第23章 一元二次方程 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第22章 一元二次方程 章末复习 易错集训 3 目 录 易错点1 忽视一元二次方程定义中的条件 易错点2 错解方程 易错点3 忽视题目中的限制条件 易错点4 忽视根与系数关系的使用条件 易错点5 审题不清 易错点6 忽视分类讨论 4 1. （湖南永州零陵阶段练习）关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （　　） A. k>-1 B. k>-1且k≠0 C. k<1 D. k<1且k≠0 B 易错点1 忽视一元二次方程定义中的条件 【解析】依题意得，Δ=22-4×k×（-1）>0且k≠0， 解得k>-1且k≠0. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 5 2. 【新趋势 过程性学习】右框是缘缘与芳芳两位同学解方程3（x-3）=（x-3）2的过程，下列判断正确的是 （　　） A. 缘缘和芳芳都错 B. 缘缘错，芳芳对 C. 缘缘和芳芳都对 D. 缘缘对，芳芳错 A 易错点2 错解方程 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 6 3. （山西临汾阶段练习）用8 m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使场地的面积为10 m2，并且在垂直于墙的一边开一个1 m长的小门（该门用其他材料），若墙长4.5 m，则该长方形场地的长为　　　　m. 【解析】设该长方形场地的长为x m，则依题意得=10，解得x1=4，x2=5（不合题意，舍去），∴该长方形场地的长为4 m. 易错点3 忽视题目中的限制条件 4 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 7 4. （江苏南京江宁阶段练习）下列方程中，满足两根和等于3的方程是（　　） A. x2-5x+3=0 B. x2+3x+1=0 C. x2-3x+4=0 D. x2-3x-4=0 【解析】一元二次方程的两根和等于3应满足：①Δ=b2-4ac≥0；②x1+x2==3. 选项A、选项B不满足②，选项C不满足①，选项D满足①②. 故选D. 易错点4 忽视题目中的限制条件 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 8 5. （河南南阳镇平阶段练习）如图，在长为30米、宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为　　　　　　　　　　. 解：利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x米. 根据题意可得，（30-x）（18-x）=480. 易错点5 审题不清 （30-x）（18-x）=480 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 6. （河南洛阳校级阶段练习）已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+3x-1=0有实数根，则m的取值范围是　　　　　　. m≥且m≠1 【解析】由题意，得m-1≠0，则m≠1. ∵该方程有实数根， ∴Δ=32-4×（m-1）×（-1）=5+4m≥0，解得m≥-， ∴m≥-且m≠1. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 10 7. 已知等腰三角形ABC的一条边长为7，其余两边的边长恰好是方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两个根，则m的值是（　　） A. 4 B. 4或10 C. 2 D. 2或4或10 A 解：当7为底时，由题意得，Δ=［-2（m+1）］2-4×1×（m2+5）=8m-16=0，解得m=2，此时一元二次方程为x2-6x+9=0，解得x=3，3+3<7，无法构成三角形； 当7为腰时，将x=7代入方程，得49-14（m+1）+m2+5=0， 解得m=4或m=10， 当m=10时，得三边长为7、7、15，7+7<15，无法构成三角形， 当m=4时，得三边长为3、7、7，可以构成三角形， 故m的值为4. 故选A. 易错点6 忽视分类讨论 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 11 8. （四川泸州古蔺校级期末）三角形两边长分别是6和8，第三边长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积. 解：方程左边分解因式，得（x−6）（x−10）=0， 解得x1=10，x2=6. ①当三角形的三条边长分别为6、8、10时，62+82=102，此时三角形是直角三角形，三角形的面积为×6×8=24. ②当三角形的三条边长分别为6、8、6时，此时三角形为等腰三角形， 利用勾股定理可求得等腰三角形底边上的高为=2，∴三角形的面积为×8×2=8. 综上所述，三角形的面积为24或8. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $