22.2.2 配方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第22章 一元二次方程 22.2 　一元二次方程的解法 2.配方法 3 目 录 3 4 1. （山西大同校级阶段练习）把x2-5x=31配方，需在方程的两边都加上（　　） A. 5 B. 25 C. 2.5 D. D 础 基 练 知识点1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 5 2. （新疆生产建设兵团中考）用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0，配方后得到的方程是（　　） A. （x+6）2=28 B. （x-6）2=28 C. （x+3）2=1 D. （x-3）2=1 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 6 3. 若一元二次方程x2-8x+m=0配方后得到（x-4）2=3m，则常数m的值为　　　　. 4 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 7 4. （教材P27T2改编）用配方法解下列方程： （1）x2-4x-5=0； （2）y2-y- =0. 解：（1）移项，得x2-4x=5， 配方，得x2-4x+22=5+22，即（x-2）2=9， 直接开平方，得x-2=±3，所以x1=5，x2=-1. （2）移项，得y2-y=， 配方，得y2-y+=+，即=1， 直接开平方，得y-=±1，所以y1=，y2=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 8 5.（易错题）（河南信阳息县阶段练习改编）用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是（　　） A. -x2-2x=5 B. 2x2-8x=5 C. 3x2+4x=5 D. 4x2+4x=5 知识点2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 9 6. 用配方法解一元二次方程3x2+3x-1=0时，配方后的方程是　　　　　　. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 10 7. 用配方法解方程4x2-8x+3=0，将方程变为（x-m）2=的形式，则m的值为　　　　. 1 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 11 8. 用配方法解方程：0.1x2-2.4-x=0. 解：整理方程，得x2-10x=24， 配方，得x2-10x+25=24+25，即（x-5）2=49， 直接开平方，得x-5=±7，得x1=12，x2=-2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 12 9. 【新趋势·过程性学习】下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x-1=0的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题. 解：移项，得2x2+4x=1， ① 二次项系数化为1，得x2+2x=， ② 配方，得x2+2x+12=，即（x+1）2=， ③ 由此可得x+1=±， ④ x1=-1+，x2=-1-. ⑤ 整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程. 解：解答过程不正确，从第③步开始出现错误. 正确解答过程如下：移项，得2x2+4x=1， 二次项系数化为1，得x2+2x=， 配方，得x2+2x+1=，即（x+1）2=， 直接开平方，得x+1=±， 所以x1=-1+，x2=-1-. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 13 10. （河南南阳卧龙期末）已知方程x2-6x+q=0配方后是（x-p）2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是 （　　） A. （x-p）2=5 B. （x+p）2=5 C. （x-p）2=9 D. （x+p）2=7 如图 升 提 练 D 【解析】∵（x-p）2=7，∴x2-2px+p2=7，∴x2-2px+p2-7=0， ∴-6=-2p，q=p2-7，解得p=3，q=2， ∴方程x2+6x+2=0配方后是（x+3）2=7，即（x+p）2=7. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 14 11. 已知a2-4b=-18，b2+10c=7，c2-6a=-27，则a+b+c的值是（　　） A. -5 B. 10 C. 0 D. 5 【解析】由题意得，a2-4b+b2+10c+c2-6a=-38. 配方得（a-3）2+（b-2）2+（c+5）2=0，∴a=3，b=2，c=-5， ∴a+b+c=0. 故选C. C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 15 12. 【新定义 新概念问题】新定义：如果存在一个数i，使（±i）2=-1，那么当x2=-1时，有x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个根. 据此可知，方程x2-2x+5=0的两根为　　　　　　　　（根用i表示）. x1=1+2i，x2=1-2i 【解析】由移项，得x2-2x=-5， 配方，得x2-2x+1=-5+1，即（x-1）2=-4， 直接开平方，得x-1=±2i，所以x1=1+2i，x2=1-2i. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 16 13.（山西长治校级阶段练习改编）用若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，则这个等腰三角形的周长是　　　　. 解：原方程配方，得=14， 解得x1=3，x2=4， 若3为腰，则三角形三边为3、3、4. ∵3+3>4， ∴能构成三角形，此时周长为3+3+4=10； 若3为底，则三角形三边为3、4、4，∵3+4>4， ∴能构成三角形，此时周长为3+4+4=11. 综上，这个等腰三角形的周长为10或11. 10或11 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 17 14. 已知a是不等式5（a-2）+8<6（a-1）+7的最小整数解. （1）求a的值； （2）用配方法解关于x的方程x2+2x=a+2+. 解：（1）解不等式，得a>-3，∴最小整数解为-2，即a=-2. （2）将a=-2代入方程，得x2+2x=， 两边同除以，得x2+x=1， 配方，得=，直接开平方，得x+=±， 所以x1=，x2=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 18 15.【新趋势 阅读理解题】小刚按照某种规律写出4个方程： 第1个方程：x2+x-2=0. 第2个方程：x2+x-3=0. 第3个方程：x2+x-4=0. 第4个方程：x2+x-5=0. （1）按照此规律，请你写出第99个方程：　　　　　　　　； （2）按此规律写出第n个方程，这个方程是否有实数解？ 若有，请用配方法求出它的解；若没有，请说明理由. 养 素 练 x2+99x-100=0 解：（2）第n个方程为x2+nx-（n+1）=0，这个方程有实数解，求解过程如下：移项，得x2+nx=n+1， 配方，得x2+nx+=n+1+，即， 直接开平方，得x+=±，得x1=1，x2=-n-1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 19 3 【方法指导】 因为完全平方式总是非负数，所以可以用配方法求出一些代数式的最大值或最小值. 如：用配方法求代数式-a2+4a-12的最大值. 解：原式=-（a2-4a+4+12-4）=-［（a-2）2+8］=-（a-2）2-8. ∵（a-2）2≥0，∴-（a-2）2≤0，∴-（a-2）2-8≤-8， ∴代数式-a2+4a-12的最大值是-8. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 【针对训练】 1. 已代数式x2-x+1有最　　　 值，是　　　 ，此时x=　　　　. 小 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 2. 若A=1-x2-x，则A的最大值是　　　　. 2 【解析】A=1-x2-x=-（x2+4x-4）=- ［（x2+4x+4）-4-4］ =-（x+2）2+2. ∵（x+2）2≥0，∴- （x+2）2+2≤2， ∴当x+2=0即x=-2时，A有最大值2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 3. 设M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值. 解：M=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1. ∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，∴当a=b=1时，M有最小值1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 微专题3 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $