22.3 第2课时 图形面积问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第22章 一元二次方程 22.3 　一元二次方程的解法 第2课时 　图形面积问题 3 目 录 4 1. （教材P43T4改编）如图，现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（　　） A. x（x-20）=300 　B. x（x+20）=300 C. 60（x+20）=300 　D. 60（x-20）=300 A 础 基 练 知识点1 一般图形的面积问题 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 5 2. （山东东营中考）如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 解：（1）设AB=x m，则BC=70-2x+2=（72-2x）m. 根据题意，得x（72-2x）=640，解得x1=16，x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40， 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40 m、宽为16 m或长为32 m、宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈. （2）不能，理由如下： 由题意，得x（72-2x）=650，整理，得x2-36x+325=0， Δ=（-36）2-4×1×325=-4<0，∴一元二次方程没有实数根. 即羊圈的面积不能达到650 m2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 6 3. （河南南阳桐柏期末）某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度. 设花带的宽度为x m，则可列方程为 （　　） A. （30-x）（20-x）=0.75×20×30 B. 30x+2×20x=0.25×20×30 C. （30-2x）（20-x）=0.75×20×30 D. （30-2x）（20-x）=0.25×20×30 知识点2 边框与甬道问题 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 7 4.【新趋势·五育文化】为了更好地开展劳动技术教育，某校开辟了一块如图的矩形空地作为教育基地，矩形的长为20 m，宽为12 m，欲在其中修建一横两纵共三条宽度一样的小路，其余部分作为试验田. 若要使试验田的面积达到160 m2，则小路的宽为　　　　m. 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 8 5.【传统文化 书法作品】书法是中国特有的一种文化艺术形式，源远流长. 如图，现有一幅书法作品需要装裱，已知该书法作品的长为60 cm，宽为20 cm，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，并且上、下边衬的宽与左、右边衬的宽的比为1∶2. 已知装裱后的作品的面积为2 400 cm2. 设上、下边衬的宽为x cm. （1）左、右边衬的宽为　　　　cm；（用含x的代数式表示） （2）求上、下边衬的宽是多少？ 【解析】根据题意，得（60+2×2x）（20+2x）=2 400， 解得x1=5，x2=-30（舍去）. 答：上、下边衬的宽是5 cm. 2x 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 9 6. 【新情境 生产生活】社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场（如图）. 已知停车场的长为52米，宽为36米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道. 设通道的宽是x米，若停车位的面积为1 104平方米. 依题意可列出方程（　　） A. 2×36x+52x=52×36-1 104 B. 36x+2×52x-x2=52×36-1 104 C. （52-2x）（36-2x）=1 104 D. （52-2x）（36-x）=1 104 C 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 7. （山西晋城高平期末）为方便游客赏花，某景区准备在一块长为20 m、宽为16 m的长方形园区内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路，其余部分为种植区. 如图所示，四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的3倍，若种植区的面积为278 m2，则小路的宽度为　　　　m. 1 【解析】设小路的宽度为x m，则中间部分的正方形边长为3x m， 由题意得，S阴影=16x+20x+3x⋅x+3x⋅x=（6x2+36x）m2， ∴6x2+36x=16×20-278，解得x=1或x=-7（舍去）， ∴小路的宽度为1 m. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 11 8. 【新趋势 过程性学习】在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，图中阴影部分面积为33，则大正方形的面积为33+16=49，从而得到大正方形的边长为7，故x=7-4=3，即该方程的正数解为3. 小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c=0时，构造出如图2所示正方形. 已知图2中阴影部分的面积和为39. （1）该方程的正数解为　　　　； （2）c的值为　　　　. x=3 -39 图1 图2 【解析】（1）如图2，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+×4=39+25=64，∴该方程的正数解为-×2=8-5=3. （2）把x=3代入方程得9+30+c=0，解得c=-39. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 12 9. 【新趋势 动点探究题】如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm. （1）点P从点A开始沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动. 如果P、Q分别从A、B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由； 解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分，由题意，得AP=x cm，BQ=2x cm，则BP=（6-x）cm， ∴（6-x）·2x=××6×8，∴x2-6x+12=0， ∵Δ=（-6）2-4×1×12=-12<0，∴此方程无解， ∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分. 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 13 （2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1 cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2 cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1 cm2？ 【解析】（2）设t秒后，△PBQ的面积为1 cm2, ①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0<t≤4， 由题意，得（6-t）（8-2t）=1， 解得t1=5+（不合题意，舍去），t2=5-； ②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4<t≤6， 由题意，得（6-t）（2t-8）=1，解得t1=t2=5； ③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时t>6， 由题意，得（t-6）（2t-8）=1， 解得t1=5+2，t2=5-2（不合题意，舍去）. 综上所述，经过（5-2）秒、5秒或（5+2）秒后，△PBQ的面积为1 cm2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $