22.3 一元二次方程 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第22章 二次根式 章末复习 达标训练 3 目 录 选择题 填空题 解答题 4 1. （河南郑州惠济校级阶段练习）下列属于一元二次方程的是 （　　） A. x2-3x+y=0 B. x2+2x= C. x2+5x=0 D. x（x2-4x）=3 C 一、选择题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. 方程1-x2=0的解是 （　　） A. x=1 B. x1=x2=1 C. x1=x2=-1 D. x1=-1，x2=1 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. （河南濮阳阶段练习）一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为（　　） A. （x-3）2=14 B. （x-3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 A 【解析】移项，得x2-6x=5，配方，得x2-6x+9=14，即（x-3）2=14. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. （河南南阳宛城校级阶段练习）下一元二次方程x2-5x+2=0的根的情况是 （　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 A 【解析】Δ=（-5）2-4×1×2=17>0， ∴有两个不相等的实数根. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. 已知实数a、b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为 （　　） A. 36 B. 50 C. 28 D. 25 A 【解析】∵a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，∴a、b可看作方程 x2-6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=62-2×4=28. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. （浙江衢州中考）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感. 设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（　　） A. x+（1+x）=36 B. 2（1+x）=36 C. 1+x+x（1+x）=36 D. 1+x+x2=36 C 【解析】因为每一轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染了x（x+1）人，依题意列方程为1+x+x（1+x）=36. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7. 【新定义 新运算问题】小定义运算：m☆n=m2+mn-n. 例如： 3☆2=32+3×2-2=13. 则方程x☆2 024=1的根为 （　　） A. x1=1，x2=2 025 B. x1=-1，x2=-2 025 C. x1=1，x2=-2 025 D. x1=-1，x2=2 025 C 【解析】当根据题中的新运算，得x2+2 024x-2 024=1， ∴x2+2 024x-2 025=0，方程左边分解因式，得（x-1）（x+2 025）=0，∴x-1=0或x+2 025=0，∴x1=1，x2=-2 025. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. 【新趋势 阅读理解题】将关于x的一元二次方程x2-mx+n=0变形为x2=mx-n，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，如x3=x⋅x2=x（mx-n），我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，利用“降次法”解决下面的问题：已知，x2-x-1=0，且x>0，则x4-2x3+3x的值为（　　） A. 1+5 B. 1-5 C. 3+5 D. 3-5 B 【解析】∵x2-x-1=0，∴x2=x+1， ∴x4-2x3+3x=（x+1）2-2x（x+1）+3x=x2+2x+1-2x2-2x+3x =-x2+3x+1=-x-1+3x+1=2x， 解方程x2-x-1=0，得x1=，x2=， ∵x>0，∴x=，∴x4-2x3+3x=2×=1+. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 【新趋势 开放性问题】 写出一个最适合用因式分解法求解的一元二次方程：　　　　　　　　　 . x2+2x=0（答案不唯一） 二、填空题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10. 【跨学科 物理运动】 以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s= +2，如果抛出47 m，那么标枪出手时的速度是　　　　m/s. 21 【解析】根据题意，得47=+2， 解得v1=21，v2=-21（舍去）. 所以标枪出手时的速度是21 m/s. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11. （河南郑州二七校级阶段练习）比如果三角形两边的长分别是一元二次方程x2-9x+14=0的两根，则第三边的长能否是10？答：　　　　. （填“能”或“不能”） 【解析】解方程x2-9x+14=0，得x1=7，x2=2， 即三角形的两边长是7和2， 当第三边是10时，7+2<10，∴不能组成三角形. 不能 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12. 【数学文化 《九章算术》】已刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如，将化成分数，设=x，则有=10x，5=9x，解得x=，类比上述方法及思想，则=　　　　. 【解析】设=x， 两边平方，得12+x=x2，解得x1=4，x2=−3（舍去）， 即=4. 4 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 用适当的方法解一元二次方程： （1）3x2+x-=0； （2）（2x-3）（x-1）=4. 解：（1）整理，得x2+x=16， 配方，得x2+x+=16+，即=， 直接开平方，得x+16=±， ∴x1=，x2=. （2）整理，得2x2-5x-1=0，a=2，b=-5，c=-1， 则Δ=b2-4ac=（-5）2-4×2×（-1）=33>0， ∴x===， 即x1=，x2=. 三、解答题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（四川绵阳江油阶段练习）老已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-2）=m+1（m为常数）. （1）若它的一个实数根是关于x的方程2（x-m）-4=0的根，求m的值； （2）若它的一个实数根是关于x的方程2（x-n）-4=0的根，求证：m+n≥-2. 解：（1）解方程2（x-m）-4=0，得x=m+2. 把x=m+2代入方程（x-1）（x-2）=m+1， 得（m+2-1）（m+2-2）=m+1，解得m1=1，m2=-1. （2）证明：解方程2（x-n）-4=0，得x=n+2. 把x=n+2代入方程（x-1）（x-2）=m+1， 得（n+2-1）（n+2-2）=m+1，整理，得m=n2+n-1， 所以m+n=n2+2n-1=（n+1）2-2， 因为（n+1）2≥0，所以m+n≥-2. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.（浙江宁波慈溪期末）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱. 某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售. 经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件. （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件. 当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8 400元？ 【解析】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据题意，得256·（1+x）2=400， 解得x1=0.25=25%，x2=-2.25（不符合题意，舍去）. 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%. （2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y-35）元，月销售量为400+20（58-y）=（1 560-20y）件， 根据题意，得（y-35）（1 560-20y）=8 400， 解得y1=50，y2=63（不符合题意，舍去）. 答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8 400元. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.（河南洛阳伊川期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长. （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 解：（1）△ABC是等腰三角形. 理由如下： 把x=-1代入方程，得a+c-2b+a-c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形. （2）△ABC为直角三角形. 理由如下： 根据题意，得Δ=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形. （3）∵△ABC为等边三角形，∴a=b=c，∴方程化为x2+x=0，解得x1=0，x2=-1. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $