同学们好，今天咱们继续来讲解高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课的专题三中的第二类题型，1元2次不等式的能成立问题。这一类问题仍然是我们提高班视频系列课的一个小的重难点，比较重要。可能有一些同学在做题的过程当中没有遇见，或者是遇见了之后没有掌握好，那这节课就很有必要。下面咱们以促成例二来讲解一下已知关于X的不等式，AX方减2，X加3，A小于0，在0到2上有解，则实数A的范围。我们看这道题，我们可以用一个非常重要的技巧，就是分离参数的方法去做。当然如果说你要整体构造函数，它有一些难度，这里面我们不妨可以用分餐的方法做。我们可以将原式这个AX方减2X加上3A我把AX方和3A整合到一起，小于2X我进行到这一步之后，大家看把左边的这两项体格公因式A出来，那就可以转化成A倍的X方加3小于这个2X好，写到这一步之后，因为你X是大于0小于2，因为我们要求的是什么，在0到2上有解。好，那现在我们就把它转化成A小于X方加3分之2X换成这种形式。然后我们再令这个X方加3分之2X为FX那这就转化成不等式的这个能成立问题。我如果说想把想求这样一个含参的范围，大家注意有一个很重要的技巧。这里面我们看啊，如果是恒成立问题，那么很多同学恐怕很容易理解，就是只要A让A小于FX在0到2上的最小值就可以了。但是能成立问题呢？不是，能成立问题我们只需要满足这样，只需满足这里面我们写一下。A小于这个FX的最大值就可以了。你看你只要比这个最大的小，比它的最大值小，那就是有解。就说明你这个FX里面至少有一个值可以取到最大值别的，所以说它就有解了。如果你要小于在最小值就是恒成立，所以此题我们只需要满足A小于FX最大值就可以了。这个就是一定要注意理解透。好，下面咱们来求FX等于这个X方加上3分之2X的最大值，我把这个分子分母同时除以X因为X是0到2，0到2上的这个值除以X之后，分母就变成X加上这个X分之3。然后我们用基本不等式，它刚好满足一正二定三相三相等的，所以说下面是大于等于倒过来，它就是小于等于二倍的根号下X乘以X分之3分之2，这个整理一下之后就是三分之根。三当前紧张。当然我们要研究一下这个区的填列，当前紧张X等于X分之3，即X方等于3，X取根号三是这个FX有最大值是等于三分之根三。所以说此题只需要满足A小于3分之3即可，所以说这个答案选A。这是一道中档，可以说是中等偏上的一道题型。这类题型非常的典型，所以今天我们把这个例题选出来大家看一看。当然还有一些其他的方法，你整体构造函数对A进行讨论也是可以的，这是出生第二，下面我们来巩固一道题，我们看一下方程训练二关于X的不等式，X方加上AX减2小于0，在区间1到4上有实数解，那么则A的范围是啊？这里面我们可以做个简单的分析。关于X不等式，X方加AX减2小于0，在1到3有解，实际上仍然是我们的分差，它就等价于AX小于2减X方。然后因为X是1到4号，所以说我们可以把还是分叉，把X除过来，写成A小于X分之2减X方。然后我们把它分离成两项，就是X分之2减去个X我们令这个为FX所以说我们只需满足A小于FX它的最大值即可。又因为FX在等于X分之2减X那么它在1到4上它是一个很明显是一个单调递减的函数，是这是个单减的函数。既然是一个单调递减的函数，所以在一处取得最大值。所以说只需要满足A小于F1即可。然后把F1带去，这就是1分之2减一就是等于一。所以说此题的答案这个范围填的是负无穷大到一，那这个位置我们可以填上是服从大道一好，这是防尘训练。当然这个题还有其他的解法，我们就不再多说了。这里我们看一下防尘，指导，我们来看一下这一类题型的解法。1元2次不等式能成立的问题就是如果说你这个解集是全体是在整个R上研究，我们看一下图像，对于这个不等式能够成立，就是你存在X使得它大于0。那么如果A不确定，你就分两种情况。一开口方向向上，只要你开口方向向上，大家看啊，只要开口方向向上，那么肯定存在X值，使得前面式子大于0，就是函数图像在X轴上方有图像就行了。如果你开口方向向下，只要满足德耳塔大于零就可以了。所以说有这两种情况。同理反之，如果AX方加BX加C小于0，能成立的通用条件就是A小于0，有开口方向向下必然成立。或者是如果你开口方向向上，只要满足于X轴相交，必然有一部分的X值，实际上它是小于的。注意，这是对于1元2次不等式在地域R上的能成立的主要特点。如果说在给定区间的事情，像我们刚才讲的这个例题，我们用一个分餐的方法去做，这是要注意的。分拆之后，我们可以转化成值域，求函数的最大值、最小值问题。对它和恒成立问题刚好相反。如果说你是化成A小于等于FX那么只要让A小于等于它的最大值能成立。问题就是A小于FX最小值。然后反过来，如果说是恒成立，这里面注意，这里面是恒成立A就大于等于它的最大值，这里面注意是最大值，这里我们把它改一下就行了，这个大家要理解就OK了。今天的视频课咱们就上到这里，感谢大家收看，下一期，我们再见。