第22章 一元二次方程 章末复习 备战中考-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第22章 一元二次方程 章末复习 备战中考 3 目 录 考点1 一元二次方程的有关概念 考点2 一元二次方程的解法 考点3 一元二次方程根的判别式 考点4 一元二次方程的根与系数的关系 考点5 一元二次方程的应用 4 1. （一题多解）（四川雅安中考）已知关于x的方程x2+mx-4=0的一个根为1，则该方程的另一个根为　　　　. -4 考点1 一元二次方程的有关概念 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 5 2. （湖南娄底中考）若m是方程x2-2x-1=0的根，则m2+=　　　　. 6 解：把x=m代入原方程，得m2-2m-1=0，即m2-1=2m， ∴m2+=+2=+2=22+2=6. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 6 3. （内蒙古赤峰中考）用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方后正确的是（　　） A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=17 C. （x-2）2=5 D. （x-2）2=17 解：方程整理，得x2-4x=1， 配方，得x2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5. 故选C. 考点2 一元二次方程的解法 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 7 4. （江苏无锡中考）解方程：2x2+x-2=0. 解：∵a=2，b=1，c=-2， ∴b2-4ac=12-4×2×（-2）=17， ∴x==， ∴x1=，x2=. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 8 5. 【新定义 新运算问题】（四川内江中考）对于实数a、b定义运算“⊗”为a⊗b=b2-ab，例如：3⊗2=22-3×2=-2，则关于x的方程（k-3）⊗x=k-1的根的情况，下列说法正确的是 （　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 解：根据新运算，得x2-（k-3）x=k-1， ∴x2-（k-3）x-k+1=0， ∴Δ=［-（k-3）］2-4×1×（-k+1）=（k-1）2+4>0， ∴关于x的方程（k-3）⊗x=k-1有两个不相等的实数根. 故选A. 考点3 一元二次方程根的判别式 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 9 6. （广东广州中考）已知关于x的方程x2-（2k-2）x+k2-1=0有两个实数根，则-（）2的化简结果是（　　） A. -1 B. 1 C. -1-2k D. 2k-3 A 【解析】∵关于x的方程x2-（2k-2）x+k2-1=0有两个实数根， ∴Δ=［-（2k-2）］2-4×1×（k2-1）≥0， 解得k≤1，∴k-1≤0，2-k>0， ∴-（）2=-（k-1）-（2-k）=-1. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 10 7. （四川攀枝花中考）x2-4x-2=0的两根分别为m、n，则+=　　　　. -2 解：根据根与系数的关系可得， m+n=4，mn=-2. ∴+===-2. 考点4 一元二次方程的根与系数的关系 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 8. （四川内江中考）已知a、b是方程x2+3x-4=0的两根，则a2+4a+b-3=　　　　. 解：a、b是方程x2+3x-4=0的两根， ∴a2+3a-4=0，a+b=-3，∴a2=-3a+4， ∴a2+4a+b-3=-3a+4+4a+b-3=a+b+1=-3+1=-2. -2 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 9. （黑龙江牡丹江中考）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5 000元，5月份盈利达到7 200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是　　　　. 【解析】设每月盈利的平均增长率是x， 根据题意，得5 000（1+x）2=7 200， 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）. 答：每月盈利的平均增长率是20%. 考点5 一元二次方程的应用 20% 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 10. （江苏常州中考）如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下、左、右页边距分别为a cm、b cm、c cm、d cm.若纸张大小为16 cm×10 cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？ 【解析】设页边距应设置为x cm， 则由题意得（16−2x）（10−2x）=16×10×70%， 解得x1=1，x2=12（舍去）. 答：页边距应设置为1 cm. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $