21.2.3 二次根式的除法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第21章 二次根式 21.2 　二次根式的乘除 3.二次根式的除法 3 目 录 4 1. 计算÷的结果是 （　　） A. 4 　B. C. 2 D. 3 C 础 基 练 知识点1　二次根式的除法 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2. （河南信阳潢川期末）计算：÷□=3，则□中的数是 （　　） A. 6 B. C. 2 　D. D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3. 计下列运算正确的是 （　　） A. ÷=3 B. ÷=14 C. 6÷2=6 D. ÷=3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4. （河南南阳邓州校级阶段练习）已知△ABC的面积为12 cm2，底边为2 cm，则底边上的高为　　　　. cm 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.（1）÷； （2）； （3）÷； （4）÷×. 解：原式===3. 解：原式===5. 解：原式===3. 解：原式===15. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6. （河南南阳宛城校级期末）下列计算正确的是 （　　） A. === B. =2 C. =2 D. ÷== 知识点2　商的算术平方根 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7. 如果等式=成立，那么x满足的条件是　　　　. x>0 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8. 化简： （1）；　　（2）； 　　（3）；　　（4）. 解：（1）==. （2）===. （3）===. （4）==. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9. （山西临汾两县一市阶段练习）下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （　　） A. B. C. D. C 知识点3　最简二次根式 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 10. 【新趋势 开放性问题】写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是　 　　　 . 1（答案不唯一） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 11.（教材P9练习T1改编）化简： （1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1）==×=10. （2）==. （3）====. （4）===. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 12. 的倒数是 （　　） A. B. 5 C. D. 知识点4　分母有理化 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 13. 规分母有理化： （1）=　　　　； （2）=　　　　. 2- 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 14.（山西长治屯留阶段练习）当下列二次根式都有意义时，一定不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. D 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 15. 规能与÷相乘得1的是 （　　） A. ÷ B. ÷ C. × D. 1÷ B 【解析】∵÷=，·=1， ∴选项中计算结果为的符合题意. ÷=，×=7，1÷=， 故只有B选项的结果为. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 16. （河南信阳息县阶段练习）如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①=； ②×=1；③÷=-b. 其中正确的是 （　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【解析】∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0， ①=，故①错误； ②×=×==1，故②正确； ③÷=÷=×=-b，故③正确. 综上，正确的是②③. 故选B. B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 17. （江苏宿迁宿城校级期中）已知实数a、b满足+=0， 则的值为　　 . 【解析】∵+=0，≥0，≥0， ∴a-3=0，6-b=0，∴a=3，b=6，∴==2. 2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 18. 【新趋势 多模块综合】已知点A（x1，），B（2，y2）都在反比例函数y=的图象上，则x1=　　　　，y2=　　　　. 【解析】把A（x1，），B（2，y2）分别代入y=，得=，y2=，∴x1=，y2=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 19. （江苏扬州广陵阶段练习）已知m为正整数，若是整数，则根据=3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为　　　　. 2 【解析】==10， ∵是大于1的整数，n为正整数， ∴n的最小值是2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. 计算：（1）×÷=　　　　； （2）÷4×=　　　　. 【解析】（1）原式====. （2）原式=÷×===. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 21. 【新定义 新概念问题】规定（a，b）表示一个数对，给出如下定义：m=，n=（a>0，b>0）. 将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”. 例如：数对（4，1）的一对“对称数对”为与. （1）数对（4，3）的一对“对称数对”是　　　　与　　　　； （2）若数对（2，y）的一对“对称数对”相同，则y的值是　　　　； （3）若数对（a，b）的一个“对称数对”是，求a、b的值. 解：（1）提示：由题意得m==，n=，∴数对（4，3）的一对“对称数对”是与. （2）提示：由题意得m= ，n=，∴数对（2，y）的一对“对称数对”为与. ∵数对（2，y）的一对“对称数对”相同，∴=，∴y=. （3）∵数对（a，b）的一个“对称数对”是，∴=，=3或=3，=. ∴a=，b=18或a=，b=5. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 22. 【新趋势 规律探究题】观察下列各式： ，，，… （1）化简以上各式，并计算出结果； （2）以上各式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果； （3）用含n（n为正整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程. 解：（1）=，同理可得， ，. （2）. （3）. 证明：左边=右边. 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $