24.4 第2课时 仰角、俯角问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第24章 解直角三角形 24.4　解直角三角形 第2课时　仰角、俯角问题 3 目 录 4 1. 【新趋势 五育文化】（湖南岳阳中考）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事. 如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是　　　　米. （结果精确到0.1米，sin 21.8°≈0.371 4，cos 21.8°≈0.928 5，tan 21.8°≈0.400 0） 9.5 础 基 练 知识点1　用仰角解直角三角形 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 2. （天津中考）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A、B、C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°. 已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度. （结果取整数. 参考数据：tan 35°≈0.70，tan 42°≈0.90） 解：设AB=x m，在Rt△APB中，∠APB=35°，∴AP=≈ m. ∵BC=32 m，∴AC=AB+BC=（32+x）m. 在Rt△APC中，∠APC=42°，∴AP=≈ m. ∴≈，∴x≈112. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 6 3. （河南郑州二模）某校无人机社团的同学用无人机测量学校旗杆的高度，组员操作无人机飞至离地面高度为25米的A处时，测得旗杆BC的顶端B的俯角为45°，然后操控无人机沿水平方向飞行20米至旗杆另一侧D处时，测得旗杆BC的顶端B的俯角为30°，已知A、B、C、D在同一平面内，则旗杆的高度为　　　　　　米. （30-10） 知识点2　用俯角解直角三角形 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 7 4. 【新趋势 综合与实践】（湖北襄阳中考）在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像.某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度.如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32 m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°. 已知底座BD的高度为4 m，求铜像AB的高度. （结果保留整数.参考数据：sin 63.4°≈0.89，cos 63.4°≈0.45，tan 63.4°≈2.00，2≈1.41） 解：由题意得，四边形BDEF是矩形，∴EF=BD=4 m， ∴CF=CE-EF=32-4=28（m）. ∵tan∠CBF=tan 63.4°=，∴2=，∴BF=14 m， ∴CG=BF=14 m. ∵∠GCA=45°，∴AG=GC=14 m， ∴AB=BG-AG=CF-AG=28-14=14（m）. 答：铜像AB的高度约为14 m. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 8 5. （教材P114T2改编）（江苏南通中考）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120 m，则该楼高 （　　） A. 140 m B. 160 m C. 180 m D. 200 m 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 9 6. （浙江衢州中考）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC=a，AB=b，AB的最大仰角为α. 当∠C=45°时，则点A到桌面的最大高度是（　　） A. a+ 　　B. a+　　C. a+bcos α　　D. a+bsin α D 【解析】如图，过点A作AF⊥BE于点F， 过点B作BG⊥CD于点G， 在Rt△ABF中，AF=AB·sin α=bsin α， 在Rt△BCG中，BG=BC·sin 45° =a×=a， ∴点A到桌面的最大高度为BG+AF=a+bsin α. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 10 7. （易错题）（湖北黄石中考）如图，某飞机于空中A处探测到某地面目标在点B处，此时飞行高度AC=1 200米，从飞机上看到点B的俯角为37°，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点D时，地面目标此时运动到点E处，从点E看到点D的仰角为47.4°，则地面目标运动的距离BE约为　　　　米. 参考数据:tan 37°≈ ，tan 47.4°≈ 423 【解析】由题意得，∠C=90°，∠ABC=37°，AC=1 200米， ∴BC==≈1 600（米）. 如图，过点D作DH⊥BC于点H，则四边形ACHD是矩形， ∴CH=AD=943米，DH=AC=1 200米. 在Rt△DHE中，∠DHE=90°，∠E=47.4°， ∴EH==≈1 080（米）， ∴BE=CH+EH-BC≈943+1 080-1 600=423（米）. H 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 8. （新考法）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°. 路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tan α=6. 则灯杆AB的长度是　　　　米. 2.8 【解析】∵如图，过点A作AF⊥CE，垂足为F，过点B作BG⊥AF，垂足为G，则FG=BC=10米. 由题意，得∠ADE=α,∠E=45°. 设AF=x米. ∴EF=AF=x米. 在Rt△ADF中，tan∠ADF=，∴DF==. ∵DE=13.3米，∴x+=13.3，解得x=11.4. ∴AG=AF-GF=11.4-10=1.4（米）. ∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC-∠CBG=120°-90°=30°， ∴AB=2AG=2.8米. F G 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 9. 【新情境 生产生活】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1)，完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2. 单位：cm，参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈ 【解析】（1）如图，过点A作AN⊥BD于点N、交CH于点G，过点M作MQ⊥AN于点Q，则NQ=MD=6 cm， 在Rt△AMQ中，AM=10，sin α= =. ∴=，∴AQ=6 cm，∴AN=AQ+NQ=12 cm. 答：把手端点A到BD的距离为12 cm. （2）根据题意，得NB⫽GC， ∴△ANB∽△AGC，∴=. 由勾股定理，得MQ==8 cm， ∴DN=MQ=8 cm，∴BN=DB-DN=4 cm， ∴=，∴GC=12 cm， ∴CH=30-8-12=10（cm）. 答：CH的长度是10 cm. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 10. 【原创题 综合与实践】蓬莱阁建筑群素有“人间仙境”之称，是国家重点文物保护单位. 某数学兴趣小组为了测量蓬莱阁主楼高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行34 m至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行7 m至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，则蓬莱阁主楼AD的高度为　　　m. （精确到0.1 m，≈1.41，≈1.73） 15.6 【解析】在Rt△ABE中，∵AB=34 m，∠ABE=60°， ∴BE=AB·cos 60°=34×=17（m）， AE=AB·sin 60°=34×=17（m）. 在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，CE=BE+CB=17+7=24（m），∴DE=CE·tan 30°=24×=8（m）， ∴AD=AE-DE=17-8=9≈15.6（m）. 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $