2）小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率.
A两个黄鹂鸣翠柳， B一行白鹭上青天.
C窗含西岭千秋雪， D门泊东吴万里船.
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解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中两人所抽卡片上的诗句恰好成联的结果有4种，
∴P（两人所抽卡片上的诗句恰好成联）==.
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
小莉
小芳
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绿卡图书—走向成功的通行证
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