23.5 位似图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第23章 图形的相似 23.5 　位似图形 3 目 录 4 1. 下列图形中，△ABC∽△A′B′C′，其中△ABC与△A′B′C′不是位似图形的是（　　） D 础 基 练 知识点1　位似图形的有关概念 A B C D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 5 2. 【新情境 视力健康】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是 （　　） A. ①和④ B. ②和③ C. ①和② D. ②和④ B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 3. （四川乐山市中二模）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为　　　　. （2，1） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 7 4. （重庆沙坪坝校级阶段练习）如图，将△ABC以点O为位似中心缩小得到△DEF，若OD=AD，则△ABC与△DEF的相似比是（　　） A. 1∶1 B. 2∶1 C. 1∶2 D. 3∶1 B 知识点2　位似图形的性质 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 8 5. （河南许昌一模）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法正确的有（　　） ①S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2； ②AB∶A′B′=1∶2； ③点A、O、A′三点在同一条直线上； ④BC⫽B′C′. A. 1个　　　B. 2个　　　C. 3个　　　D. 4个 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 9 6. （教材P80材料改编）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则=　　　　. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 10 7. （河北模拟）如图，在如图所示正方形网格图中，以点O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则点A的对应点为 （　　） A. 点N B. 点M C. 点Q D. 点P B 知识点3　位似图形的画法 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 11 8. （教材P81材料改编）点O为位似中心，把四边形ABCD缩小到原来的. （画出一个图形即可） 解：如图，四边形A1B1C1D1（或四边形A2B2C2D2）即为所作. 　　　　　　　　 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 12 9. （湖南长沙校级三模）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC与△DEF是位似图形，则△ABC与△DEF的面积比是 （　　） A. 4∶1　　　B. 2∶1　　　C. ∶1　　　D. 9∶1 A 升 提 练 【解析】由题意，得△ABC与△DEF是位似图形，AB，DE是对应边，AB=2，DE=，∴=2，∴==4. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 13 10. （辽宁本溪期中）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心. 若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为-1，则点P的坐标为　　　　. （-2，0） 【解析】∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（2，3），∴AB=OC=3，BC=OA=2. ∵点E的横坐标为-1， ∴DE=OF=1. ∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形， ∴=，∴=，∴OD=. DE⫽OP，∴△CDE∽△COP，∴=，即=，∴OP=2，∴点P的坐标为（-2，0）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 14 11. 【新趋势 开放性问题】如图，已知点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的动点，请你在不增加任何辅助图形与字母的情况下，补充一个条件，使图中的两个三角形是以点C为位似中心的位似图形，则可以补充的条件是　　　　　　　　　　　　　　　. CD∶CA=CE∶CB（答案不唯一） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 【新趋势 多模块综合】如图，A是反比例函数y=（x>0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的相似比是1∶3，△ABD的面积为1，则k的值为　　　　. 8 【解析】如图，连结OA，∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的相似比是1∶3， ∴=，∴=. 又∵S△ABD=1，∴S△AOD=3, ∴S△AOB=4，∴k=2S△AOB=8. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 16 13. 如图，点A、D在∠XOY的边OX上，点B、E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C、F在OZ上，AC⫽DF，BC⫽EF，=. （1）试说明△ABC与△DEF是位似图形，并求出△ABC与△DEF的相似比； （2）求证：AB⫽DE. 解：（1）∵AC⫽DF，BC⫽EF，∴∠ACO=∠DFO，∠OCB=∠OFE，∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠AOC=∠DOF，∠BOC=∠EOF， ∴△AOC∽△DOF，△BOC∽△EOF， ∴=，=，∴=，∴△ACB∽△DFE. ∵两个相似三角形的对应点所在直线交于点O， ∴△ABC与△DEF是位似图形. ∵=，∴△ABC与△DEF的相似比为. （2）证明：∵AC⫽DF，BC⫽EF，∴==. 又∵∠AOB=∠DOE，∴△AOB∽△DOE， ∴∠OAB=∠ODE，∴AB⫽DE. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 17 14. 【新趋势 规律探究题】如图，∠MON=45°，在∠MON内部作以点O为位似中心的正方形A1B1C1A2，正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4，…，正方形AnBnCnAn+1，其对应顶点A1，A2，A3，A4，…，An都在射线ON上，对应顶点B1，B2，B3，B4，…，Bn都在射线OM上，将正方形A1B1C1A2的面积记作S1，正方形A2B2C2A3的面积记作S2，正方形A3B3C3A4的面积记作S3，…，依次类推，正方形AnBnCnAn+1的面积记作Sn，A1B1=1. （1）第5个正方形的面积S5=　　　　； （2）第n个正方形的面积Sn=　　　　； （3）若正方形的面积为220，则这是第几个正方形？ 解：（1）256　提示：∵四边形A1B1C1A2是正方形，A1B1=1， ∴∠B1A1A2=90°，S1=1，∴∠OA1B1=90°. 又∵∠MON=45°， ∴△OA1B1是等腰直角三角形，∴OA1=A1B1=1. 同理，△OA2B2是等腰直角三角形，∴OA2=A2B2=1+1=2， ∴正方形A2B2C2A3的边长为2=21，S2=4=22， 同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为4=22，S3=16=24， ∴第5个正方形A5B5C5A6的边长为24=16，S5=28=256. （2）22n-2　 （3）设第x个正方形面积为220，则22x-2=220，解得x=11.答：这是第11个正方形. 养 素 练 256 22n-2　 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $