专题2 一元二次方程的解法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

该初中数学课件围绕一元二次方程解法展开，通过题型1（指定方法）、题型2（适当方法）、题型3（换元法）构建学习支架，结合具体例题展示移项、因式分解、配方等步骤，帮助学生衔接方程求解的前后知识脉络。 其亮点在于以例题为载体培养运算能力与推理意识，如换元法将复杂方程转化为一元二次方程模型，引导学生理解转化思想。详细解题步骤助力学生掌握方法，系统题型分类为教师提供清晰教学路径，提升学生解题能力与教师教学效率。

2 第21章　二次根式 专题1　二次根式的运算及应用 3 目 录 题型1 用指定方法解一元二次方程 题型2 用适当方法解一元二次方程 题型3 用换元法解一元二次方程 4 题型1 用指定方法解一元二次方程 1. 按照指定方法解下列一元二次方程： （1）x2-4x+10=0（公式法）； （2）（2x-1）2-9=0（直接开平方法）； 解：∵（1）a=1，b=-4，c=10， ∵b2-4ac=（-4）2-4×1×10=48-40=8>0， ∴x==2±， 即x1=2+，x2=2-. 解：移项，得（2x-1）2=9， 直接开平方，得2x-1=±3， 解得x1=2，x2=-1. 目录 2 3 1 5 （3）（x+2）2=6+3x（因式分解法）； 　 （4）x2+x=0（配方法）. 解：整理，得x2-2x=-，配方， 得x2-2x+1=-+1，即（x-1）2=， 直接开平方，得x-1=±， 所以x1=1+，x2=1. 解：方程两边分别分解因式， 得（x+2）2=3（x+2）， 移项，得（x+2）2-3（x+2）=0， 方程左边分解因式，得（x+2）（x+2-3）=0， 所以x1=-2，x2=1. 目录 2 3 1 6 2. 用适当方法解下列一元二次方程： （1）2x2=3（2x+1）； 　 （2）（x-3）2=18； 题型2 用适当方法解一元二次方程 解：整理，得2x2-6x-3=0， a=2，b=-6，c=-3， ∵b2-4ac=（-6）2-4×2×（-3）=60， ∴x==，∴x1=，x2=. 解：方程两边都乘以2，得（x-3）2=36， 直接开平方，得x-3=±6，∴x1=9，x2=-3. 目录 2 3 1 7 （3）2x2-2x-49=0； （4）x2-6x+9=（2x-1）2. 解：整理，得x2-x=， 配方，得x2-2x+=25，即=25， 直接开平方，得x-=±5， ∴x1=+5，x2=-5. 解：方程左边分解因式，得（x-3）2=（2x-1）2， 移项，得（x-3）2-（2x-1）2=0， 方程左边分解因式，得［（x-3）+（2x-1）］［（x-3）-（2x-1）］=0， 即（3x-4）（-x-2）=0， 得3x-4=0或-x-2=0，∴x1=，x2=-2. . 目录 2 3 1 8 3. 【新趋势 阅读理解题】【例】解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0. 解：设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0. 解得y1=1，y2=4. 当y=1时，即x-1=1，解得x=2； 当y=4时，即x-1=4，解得x=5. 所以原方程的解为x1=2，x2=5. 上述解法称为“换元法”. 请运用“换元法”解方程：（2x-5）2-2（2x-5）-3=0. 解：设2x-5=y，则原方程可化为y2-2y-3=0， 解得y1=3，y2=-1. 当y=3时，即2x-5=3，解得x=4； 当y=-1时，即2x-5=-1，解得x=2. 所以原方程的解为x1=4，x2=2. 题型3 用换元法解一元二次方程 目录 2 3 1 9 绿卡图书—走向成功的通行证 10 $