23.1 第1课时 成比例线段-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦“成比例线段”，涵盖线段的比、成比例线段概念及比例基本性质。通过矩形长宽比实例导入，从基础计算到性质应用再到黄金矩形探究，搭建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识，如黄金矩形问题通过设元列方程推导比例关系，融入实际情境（比例尺）培养模型意识。采用分层练习（练基础、练提升），学生能发展抽象与推理能力，教师可直接用于课堂巩固与拓展。

2 第23章 图形的相似 23.1　成比例线段 1.成比例线段 3 目 录 4 1. 已知一个矩形的两边长分别为2分米和10厘米，则这个矩形长和宽的比是（　　） A. B. 5 C. 2 D. C 础 基 练 知识点1 线段的比 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 5 2. 在线段AB上取一点P，使AP∶PB=1∶4，则AP∶AB=　　　　，AB∶PB=　　　　，而且AP=　　　　AB. 1∶5 5∶4 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6 3. （吉林长春朝阳校级期末）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A. a=1，b=2，c=3，d=4 B. a=1，b=，c=，d= C. a=5，b=6，c=7，d=8 D. a=4，b=6，c=6，d=8 B 知识点2 成比例线段的概念 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 7 4. （湖南株洲期末）已知线段a、b、c、d成比例且=，其中a=8 cm，b=4 cm，c=12 cm，则d=　　　　cm. 6 知识点3 比例的基本性质 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 8 5.（易错题）已知3x=2y（x、y≠0），有下列等式：①x=2，y=3，②=，③=，④3x+2y=0，其中一定成立的序号是　　　　. ③ 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 9 6.（教材P51T3改编）如果=2，那么=　　　　，=　　　　. 3 2 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 10 7. （江苏淮安淮阴期末）下列各式中不能由比例式=得到的是（　　） A. = B. C. = 　D. = D 升 提 练 【解析】∵=，∴ = ，故选项A不符合题意； ∵ = ，∴ad=bc，∴ad+ab=bc+ab，∴a（b+d）=b（a+c）， ∴ = ，=，故选项B、C不符合题意； 当a=1，b=2，c=4，d=8，m=1时，==≠=，故选项D符合题意. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 8. （教材P55习题T1改编）在比例尺为1∶10 000 000的山西地图上，小强量得长治到太原的距离约为2.2 cm，则两地的实际距离约为　　　km. 220 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 9. （河南郑州金水期中）已知==（b-2d≠0），则=　　　　. 【解析】∵=，∴a=b，c=d， ∴===. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 13 10. 【新定义 新概念问题】如果一个矩形的宽与长的比为（-1）∶2，则称这个矩形是黄金矩形. 如图，四边形ABCD是黄金矩形且=，将矩形ABCD剪裁掉一个正方形ADFE后，剩余的四边形BCFE是否是黄金矩形？请说明理由. 【解析】剩余的四边形BCFE是黄金矩形. 理由如下： 设矩形ABCD的长AB为x，则宽BC为. ∵四边形ADFE是正方形， ∴BE=x-=，∴===， ∴剩余的矩形BCFE是黄金矩形. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $