21.1 二次根式 导学案 2024—2025学年华东师大版九年级数学上册

《二次根式》学案 一、课前预习新知 （一）预习目标： 通过回答相关的问题，感知并发现二次根式的定义；初步了解二次根式的简单性质. （二）预习内容： 问题1：面积为S的正方形的边长为_________． 问题2：如图，在直角三角形中，，，，那么边的长是__________． 问题3：已知反比例函数，那么它的图象在第一象限横、�纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题4：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是，那么s=_________． 预习内容答案： 问题1 问题2 问题3 问题4 二、课内探究新知 （一）学习目标 1．理解二次根式的概念，理解根号内字母的取值范围，会利用的意义解答具体题目． 2．理解是一个非负数和，并学会利用它们进行计算和化简. 3．通过具体数据的解答，探究，并利用这个结论解决具体问题 学习重点：1．二次根式的内涵；是一个非负数；；�及其运用． 学习难点：对是一个非负数的理解；对等式及的理解及应用． （二）学习过程 核对预习学案中的答案，并收集自学中的疑问及困惑，掌握学生的学习情况． 课堂探究1（分组讨论，合作探究） 请口答下面问题． （1）这些式子都有什么共同的特点？ ，，，都是一些正数的算术平方根． 归纳：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当，有意义吗？ 4.是二次根式，而，2是二次根式吗? 归纳：1．二次根式有二次根号“”； 2．被开方数是正数或0． 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、、、、、、． 解析 根据二次根式定义：含三次根号，、不含“”， 含四次根号都不符． 答案： 、、、、是二次根式； 、、、不是二次根式． 点评：二次根式应满足几个条件：（1）二次根式有二次根号“”；（2）被开方数是正数或0． 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）当x是多少时，在实数范围内有意义？ 解析：被开方数是正数或0，所以，解得 课堂探究2请同学独立完成下列问题 做一做：根据算术平方根的意义填空： =_______=_______；=_______；=______； =_______；=______；=_______； 归纳性质一： 课堂探究3请同学独立完成下列问题 做一做：根据算术平方根的意义填空： =_______；=_______；=______； =________；=________；=_______． 归纳性质二: 三、应用拓展 1．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 2．(1)已知，求的值． (2)若，求的值． 3．若，求的值． 四 课堂总结 本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ （三）当堂检测 1．时，、、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 2.当x是多少时，在实数范围内有意义？ 3．先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=； 乙的解答为：原式=． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 当堂检测答案:1．A 2．依题意得：， 当且时，在实数范围内有意义． 3．甲 甲没有先判定是正数还是负数 三、课后练习巩固新知 1．实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则=　　　　　　． 5．实数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为＿＿． 6．已知，化简＝________． 7．已知为实数，且，求的值． 8．阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中．”甲、乙两人的解答不同， 甲的解答是：； 乙的解答是：． （1） 的解答是错误的． （2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： 　　　 ． （3）模仿上题解答：化简并求值：，其中 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．； 5． 6．3 7．0 8．（1）甲； （2），当时，． （3）． ， ，， 原式＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$