22.1 一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦“一元二次方程”核心内容，涵盖定义、一般形式、解及实际应用等知识点。通过教材改编题、模拟题衔接前后知识，设置“练基础、练提升、练素养”分层练习，以变式训练为支架帮助学生逐步掌握。 其特色在于融入数学文化（如杨辉《田亩比类乘除捷法》问题）、生产生活实例（快递揽件增长率）及新定义题型，注重易错点与开放性问题。通过数学眼光观察现实、数学思维推理运算、数学语言建模表达，助力学生夯实基础提升能力，为教师提供丰富分层教学素材。

2 第22章 一元二次方程 22.1 　一元二次方程 3 目 录 4 1. （四川泸州泸县校级模拟）下列方程是一元二次方程的是 （　　） A. 2x2=5x-1 B. x+=2 C. （x-3）（x+1）=x2-5 D. 3x-y=5 A 础 基 练 知识点1 一元二次方程的定义 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 5 2. （教材P20T1改编）当m=　　　　时，方程（m2-1）x2-5mx+2=0不是一元二次方程. ±1 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 6 【变式】关于x的方程mx2-3x=2x2+x-1是一元二次方程，则m应满足的条件是（　　） A. m≠0 B. m≠-2 C. m≠2 D. m=2 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 3. （易错题）（山西临汾阶段练习）有下列代数式：一元二次方程8x2-3x-5=2的二次项系数和常数项分别为 （　　） A. 8、-5 B. 8、-7 C. 8、-3 D. -3、-5 B 知识点2 一元二次方程的一般形式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 8 4. 【新趋势 开放性问题】若写出一个一次项系数是-3的一元二次方程：　　　　　 　　　. x2-3x+1=0（答案不唯一） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 9 5.（教材P19练习改编）当将下列一元二次方程化为一般形式，并指出每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）x=4x2；（2）3x2=5x-1；（3）x（x+1）=3-x2. 解：（1）一般形式为4x2-12x=0， 二次项系数是4，一次项系数是- ，常数项是0. （2）一般形式为3x2-5x+1=0， 二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是1. （3）一般形式为2x2+x-3=0， 二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-3. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 10 6.（吉林长春德惠期末）计若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解是x=1，则a+b+c的值是 （　　） A. 0 B. -1 C. 1　　 D. 不能确定 A 知识点3 一元二次方程的解 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 11 7. （教材P20T2改编）（江苏镇江中考）若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根，则m=　　　　. 5 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 12 【变式】（河南周口郸城期末）若已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一个解为x=0，则a的值为　　　　　. -1 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 13 8. 【数学文化 《田亩比类乘除捷法》】杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家. 他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”. 他所著的《田亩比类乘除捷法》（1275年）提出这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）. 问阔及长各几步. ”若设阔为x步，则可列方程（　　） A. x（x+12）=864 B. x（x-12）=864 C. x（x+6）=864 D. x（x-6）=864 A 知识点4 根据实际问题列一元二次方程 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 14 9. 【原创题 生产生活】有下列等式为做好快递业务旺季各项服务保障工作，河南省快递行业党委、河南省快递协会联合开展“双11”业务旺季慰问活动，某小区新增了一家快递站，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递站揽件日平均增长率为x，则根据题意可列方程为　　　　　　　　. 200（1+x）2=242 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 15 10. （江苏南通海安校级阶段练习）下列方程，是一元二次方程（其中x、y是未知数）的个数是 （　　） ①x2+1=0;②2x2-3xy=-1;③x2-=4;④ax2-x+2=0. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 升 提 练 A 【解析】①x2+1=0是一元二次方程；②2x2-3xy=-1不是一元二次方程；③x2-1x=4是分式方程；④当a=0时，方程ax2-x+2=0不是一元二次方程，所以只有①是一元二次方程. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 16 11.（河南南阳桐柏一模）如关于x的方程（m+1）·x|m|+1-mx+6=0是一元二次方程，则m的值是（　　） A. -1 B. 3 C. 1 D. 1或-1 【解析】依题意，得|m|+1=2且m+1≠0，解得m=1. 故选C. C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 17 12. 【原创题 人文地理】商丘古城，建于明正德六年（1511年），古城由内城、城湖、城郭三部分构成，内城、城湖、城郭三位一体，使古城“外圆内方”，犹如一枚巨大的方孔圆钱.如图是一个“外圆内方”的图形，阴影部分的面积为120，设正方形的边长为x，则可列出的方程是 （　　） A. （x+4）2-x2=120 B. π（x+4）2-x2=120 C. π-x2=120 D. -x2=120 C 【解析】由题图可得圆的面积-正方形的面积=阴影部分的面积，所以可列方程π-x2=120. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 18 13.（山西长治校级阶段练习）已知a是方程x2+3x-1=0的一个实数根，则2a2+6a+2 021的值为　　　　. 2 023 【解析】依题意，得a2+3a-1=0，即a2+3a=1， ∴2a2+6a+2 021=2（a2+3a）+2 021=2×1+2 021=2 023. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 19 【变式】已知α是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式α3+2α2+2 024的值是　　　　. 2 025 【解析】依题意，得α2+α-1=0，即α2+α=1， ∴α3+2α2+2 024=α3+α2+α2+2 024=α（α2+α）+α2+2 024 =α+α2+2 024=1+2 024=2 025. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 14.（浙江杭州拱墅三模）规如图，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC，BC=1，再以A为圆心，AB为半径画圆，交数轴于D、E两点. 莲莲同学说：“若D、E分别表示m和n，我发现x=m是一元二次方程x2+bx-4=0的一个根.” 琮琮同学说：“x=n一定不是此方程的根.” （1）m表示的数是　　　　，n表示的数是　　　　； （2）求出b的值； （3）你认为琮琮同学说的对吗？为什么？ +1 +1 解：（1）提示：在Rt△ABC中，∵BC=1，AC=2，∴AB==5， ∴AE=AD=AB=. ∴m=+1，n=+1. （2）把x=+1代入方程得（+1）2+（+1）b-4=0， 解得b=-2. （3）琮琮同学说的不对. 理由如下： 把x=-+1代入方程得[(-+1)2-2(-+1)-4=5-2+1+25-2-4=0， 所以x=n一定是此方程的根. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 21 15.【新定义 新概念问题】规请阅读下列材料，并完成相应的任务. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”. （1）判断一元二次方程3x2-5x+2=0是否为“方正方程”，并说明理由； （2）已知关于x的一元二次方程2x2-bx+c=0是“方正方程”，求b2-4c的最小值. 养 素 练 解：（1）该方程是“方正方程”. 理由如下： 把x=1代入方程得3-5+2=0， ∴x=1是此方程的根，方程3x2-5x+2=0是“方正方程”. （2）由题意得，2-b+c=0，∴b=2+c， ∴b2-4c=（2+c）2-4c=c2+4. ∵c2≥0，∴c2+4≥4，∴b2-4c的最小值为4. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 变式 12 13 14 15 变式 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $