22.2.5一元二次方程的根与系数的关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第22章 一元二次方程 22.2 　一元二次方程的解法 *5.一元二次方程的根与系数的关系 3 目 录 4 1. （湖南衡阳阶段练习）一元二次方程x2-2x-1=0的两根是x1、x2，则x1·x2是（　　） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 D 础 基 练 知识点1 求一元二次方程两根的和与积 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 5 2. （易错题）关于x的一元二次方程3x2+2x=1的两根之和为　　　　，两根之积为　　　　. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 6 3. 【新趋势 开放性问题】写出一个两根互为相反数的一元二次方程： 　　　　　　　　　　. x2-1=0（答案不唯一）　 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 7 4. （教材P34例8改编）改不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： （1）x2-8=0；（2）2x2+5x=0；（3）x2+4x-1=0；（4）5x2+1=3x+4. 解：（1）x1+x2=0，x1·x2=-8. （2）x1+x2=-，x1·x2=0. （3）x1+x2=-=-2，x1·x2=-=-. （4）原方程可整理为5x2-3x-3=0， ∴x1+x2=-=，x1·x2=-. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 8 5. （湖北随州中考）已知关于x的一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2-x1x2的值为　　　　. 2 知识点2 由根与系数的关系求代数式的值 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 9 6. （四川眉山中考）已知方程x2-3x-4=0的根为x1、x2，则（x1+2）· （x2+2）的值为　　　　. 6 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 10 7. (一题多解）（山西长治阶段练习） 一元二次方程x2-2x+a=0的一个根是3，则另一个根是（　　） A. 3 B. 1 C. -3 D. -1 D 知识点3 已知方程及其一个根求方程的另一个根或字母的值 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 11 8. （教材P35T3改编）关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是-3，则它的另一个根是　　　　，m=　　　　. 1 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 12 9. 已知关于x的一元二次方程x2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=5，则k的值是 （　　） A. -2 B. 2 　C. -1 D. 1 D 【解析】根据根与系数的关系，得x1+x2=k，x1x2=k-3， ∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=5，∴k2-2（k-3）=5，整理，得k2-2k+1=0，解得k1=k2=1. 当k=1时，方程x2-x-2=0，此时Δ>0，∴k=1符合题意. 故选D. 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 13 10. （四川成都双流阶段练习）已知α、β是一元二次方程x2-x-9=0的两个实数根，则代数式α2-2α-β+3的值为　　　　. 11 【解析】依题意得，α2-α-9=0，α+β=1，∴α2-α=9， ∴α2-2α-β+3=α2-α-（α+β）+3=9-1+3=11. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 11. 【新定义 新运算问题】对于任意实数a、b，我们定义新运算“*”：a*b=a2+2ab-b2，例如3*5=32+2×3×5-52=14. 若m、n是方程（x+2）*3=0的两根，则的值为　　　　. 【解析】由题意得原方程为（x+2）2+6（x+2）-9=0， 化简得x2+10x+7=0， 根据根与系数的关系，得m+n=-10，mn=7， ∴. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 15 12. （江苏苏州校级阶段练习）Rt△ABC的斜边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0的两个根，则△ABC的周长是　　　　. 5+ 【解析】根据根与系数的关系，得b+c=k+2，bc=2k， ∵a2=b2+c2=（b+c）2-2bc，即9=（k+2）2-2×2k， 解得k1=，k2=. ∵b+c=k+2>3,∴k2=不符合题意. ∴b+c=2+，∴△ABC的周长为5+. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 16 13. 【新趋势 探究性问题】如果x1，x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根，是否存在实数m使=0成立？请说明理由. 【解析】存在实数m使=0成立. 理由如下： 根据根与系数的关系，得x1+x2=m，x1x2=m-2. 假设存在实数m使=0成立，则=0， ∴=0，解得m=0. 经检验，m=0是分式方程=0的解. 当m=0时，原一元二次方程即为x2-2=0，此时Δ=8>0，∴m=0符合题意. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $