22.3 第1课时 平均变化率与销售问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第22章 一元二次方程 22.3 　实践与探索 第1课时 　平均变化率与销售问题 3 目 录 4 1. 【新情境 社会经济】2023年12月19日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价迎来“六连跌”. 若92号汽油连续两次降价a%后售价由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正确的是 （　　） A. 8.1（1+a%）2=7.8 B. 8.1（1−a%）2=7.8 C. 7.8（1+a%）2=8.1 D. 8.1（1−a2%）=7.8 B 础 基 练 知识点1 平均变化率问题 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 2. （重庆中考B卷）某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程　　　　　　　　. 301（1+x）2=500　 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 6 3. 【新情境 生产生活】河南樱桃，半壁江山在新安.新安因樱桃产量大、品质优、成熟早，被誉为“中国樱桃之乡”.村民组以原价30元/千克对外销售樱桃. 为了减少库存，经过两次降价后，售价为每千克19.2元. （1）求平均每次降价的百分率； （2）因天气原因，现按照（1）的百分率进一步降价促销，求再次降价后的售价. 解：（1）设平均每次降价的百分率为x， 根据题意，得30（1−x）2=19.2， 解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）. 答：平均每次降价的百分率为20%. （2）19.2×（1−20%）=15.36（元/千克）. 答：再次降价后的售价为15.36元/千克. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 7 4. 某药店发现，当布洛芬以每盒50元销售时，每天销售30盒，单价每降低1元，每天就可以多售出4盒，已知布洛芬的成本是每盒30元，设每盒布洛芬降低x元，如果药店一天能盈利1 000元，可列方程为 （　　） A. （20-x）（30+x）=1 000 B. （50-x）（30+x）=1 000 C. （20-x）（30+4x）=1 000 D. （30-x）（30+4x）=1 000 C 知识点2 销售问题 【解析】当每盒布洛芬降低x元时，每盒的销售利润为50-x-30=（20-x）元，每天可销售（30+4x）盒，根据题意，得（20-x）（30+4x）=1 000. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 8 5.（教材P42练习T2改编）某商店经销一批小家电，每台小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200台，定价每增加1元，销售量将减少10台，如果商店进货后全部销售完，赚了2 160元，该小家电每台定价是　　　　　　. 【解析】设该小家电每台定价x元，则每台的销售利润为（x-40）元，可销售［200-10（x-50）］台， 根据题意，得（x-40）［200-10（x-50）］=2 160， 解得x1=52，x2=58. 答：该小家电每台定价是52元或58元. 52元或58元 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 9 6. （河南郑州管城校级阶段练习）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件. （1）若每件商品降价8元，则平均每天销售数量为　　　　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？ 36 解：（1）提示：若每件商品降价8元，则平均每天销售数量为20+×8×4=36（件）. （2）设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元. 根据题意，得（40-x）（20+2x）=1 200，解得x1=10，x2=20. ∵要求每件盈利不少于25元，∴x=10. 答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 10 7. （易错题）某地推行“5+2”课后服务一个月内，教师的工作时间持续增加，已知第一周的平均工作时长为40小时，前三周的平均工作时长总计132.4小时，设后两周每周工作时长的平均增长率为x，则可列方程为　　　　　　　　　　　　　　　　. 40+40（1+x）+40（1+x）2=132. 4 升 提 练 【解析】根据题意得，第二周的平均工作时长为40（1+x）小时，第三周的平均工作时长为40（1+x）2小时， 所以可列方程40+40（1+x）+40（1+x）2=132.4. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 8. （河南信阳罗山校级阶段练习）以下是某旅行社提供的龙湾风景区旅游信息： 根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2 800元. 从中可以推算 出该公司参加旅游的人数为　　　　. 解：因为30×80=2 400<2 800，所以人数超过30人. 设参加这次旅游的人数为x， 依题意，得x［80-（x-30）］=2 800， 解得x1=40，x2=70. 当x=70时，80-（x-30）=80-40=40<50，故舍去， 故参加这次旅游的人数为40. 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费80元 超过30人 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元 40 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 12 9. （新考法）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润为6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件. （1）若生产的是第三档的产品时，每件利润为　　　　元； （2）若生产第x档的产品一天的总利润为1 120元，问该产品的质量档次为第几档？ 【解析】（1）提示：根据每件的利润=（档次数-1）×2+6，得生产第三档产品时每件的利润为（3−1）×2+6=10（元）. （2）若生产第x档的产品，则每件的利润为6+2（x−1）=（2x+4）元，日产量为95−5（x−1）=（100−5x）件， 依题意，得（2x+4）（100−5x）=1 120，解得x1=6，x2=12（不合题意，舍去）. 答：该产品的质量档次为第六档. 10 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 13 10.【新情境 人文景观】著名旅游景区“只有河南·戏剧幻城”以黄河文明为创作根基，对于树立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意义.该景区在2022年春节假期接待游客达到4万人次，预计在2024春节假期接待游客16万人次. （1）求“只有河南·戏剧幻城”2022年至2024年春节假期接待游客人次的年平均增长率； （2）“只有河南·戏剧幻城”景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为5元. 根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价20元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售40杯，店家决定2024年春节假期对这款奶茶进行降价促销活动，当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天5 000元的利润？ 【解析】（1）设年平均增长率为x，由题意，得4（1+x）2=16， 解得x1=1=100%，x2=−3（舍去）. 答：年平均增长率为100%. （2）设当每杯售价定为y元时，可使此款奶茶实现平均每天5 000元的利润， 由题意，得（y−5）［300+40（20−y）］=5 000， 解得y1=15，y2=17.5. ∵要让顾客获得最大优惠，∴y=15. 答：当每杯售价定为15元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天5 000元的利润. 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $