第21章 二次根式 章末复习 达标训练-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第21章 二次根式 章末复习 达标训练 3 目 录 选择题 填空题 解答题 4 1. （河南南阳校级期末）计算的结果为（　　） A. B. C. -2 D. 2 A 一、选择题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. （河南南阳卧龙校级阶段练习）下列属于最简二次根式的是 （　　） A. B. C. D. B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. （青海西宁中考）下列运算正确的是 （　　） A. += B. C. 2=11 D. 6÷×=3 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. （河南南阳桐柏期末改编）下列二次根式中，能与合并的是 （　　） A. B. C. D. B 【解析】A. =，不能与合并；B. =5，能与合并； C. =,不能与合并；D. =2，不能与合并. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. （安徽合肥长丰期末）先若y=+−3，则（x+y）2 024等于（　　） A. 1 B. 5 C. -5 D. -1 A 【解析】由题意得x-2≥0，4-2x≥0，∴x≥2，x≤2，∴x=2， ∴y=-3，∴（x+y）2 024=（2-3）2 024=（-1）2 024=1. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 5. 【跨学科 物理运动】（山西晋城泽州期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=（不考虑风速的影响），则从100 m高空抛物到落地所需时间为 （　　） A. 2 s B. s C. s D. 2 s A 【解析】当h=100 m时，t==2（s）. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7. （新考法）（河南周口商水阶段练习）小英在□中的“□”填入运算符号“×”得到的结果为m，小康在□中的“□”填入运算符号“÷”得到的结果为n，则m、n之间的关系为 （　　） A. m=n B. m=2n 　C. m=n+1 D. n=2m B 【解析】=， ÷=÷==2-=， ∴m=3，n=，∴m=2n. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. 【原创题 新运算问题】若规定a#b=·，则3#2的值为 （　　） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 B 【解析】a#b=·=×=1=1，当a=3，b=2时，3#2=1-3=-2. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 计算：()2=　　　　. 2 024 【解析】根据（）2=a（a≥0）得()2=2 024. 二、填空题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10. 已知长方体的长、宽、高分别为3 cm、2 cm、2 cm，则这个 长方体的体积是　　　　. 120 cm3 【解析】由题意得，这个长方体的体积为3×2×2=120（cm3）. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11. （四川成都锦江校级期中）比较大小： 　　　　 . 【解析】=，∵17>16，∴>4， ∴2+2>10，即2+2>9， ∴>，即>. > 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12. （河南洛阳期中）已知x=2，代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是　　　　. 【解析】原式=(2+)2x2+(2+)x+ =［(2+)(2-)］2+(2+)(2-)+ =1+1+ =2+. 2+ 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.计算： （1）（甘肃兰州中考）×-；（2）÷×. 解：原式===3=. （2）原式== =. 三、解答题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.【新趋势·过程性学习】老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：已知=a，=b，用含a、b的代数式表示. 小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法： 小豪：. 小麦：==7. 因为=，所以. 老师看罢，提出下面的问题： （1）两位同学的解法都正确吗？ （2）请你再给出一种不同于二人的解法. 解：（1）∵，∴两位同学的解法都正确. （2）（答案不唯一）∵， ∴. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.（山西忻州代县阶段练习）（1）用“>”“<”或“=”填空： 4+3　　　 ，1+　　　，5+5　　　2； （2）由（1）中各式猜想m+n与2mn（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少需要　　　　m. > > = 40 【解析】（1）提示：（4+3）2=49，（2）2=48，∵49>48，∴4+3>2； ∵1+=>1]，2<1，∴1+>2；∵5+5=10，2=10]∴5+5=2. （2）m+n≥2（m≥0，n≥0）. 理由如下： 当m≥0，n≥0时，∵（）2≥0，∴（）2（）2≥0， ∴m+n≥0]，∴m+n≥2. （3）提示：设花圃的长为a m，宽为b m，则a>0，b>0，S=ab=200，根据（2）的结论可得，a+2b≥2=40，∴所用的篱笆至少需要40 m. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.【新趋势 探究性问题】综合与探究 如图，在数轴上，点O、B、C所表示的数分别为0、1、， 点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，设点A在数轴上 表示的数为m（点A在点O的左边）. （1）求的值； （2）在数轴上有两点P、Q表示的数为p、q，且=0，求p−q+26的平方根； 解：（2）由题意得，m+p−1=0，m−q+2=0. ∵m=1−，∴1-+p-1=0，1--q+2， ∴p=,q=+1，∴p−q+26=−（+1）+26=25， ∴p−q+26的平方根为±5. 解：（1）由数轴可知，BC=1. ∵点B到点C的距离与点O到A的距离相等，且点A在点O的左边，∴m=1−[3]<0， ∴│m−│+│1+m│=│1--│+│1+1-│=│1-2│+│2-│=2-1+2-=+1. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）现将点C向左移动5个单位得到点D，设点D表示的数为x，在数轴上是否存在一点E所表示的数y，使得BE=AD 若存在，求出y的值；若不存在，请说明理由. 解：（3）存在，y的值为−2或4−. 理由如下： 根据题意可知，点D表示的数x=−5， ∴AD=│1−−（−5）│=6−2. ∵BE=AD，∴BE=×（6-2）=3−. 分两种情况： ①当点E在点B的左边时，BE=1−y. ∴1−y=3−，解得y=−2. ②当点E在点B的右边时，BE=y−1. ∴y−1=3−，解得y=4−. 综上，存在点E使得BE=AD，y的值为−2或4−. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $