24.3.1 第2课时 特殊角的三角函数值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第24章 解直角三角形 24.3　锐角三角函数 1.锐角三角函数 第2课时　特殊角的三角函数值 3 目 录 4 1. （安徽六安金安校级阶段练习）若α=45°，则2sin α的值为（　　） A. 1　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 2 B 础 基 练 知识点1　特殊角的三角函数值 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 5 2. （易错题）（天津南开二模）下列三角函数中，结果为的是（　　） A. cos 30°　　　B. tan 30°　　　C. sin 60°　　　D. cos 60° D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 6 3. （广东梅州二模）已知实数a=tan 30°，b=sin 45°，c=cos 60°，则下列说法正确的是（　　） A. b>a>c　　　B. a>b>c　　　C. b>c>a　　　D. a>c>b A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 7 4. （吉林长春南关校级期末）计算：-tan 45°=　　　　. 0 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 8 5. （教材P109T2改编）计算：（1）cos 30°+sin245°- tan260°； （2）-sin 60°（1-sin 30°）. 解：（1）原式=+-× =+-×3=+-1= （2）原式=-× =-×= 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 9 6. （河北邢台信都校级期中）∠α为锐角，且2sin α-1=0，那么∠α= （　　） A. 30°　　　B. 60°　　　C. 45°　　　D. 37.5° A 知识点2　由特殊角的三角函数值求角的度数 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 10 7. （山东东营利津阶段练习）关于x的一元二次方程x2−2x+tan α=0有两个相等的实数根，则锐角α=　　　　. 45° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 11 8. 【原创题·交通运输】济郑高铁济濮段建成通车，标志着济郑高铁全线贯通运营，极大便利沿线人民群众出行，在济郑高铁开通前，济南与郑州之间的高铁通行，要从徐州绕道，不仅里程长，而且票价高. 三个城市的大致位置如图所示，若sin A=，cos B=，则∠C的度数是　　　　. 75° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 9. （湖南长沙校级二模）如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，则∠AOD=　　　　°. 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠OAD. 在Rt△DAB中，tan∠ODA===， ∴∠ODA=∠OAD=30°， ∴∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=120°. 升 提 练 120 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 10. 若α、β均为锐角，且+（-tan β）2=0，则α+β=　　　　°. 90 【解析】∵+（-tan β）2=0， ∴cos α-=0，-tan β=0，∴cos α=，tan β=. 又∵α、β均为锐角，∴α=30°，β=60°. ∴α+β=30°+60°=90°. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 11. 若锐角x满足tan2 x-（+1）tan x+=0，则x=　　　　　. 【解析】∵tan2x-（+1）tan x+=0， ∴（tan x-1）（tan x-）=0，∴tan x=1或， 当tan x=1时，锐角x=45°；当tan x=时，锐角x=60°. 45°或60° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 12. 在平面直角坐标系内，点A与点B（sin 60°，）关于y轴对称，如果函数y=的图象经过点A，那么k=　　　　. 【解析】∵sin 60°=，∴点B. ∵点A与点B关于y轴对称，∴点A的坐标为. ∵函数y=的图象经过点A，∴k=×=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 13. 【新定义 新运算问题】定义一种运算： sin（α+β）=sin α cos β+cos α sin β， sin（α-β）=sin α cos β-cos α sin β. 例如：当α=45°，β=30°时，sin（45°+30°）=×+×=， 则sin 15°的值为　　　　. 【解析】sin 15°=sin（45°-30°） =sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30° =×-× =-=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $