23.1　1.成比例线段 同步练习 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

　成比例线段 【A层 基础夯实】 知识点1　成比例线段 1.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=2 cm,b=3 cm,c=6 cm,则d的长度为( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.9 cm 2.(2024·青岛期中)已知四条线段a,3,a+1,4是成比例线段,则a的值为( ) A.4 B.3 C.5 D.3或4 3.(2024·西安期中)已知线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=4,b=5,c=10,求线段d的长. 4.(2024·梅州期中)如图所示,矩形ABCD和矩形A'B'C'D',AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm. (1)求和; (2)线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段吗? 知识点2　比例的基本性质 5.若=,则的值为 ( ) A. B. C. D. 6.(2024·上海期中)如果==≠0,那么代数式的值是 ( ) A. B. C. D. 7.(2024·深圳期中)如果2x=3y,那么= .  8.已知==,则=  9.(2024·杭州期中) (1)已知=,求的值; (2)已知==,a+b+c=22,求3a-b+2c的值. 【B层 能力进阶】 10.已知=,则n∶m=( ) A.7∶1 B.1∶7 C.4∶5 D.5∶4 11.(2024·盐城期中)已知==≠0,则的值为( ) A. B.1 C. D. 12.(2024·长沙期中)若==,则的值是.  13.(易错警示题·概念不清)已知三条长度分别为2 cm、6 cm、12 cm的线段,若再添一条线段,使这四条线段成比例.求所添线段的长度. 14.(2024·福州期中)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足==,a+b+c=30,试判断△ABC的形状,并说明理由. 【C层 创新挑战（选做）】 15.(推理能力、运算能力)(2024·南京期中)我们知道:选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说两条线段的比AB∶CD=m∶n,如果把表示成比值k,那么=k或AB=k·CD.请完成以下问题: (1)四条线段a,b,c,d中,如果_______,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段.  (2)已知=,那么=成立吗?请说明理由. (3)如果===m,求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　成比例线段 【A层 基础夯实】 知识点1　成比例线段 1.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=2 cm,b=3 cm,c=6 cm,则d的长度为(D) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.9 cm 2.(2024·青岛期中)已知四条线段a,3,a+1,4是成比例线段,则a的值为(B) A.4 B.3 C.5 D.3或4 3.(2024·西安期中)已知线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=4,b=5,c=10,求线段d的长. 【解析】已知a,b,c,d是成比例线段,根据比例线段的定义得ad=bc, 代入a=4,b=5,c=10,即4d=5×10, 解得d=.线段d的长为. 4.(2024·梅州期中)如图所示,矩形ABCD和矩形A'B'C'D',AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm. (1)求和; (2)线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段吗? 【解析】(1)∵AB=8 cm,BC=12 cm, A'B'=4 cm,B'C'=6 cm, ∴==,==; (2)由(1)知==,==, ∴=, ∴线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段. 知识点2　比例的基本性质 5.若=,则的值为 (A) A. B. C. D. 6.(2024·上海期中)如果==≠0,那么代数式的值是 (D) A. B. C. D. 7.(2024·深圳期中)如果2x=3y,那么= 　.  8.已知==,则=  9.(2024·杭州期中) (1)已知=,求的值; (2)已知==,a+b+c=22,求3a-b+2c的值. 【解析】(1)∵=,∴设b=2k,a=3k, ∴===-; (2)设===k,∴a=2k,b=4k,c=5k,∵a+b+c=22,∴2k+4k+5k=22,解得k=2, ∴a=4,b=8,c=10, ∴3a-b+2c=12-8+20=4+20=24. 【B层 能力进阶】 10.已知=,则n∶m=(A) A.7∶1 B.1∶7 C.4∶5 D.5∶4 11.(2024·盐城期中)已知==≠0,则的值为(A) A. B.1 C. D. 12.(2024·长沙期中)若==,则的值是.  13.(易错警示题·概念不清)已知三条长度分别为2 cm、6 cm、12 cm的线段,若再添一条线段,使这四条线段成比例.求所添线段的长度. 【解析】根据题意,得: 当2∶6=12∶d时,解得:d=36; 当6∶12=2∶d时,解得:d=4; 当12∶2=6∶d时,解得:d=1; 则所添线段的长度为36 cm或4 cm或1 cm. 14.(2024·福州期中)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足==,a+b+c=30,试判断△ABC的形状,并说明理由. 【解析】△ABC是直角三角形,理由如下: 设===k, a=3k-1,b=4k+4,c=8k-3, ∵a+b+c=30, ∴3k-1+4k+4+8k-3=30, 即k=2, ∴a=5,b=12,c=13, ∵b2+a2=c2, ∴△ABC是直角三角形. 【C层 创新挑战（选做）】 15.(推理能力、运算能力)(2024·南京期中)我们知道:选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说两条线段的比AB∶CD=m∶n,如果把表示成比值k,那么=k或AB=k·CD.请完成以下问题: (1)四条线段a,b,c,d中,如果_______,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段.  (2)已知=,那么=成立吗?请说明理由. (3)如果===m,求m的值. 【解析】(1)四条线段a,b,c,d中,如果a∶b=c∶d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段. 答案:a∶b=c∶d (2)如果=,那么=成立. 理由:∵=, ∴-1=-1,即-=-, ∴=成立; (3)①当x+y+z=0时, y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z, ∴m为其中任何一个比值,即m==-1; ②当x+y+z≠0时,m===2. 所以m=2或-1. 学科网（北京）股份有限公司 $$