21.1 二次根式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第21章 二次根式 1 　二次根式 3 目 录 1 4 1. （山西长治潞城阶段练习）下列各式是二次根式的是 （ 　　） A. 　B. 　C. 　 D. C 础 基 练 知识点1 二次根式的概念 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 5 2. （河南周口郸城校级阶段练习）下列式子中，不是二次根式的是 　　（　　） A. B. C. D. D 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 6 3. 有下列代数式：①；②；③-；④；⑤； ⑥（x＞1）；⑦.其中属于二次根式的序号是 ___________. ①②③⑤⑦ 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 7 4. （湖南衡阳衡山期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （　　） A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠-2 知识点2 二次根式有意义的条件 B 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 8 【变式1】（山西临汾两县一市阶段练习）若二次根式有意义，则x的取值范围是________. x≥-2 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 9 【变式2】（河南安阳汤阴期末）若二次根式无意义，则x的取值范围是________. x>3 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 10 5.（易错题）（江苏扬州广陵校级期中）当x________时，是二次根式. > 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 11 【变式】（河南南阳卧龙校级期末）若代数式有意义，则a的取值范围是____________. a≥-1且a≠5. 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 12 6.（江苏泰州中考）计算等于 （ ） A. ±2 B. 2 C. 4 D. B 知识点3 二次根式的性质 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 13 7. （一题多解）下列各数中，结果是负数的是 （　　） A. - B. - C. D. A 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 14 8. 【原创题 开放性问题】如果=-x，那么x可以是_______. （只写出一个符合题意的x值即可） 0 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 15 9. 有下列等式：①=±0.2；②=-7；③=；④-=±6. 其中成立的序号是________. ③ 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 16 10. （教材P4T3改编）已知实数a在数轴上的位置如图所示， 化简：+. 解：根据数轴可得2<a<4，即a-2>0，a-4<0，故原式=a-2+4-a=2. 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 17 11.（山西临汾校级阶段练习）如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是 （　　） 【解析】如由数轴可知，x≥-3， A. 当-3≤x<3时，无意义，故本选项不符合题意； B. 当x≥-3时，有意义，故本选项符合题意； C. 当-3≤x≤2时，无意义，故本选项不符合题意； D. 当-3≤x<-或x=1时，无意义，故本选项不符合题意.故选B. 升 提 练 B A. B. C. D. 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 18 12. （四川遂宁射洪期末）若a、b满足b=+-3，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 【解析】由题意得，a-2≥0，2-a≥0， ∴a=2，∴b=-3， ∴点P（2，-3）在第四象限. 故选D. 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 19 13.【原创题 新运算问题】规定新运算“@”如下：m@n=n-2m，如2@3=3-2×2=-1，若代数式是二次根式，则x满足的条件是________. x≥-2 【解析】根据题意，得（-x）@4=4-2×（-x）=4+2x， ∵二次根式有意义， ∴4+2x≥0，解得x≥-2. 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 20 14.【新趋势 过程性学习】规若x<3，化简，小明的解答过程如下： 解：原式=+（5−x） 第一步 =x-3+5-x 　 第二步 =2. 　 第三步 （1）小明的解答从第________步开始出现错误； （2）请写出正确的解答过程. 二 解：∵x<3，∴x-3<0，5-x>0， ∴原式=+（5−x） =-（x-3）+5-x=-x+3+5-x=8-2x. 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 21 15.【新趋势 探究性问题】已知△ABC三条边的长度分别是，，4-，记△ABC的周长为C△ABC. （1）当x=2时，△ABC的最长边的长是_______（请直接写出答案）； （2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）. 养 素 练 3 解：依题意得>0，4-x≥0, ∴5-x>0. ∴C△ABC=+（5-x）2+4-（4-x）2 =+5-x+4-（4-x） =+5. 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 22 题 专 微 1 【方法指导】 （a≥0）、|a|和a2的值是非负数，非负数有下列重要性质：①非负数的最小值是0；②当若干个非负数的和等于0时，这几个非负数都分别等于0. 利用非负数的性质，可以求出相关字母或代数式的值（或最值）. 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 23 【针对训练】 1. （重庆九龙坡期末）已知a、b、c都是实数，若++（c+2a）2=0，则的值等于 （　　） A. 1 B. C. 2 D. -2 【解析】∵++（c+2a）2=0，≥0，2≥0，， ∴a-2=0，=0，c+2a=0，∴a=2，b=，c=-4， ∴===2. 故选C. C 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 24 2. +2的最小值是________，此时a的值是________. 【解析】∵≥0，∴+2≥2， ∴当a+3=0时，+2有最小值2，此时a=-3. 2 -3 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 25 3. （四川绵阳涪城阶段练习）已知：y=+，当a、b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，的算术平方根为________. 【解析】∵≥0，≥0， ∴当a−2=0，3（b+1）=0时，y有最小值0， 此时a=2，b=−1， ∴==1. 1 目录 2 3 4 1 变式1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 微专题1 变式2 14 15 变式 26 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $