第25章 随机事件的概率 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)
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教辅
内容正文：
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第25章 随机事件的概率
章末复习
达标训练
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选择题
填空题
解答题
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1. 下列事件是必然事件的是 （ ）
A. 明年10月有31天
B. 雨后天空出现彩虹
C. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡
D. 在足球赛中，弱队战胜强队
A
一、选择题
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2. （湖南娄底中考）从、3.141 592 6、3.3、、、-、中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是 （ ）
A. B. C. D.
A
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3. （江苏宿迁宿豫期中）甲、乙、丙三人随机站成一排拍照，乙恰好站在中间的概率是 （ ）
A. B. C. D.
【解析】画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中乙站在中间的结果有2种，
∴P（乙站在中间）==. 故选B.
B
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4. 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况，正面向上、反面向上. 若连续掷这枚硬币4次都是正面向上，则关于第5次抛掷结果，下面叙述正确的是 （ ）
A. P（正面向上）>P（反面向上）
B. P（正面向上）<P（反面向上）
C. P（正面向上）=P（反面向上）
D. 以上都不对
C
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5. （江苏泰州靖江阶段练习）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则不符合这一结果的试验最有可能是 （ ）
A. 三张扑克牌，牌面分别是5、7、8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5
B. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的面的点数为3的倍数
C. 在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀
D. 掷一枚一元的硬币，正面朝上
D
次数 200 400 600 800 1 000
频率 0.21 0.29 0.30 0.32 0.33
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【解析】该结果出现的频率稳定在0.33附近. A的结果的概率为≈0.33，不符合题意；B的结果的概率为=≈0.33，不符合题意；C的结果的概率是≈0.33，不符合题意；D的结果的概率为，符合题意. 故选D.
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6. （江苏徐州二模）如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，点F为BC的中点，连结EF，若随机向▱ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 （ ）
A. B.
C. D.
C
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【解析】如图，连结AC，
∵点E是AB的中点，
点F为BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，∴EF⫽AC，
∴△BEF∽△BAC，∴=2=2=.
∵四边形ABCD为平行四边形，∴S△ABC=S▱ABCD，
∴P（米粒落在图中阴影部分）==. 故选C.
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7. 【新情境 生产生活】二维码的图案主要由黑、白两种小正方形组成. 现对由4个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为 （ ）
A. B. C. D.
C
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【解析】将涂成黑色的正方形记为B，将涂成白色的正方形记为W，画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中恰好涂成两个黑色和两个白色的结果有6种，
∴P（恰好涂成两个黑色和两个白色）==. 故选C.
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8. （湖南衡阳中考）一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是 .
【解析】P（取出红球）==.
二、填空题
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9. 【新趋势 开放性问题】请写出一个概率是的随机事件_________________________________________________________________________________.
从标有1、2、3的三张卡片中，反面向上随机抽取一张，
抽到1的概率（答案不唯一）
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10. 【新趋势 多模块综合】从-2、4、5这3个数中，任取两个数作为k、b，则直线y=kx+b经过第一、三、四象限的概率为 .
【解析】画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中直线y=kx+b经过第一、三、四象限（k>0，b<0）的结果有2种，
∴P（直线y=kx+b经过第一、三、四象限）==.
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11. 现有4张卡片，如图1所示，甲、乙两人依次从中随机抽取一张，则甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图2“小房子”的概率为 .
【解析】把2张三角形卡片分别记为A、B，2张矩形卡片分别记为C、D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片能拼成“小房子”的结果有8种，∴P（甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成“小房子”）==.
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12.【新趋势 五育文化】2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，小明和小张相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域，求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请画树状图或列表说明理由）
解：（1）由题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域的情况有3种，
∴P（小明和小张在同一区域观看比赛）=．
三、解答题
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13.【新趋势 方案设计题】盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相等，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出装球方案：
（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）“摸到红球”是必然事件；
（3）“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）“摸到两个黄球”是确定事件.
解：方案设计不唯一.
（1）盒中装有红球2个、黄球8个.
（2）盒中装有红球8个、黄球2个.
（3）盒中装有红球8个、黄球2个.
（4）盒中装有红球9个、黄球1个.
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14. 如图1所示是一个质地均匀的正三棱锥（即正四面体）骰子的实物示意图，图2是它的立体示意图，它有四个面，各面分别标有数字5、4、4、7.
（1）小康将这枚正三棱锥骰子随机抛掷一次，则掷得的数字是偶数的概率为 ；
（2）小齐随机抛掷两次骰子，试用列表法或画树状图法求两次掷得的数字和不小于11的概率.
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解：（1）提示：P（掷得的数字是偶数）==.
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次掷得的数字和不小于11的结果有7种，∴P（两次掷得的数字和不小于11）= .
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15. （湖南衡阳中考）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
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根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图1；（要求在条形图上方注明人数）
（2）图2中扇形C的圆心角度数为 °；
（3）计划在A、B、C、D、E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B、E这两项活动的概率.
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解：（1）提示：调查学生总数为36÷30%=120（人）.
选择E项目的有120-30-30-36-6=18（人），补全统计图如上页图.
（2）提示：360°×=90°.
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（3）列表如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中B、E这两项活动的结果有2种，所以恰好选中B、E这两项活动的概率为=.
A B C D E
A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A）
B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B）
C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D）
E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E）
第1项
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