22.2.3 公式法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第22章 一元二次方程 22.2 　一元二次方程的解法 3.公式法 3 目 录 4 1. 如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是 （　　） A. p2-4q≥0 B. p2-4q≤0 C. p2-4q>0 D. p2-4q<0 A 础 基 练 知识点 用公式法解一元二次方程 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 5 2. （易错题）（河南南阳镇平校级期中）用公式法解一元二次方程x2-=2x，正确的根应是 （　　） A. x= B. x= C. x= D. x= B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 6 3. 【新趋势·过程性学习】用公式法解方程：5x+2=3x2. 将方程化为一般形式，得　　　　　　， 所以a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　， 所以b2-4ac=　　　　， 所以x==　　　　=　　　　， 所以x1=　　　　，x2=　　　　. 3x2-5x-2=0 3 -5 -2 49 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 7 4. 用公式法解方程m（7+3m）-6=0，其中b2-4ac=　　　　，方程的根为　　　　　　　. 121 m1=-3，m2= 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 8 5. （教材P30练习改编）用公式法解下列方程： （1）x2+4x+2=0；（2）x2=2x-1；（3）x2=6x-；（4）2x（x-2）=7. 解：（1）a=1，b=4，c=2，∵b2-4ac=42-4×1×2=8>0， ∴x=-==-2±， 即x1=-2-，x2=-2+. （2）将方程化为一般形式，得x2-2x+1=0， a=1，b=-2，c=1，∵b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0， ∴x=，即x1=x2=1. （3）将方程化为一般形式，得x2-6x+=0， a=，b=-6，c=，∵b2-4ac=（-6）2-4××=24]>0， ∴x===±， 即x1=+，x2=-. （4）方程整理，得2x2-4x-7=0，a=2，b=-4，c=-7， ∵b2-4ac=（-4）2-4×2×（-7）=72>0，∴x==， 即x1=，x2=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 9 6. （广东江门鹤山期末）若一元二次方程x2+bx+4=0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b+= （　　） A. m B. -m C. 2m D. -2m 升 提 练 D 【解析】依题意得，=m，所以b+=-2m. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 10 7. （山西长治潞城校级期中） x=是下列哪个一元二次方程的根（　　） A. 2x2+3x+1=0 B. 2x2-3x+1=0 C. 2x2+3x-1=0 D. 2x2-3x-1=0 C 【解析】由求根公式得，方程的二次项系数为2、一次项系数为3、常数项为-1. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 8. （河南开封龙亭阶段练习）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2-10x+24=0的一个根，则菱形ABCD的面积为　　　　. 16 【解析】由方程x2-10x+24=0，得b2-4ac=（-10）2-4×1×24=4>0，解得x1=6，x2=4. ∵菱形ABCD的一条对角线长为8，结合三角形的三边关系，∴菱形的边长为6，∴菱形的另一条对角线长为2=4， ∴菱形的面积为×8×4=16. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 12 9. （江西赣州校级期中）已知整数m满足0<m<13，如果关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-2m=0的根为有理数，则m的值为　　　　　. 2或6或12 【解析】∵a=1，b=-（2m-1），c=m2-2m， ∴b2-4ac=［-（2m-1）］2-4×1×（m2-2m）=4m+1， ∴x==， ∵0<m<13，且m为整数，∴1<4m+1<53，且4m+1为奇数. ∵一元二次方程的根为有理数，∴4m+1为有理数， ∴4m+1=9，25，49，∴m=2或6或12. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 13 10. 【新定义 新运算问题】定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max｛a，b｝表示a、b中的较大值，如：max｛1，3｝=3，max｛-1，-3｝=-1；按照这个规定，若max｛x，-x｝=，则x的值是　　　　　. 2+或-1 【解析】∵当x>0时，x>-x，则，解得x=2+（负值舍去）； 当x=0时，x=-x=0. =，不符合题意； 当x<0时，x<-x，则-x=，解得x=-1（正值舍去）. 故x的值是2+或-1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $