25.2.2 频率与概率-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第25章　随机事件的概率 25.2　随机事件的概率 2.频率与概率 3 目 录 4 1. 【新趋势 五育文化】（湖南永州中考）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是 （ ） 　A. 　　　　　B. 　　　C. 　　　　　D. 1 B 础 基 练 知识点1 用列表法或画树状图法分析随机事件的等可能结果 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 5 2. （河南南阳校级阶段练习）小明用3、1、5这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字顺序，那么他能一次打开旅行 箱的概率是　　　　. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 6 3. （教材P144问题4改编）（河南新乡期中）某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示. 根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ） 　A. 0.78　 　　　B. 0.79 　　　　　C. 0.8 　　　D. 0.85 A 知识点2 用频率估计概率 射击总次数n 击中靶心的次数m 击中靶心的频率 10 8 0.8 20 17 0.85 50 40 0.8 100 79 0.79 200 158 0.79 500 390 0.78 1 000 780 0.78 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 7 4. （易错题）做“抛掷一个质地均匀，标有1、2、3、4四个数字的正四面体试验”，在大量重复试验中，对于事件“着地面为奇数”的频率和概率，下列说法正确的是 （ 　 ） 　A. 概率等于频率 　B. 频率等于 　C. 当试验次数很多时，频率稳定在概率附近 　D. 试验得到的频率和概率不可能相等 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 8 5.【新情境 生产生活】山西特产沙金红杏是一种根系发达、移栽成活率高的经济果木，某研究院跟踪调查了某类沙金红杏的移栽成活情况，得到如下统计图. 由此可估计这种沙金红杏树苗移栽成活的概率约为 （ ） A. 0.8　　　　　　B. 0.85　　　　　　C. 0.9　　　　　　D. 0.95 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 9 6.（山西临汾尧都阶段练习）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24 000次，正面朝上的次数是12 012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是　　　　. 0.5 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 10 7.【新情境 生产生活】近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分. 小刚将二维码打印在边长为4 cm的正方形纸片上（如图），为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6附近，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为　　　　. 9.6 cm2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 11 8. （河南南阳南召期末）某小组在观察不确定现象的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是 （ ） 　 A. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” 　 B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” 　 C. 在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的 不透明袋子里随机摸出一个球是“白球” 　 D. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 升 提 练 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 12 9. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如 果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　　　　. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 10. （福建漳州诏安期中）某班学习小组做“用频率估计概率”的试验时，在统计“抛两枚硬币，出现两个正面都朝上”的频数时，小组共做了1 000次试验，统计的“两个正面都朝上”频数是一个三位数，小军不小心弄花了百位数，已知十位数、个位数分别为3、9，你认为百位数应该为　　　. 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 14 11.（江苏南通中考）有同型号的A、B两把锁和同型号的a、b、c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁. （1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于　　　　； （2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 15 解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb， ∴P（取出的钥匙恰好能打开取出的锁）==. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 16 12.【新趋势 方案设计题】小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2 m和3 m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3 m的圆内）或掷在边界上重掷. （1）你认为游戏公平吗？为什么？ （2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来 估算不规则图形的面积呢？请你设计一个方案，解决这一问题. （要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式） 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 17 解：（1）不公平. 理由：∵P（阴影）==，即P（小红胜）=，P（小明胜）=，∴游戏不公平. （2）设计方案如下（设计方案不唯一）： ①设计一个可测量面积的规则图形将不规则图形围起来（如正方形， 其面积为S），如图所示. ②往图形中掷点（如蒙上眼睛往图形中随意掷石子，掷在图形外或边界上不作记录）. ③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入规则图形内m次，其中n次掷入不规则图形内. ④设不规则图形的面积为S1，用频率估计概率，即P′（掷入不规则图形内）=≈P（掷入不规则图形内）=，故≈ ,∴S1≈. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $