22.3　实践与探究　讲义　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册

第七讲 一元二次方程实践与探究 一、列一元二次方程解应用题的一般步骤 1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 2.解决应用题的一般步骤： 　审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 　设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　列(根据题目中的等量关系，列出方程)； 　解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验（检验方程的解能否保证实际问题有意义） 　答(写出答案，切忌答非所问). 备注： 列方程解实际问题的三个重要环节： 一是整体地、系统地审题； 二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性. 二、一元二次方程应用题的主要类型 平均变化率问题 列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次. (1)增长率问题：平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.) (2)降低率问题：　平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.) 2.利润(销售)问题 利润(销售)问题中常用的等量关系： 利润=售价-进价(成本) 总利润=每件的利润×总件数 　 3.形积问题 　　此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程. 备注：列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想. 一．变化率（增长率，降低率） 1. 新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率。 2. 某种商品原价为100元，经过连续两次降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率是一样的，求每次降价的百分率。 3. 某企业年初受疫情影响，第一季度的销售额为400万元，由于我国控制疫情措施得力，该企业第二、三季度销售额连续增长，第三季度销售额达到了900万元，求二、三季度的平均增长率。 4. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，