24.4 第1课时 解直角三角形（含方位角）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第24章 解直角三角形 24.4　解直角三角形 第1课时　解直角三角形（含方位角） 3 目 录 4 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=,则∠A的度数为 （　　） A. 50°　　　　B. 60°　　　　C. 45°　　　　D. 30° D 础 基 练 知识点1　已知两边解直角三角形 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 5 2. （广东佛山三水校级阶段练习）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，解这个直角三角形. 解：∵∠C=90°，BC=，AC=， ∴tan A===， ∴∠A=30°， ∴AB=2BC=2，∠B=90°-∠A=60°. ∴∠A=30°，AB=2，∠B=60°. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 6 3. （黑龙江哈尔滨道外三模） 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=9，则BC的长为（　　） A. 9sin 50° B. 9cos 50° C. 9tan 40° D. 9cos 40° B 知识点2　已知一边及一锐角解直角三角形 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 7 4. 【新趋势 多模块综合】如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，且∠ACD=60°，AB=2，则矩形ABCD的面积等于　　　　. 4 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 8 5. （河南南阳校级阶段练习）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A，若AC=4，cos A=，则BD的长度为　　　　. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 9 6. （易错题）（教材P112例1改编）如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4 m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来的树高是（　　） A. m B. m C. m D. （4+4tan 40°）m B 知识点3　解直角三角形的简单应用（含方位角） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 10 7. 【新情境 人文地理】山西省阳曲县青龙古镇是全国传统村落和全省十大新锐景区之一，交通十分便利.周末，张老师一家自驾到该镇（如图，记为点A）游玩，到达B地后，手机导航显示，该镇恰好在B地的正北方向，前面路况出了问题，车辆应沿北偏西60°方向行驶6 km至C地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，则C、A两地的距离是　　　　km. 3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 11 8. 【传统文化 《农政全书》】如图1是《农政全书》中记载有用于采桑的桑梯，图2是示意图. 已知AB=AC=2米，AC与AB的张角为α，BC为固定张角大小的绳索. 为保证作业安全，α的取值范围大于等于60°且小于120°，则BC的取值范围是　　　　　　　　. 2米≤BC<2米 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 9. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°　（　　） A. 27海里 B. 50海里 　C. 75海里 D. 153海里 升 提 练 C F 【解析】∵如图，根据题意，得∠CAP=∠EPA=60°， ∠CAB=30°，PA=45海里， ∴∠PAB=90°， ∠APB=180°-67°-60°=53°， ∴∠B=180°-90°-53°=37°， 在Rt△PAB中，∴PB==≈=75（海里）， ∴此时与灯塔P的距离约为75海里.故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 10. （河南南阳桐柏期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连结CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E. 已知AC=30，cos A=35，则sin∠DBE的值为　　　　. 【解析】如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F， 在Rt△ABC中，AC=30，cos A=， ∴AB===50，∴BC===40. ∵D是AB的中点，∴CD=AB=25. ∵S△ABC=AB·CF=AC·CB，∴50CF=30×40，∴CF=24， 在Rt△CDF中，DF===7， ∴sin∠DCF==. ∵BE⊥CD，∴∠E=90°， 又∵∠CDF=∠BDE，∴∠DBE=∠DCF， ∴sin∠DBE=sin∠DCF=. F 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 11. 【新趋势 五育文化】舞蹈诗剧《只此青绿》为观众呈现了“每一帧都是画”的视听盛宴，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图.若舞者身体BC为1.1米，身体AB为0.6米，AB与水平面的夹角∠BAD=70°，与BC的夹角∠ABC=130°，则此时舞者头部的垂直高度CD约为　　　　米. （参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，结果精确到0.01米） 0.94 解：如图，过点B作BF⊥CD于点F，作BE⊥AD于点E， ∴∠ABE=90°−∠BAD=20°，四边形BEDF为矩形， ∴BE=DF,∠EBF=90°，∴∠CBF=130°−20°−90°=20°， 在Rt△ABE中，∠ABE=20°，AB=0.6米， ∴BE=AB·cos∠ABE=0.6×cos 20°≈0.564（米）； 同理，CF=BC·sin∠CBF=1.1×sin 20°≈0.374（米）. ∴CD=CF+DF=CF+BE≈0.374+0.564≈0.94（米）. E F 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 12. 【新情境 生产生活】如图，甲、乙两位旅游爱好者都从点A出发，走不同路线探险，并约定在点C处会合. 甲从点A出发先沿着正东方向行走1 400 m到达点B处，再沿着正北方向行走到达点C；乙也从点A出发，沿着东北方向行走到点D处，再由点D处沿着南偏东60°方向行走400 m到达点C，与甲会合. （1）求点D到BC的距离； （2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是1 200 m，当甲在点B处，乙恰好在点D处，此时乙能否收到甲的对讲机信号？请说明理由. 解：（1）如图，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H， 在Rt△DCH中，∠CDH=90°-60°=30°，CD=400 m， ∴DH=CD·cos 30°=400×=600（m）. 答：点D到BC的距离为600 m. （2）此时乙能收到甲的对讲机信号. 理由如下： 如上图，过点D作DG⊥AB，垂足为G，连结BD， 由题意，得BG=HD=600 m，∵AB=1 400 m，∴AG=AB-BG=1 400-600=800（m）. 在Rt△ADG中，∠DAB=90°-45°=45°，∴DG=AG·tan 45°=800 m， 在Rt△BDG中，BD===1 000（m）. ∵1 000 m<1 200 m，∴此时乙能收到甲的对讲机信号. H G 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $