亲爱的同学们，大家好。今天我们继续来讲解高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课的专题二中的题型。24种命题充要条件有关的含参范围题型，这类题型的难度较大，所以说我们这个提高班课总会讲一些综合性较强的题目，也是大家在同步学必修第一册过程当中遇到一些比较棘手的一些重难点。好，下面咱们来看一下这类题型的一道例题，大家还是一样将视频暂停做一做，看能不能做出来。好，我们一起再审一下这道题，对于任意的X一属于1到2，存在X2属于1到2，使得这两个式子相等，则实数M的取值范围。首先我们对这类题型进行一个思路分析，这里注意这边可以变成任意的或者是一个任意一个存在，或者是两个都是存在，使得式子相等或者是不等式。这类题型都可以转化成最值问题，就是一个最大值大一个最小值，一个是最小值小于一个最大值的这样的问题，或者是转化成什么呢？转化成这个函数的值域，是另外一个函数的子集等相关的问题。做这种题型大家注意要靠逻辑去理解。这里我比如说我举个例子，比如说我们可以看成这是两班，比如说这是高三一班。或者是大家现在高一，我看李总说高一一班就是高一一班和高一二班。代表的所有的同学的数学成绩，这个是代表的。比如说你这第一个及格和第二个及这个代表的是从高一一班中任取一个学生对应的数学成绩在高一二班。注意，这2班总存在或者至少有一名同学的，至少可以找到一个同学的数学成绩和他相等。大家想一下，比如说对于这一次期中考试的数学成绩来讲，你从一班的同学里面任意找一个学生，他对应的数学成绩在2班中至少存在一个同学的学学生的数学成绩和他相等。那你们可以想一下，是一般的数学成绩组成的集合范围大，还是二班的同学的数学成绩组成的这个集合范围大一些？那很明显有这个也就不难理解了。你想你随便一般随便挑一个，我二班都可以找到一个同学的数学成绩跟他相等，那就说明二班的范围大。所以说从这个意义上讲，比如说它的值域是A集合，第二个函数值域是B集合。很明显A集合是B集合的子集，可以是真子集，也可以是相等，所以说叫子集。那这样的话我们就可以把可以转化成函数的值域问题。好，下面我们对这两个函数进行求值域。首先对第一个函数，我们可以构造FX等于X减1分之4，X方减去一个8X再加上一个五好。我们现在对它进行配送。如果说有同学你想不到，你就直接换元，将依次的用T换掉。我们令T等于X减1，那么T的范围因为X范围是1到2，所以T的范围就是10到1。换掉之后下方就变成T上方有个反解，X就等于7加1缓解掉，缓解掉之后就变成四倍的7加1的平方减去一个八倍的T加一再加上一个五好，我们把上方进行口算整理，分母是T分子有一个四倍的T方，四倍的T方。那么这个上方我们看一下，有一个87减87抵消，有一个4加5是9减8是1再加上一个一，那我们整理一下就变成了4T再加上一个7分之1，也这就是一个对勾函数这个函数的草图，我可以把它画在这个上面。这个函数的草图是这样的，因为T是大于零的，这个最低点的坐标，最低的就根号下A分之B那就是4T等于7分之1的时候，也就是T方等于4分之1T取2分之1的时候是有最小值的，你的范围就是0到1，大于零小于一。所以说2分之1处取得这个最小值，我们将2分之1代进去，那就是四的最小值是4。所以第一个函数，它的最小值是4，所以说这个Y的值域，所以FX这个函数的值域，它就是四到正的无穷大。下面我们来解第二个函数，不要我们现在令GX等于这个X减一分之M倍的X减去一个M加2还是一样的。我们分离一个常数，我们可以配凑成M倍的X减1。也就是说我现在后面再加个2，再除以X减1。这个我们整理一下，就是M加上一个同样的，X减一等于T就是M加上一个7分之2，其中T的范围仍然是属于0到1，这个我就不再写了。我们看这个函数在0到1上，很明显它是单减的，就要这个函数它是一个减函数。既然是一个减函数，所以说取零有最大值。我们知道取零的话，这边它是接近正的无穷大。取一段话对应的是M加2，所以说该函数的值域GX它的值域是属于M加2到正的无穷大。然后根据题意，我们知道你这个你A级和就是它的子集。A集合既然是它的子集，那就说明四必须要大于M加2。所以四要大于M加2，所以可以推出M应该是小于二了。所以此题的答案选D对，不能取等。因为上面是B级，下面是开机，一定要注意理解。这道题相对难度大一点，当然对于已经掌握的同学，这都不是问题，对吧？当然你如果说你理解不了，那需要根据我刚才讲的实例去理解它就OK了。下面我们再看一下，有与之相关的一道例题。当然这道例题稍微又有一点不同，因为它涉及到恒成立问题。我们看储存训练二这道题已知命题P存在实数X属于R使得它是成立的。他说如果P是真命题，求实数A的取值范围，我们可以通过函数的手段。那我们先设FX它是等于X平方减去这个AX再加上一个一好。我们看啊如果说存在实数使得它小于等于0，这个函数已经是开口方向向上了。如果说你的德耳塔小于0，就是在它的上方这个时候就并不能找到任何一个实数使得它是小于等于零的，它是恒大于零的。不行，我们看相切的时候可以，相切的时候就找可以找到一个这个顶点的横坐标，这个X值刚好使得它等于可以，那么如果相交，也是可以的。相交就是位于两根之间的时候，你大于等于X1，小于等于X2之间的时候，这个时候对应的FX都是小于等于零的。所以说如果说批四真命题，只需满足1元2次方程X方减AX加一等于0，这个方程的delta跟它排名是只需大于等于零即可即。德耳塔就是A方减四大于等于零解这个1元2次方程就是A加12乘以A减2，大于等于01根12，一根是-2。所以说可以推出A是大于等于2或者是A小于等于负。因为咱们这个是提高班提高班课，所以说具体的1元2次方程的解法，最普通的我们就不再讲了。如果不会，你们可以看那个基础版的那个讲义就可以了。好，下面我们接着来看第二问，这个第二问说命题题，Q指的是任意的实数X属于1到2，那么使得这个不等式恒成立。我们以前课上讲过不等式的恒成立问题，我们可以用分离参数法或者是整体构造函数法都是可以的。人家又说如果说PQ都是假命题，都是假命题，求实数A的范围。好，前面我们这个是真命题，这个是这个A的范围是大于等于2或A小于等于-2。如果是假命题，那么一定是它的补集。好，下面我们来看一下对于Q命题，若Q为真。则我们分拆了，也就是我们可以变成X方加1，小于等于2AX在整理。因为X是1到2，所以说我们都可以变成2A就大于等于这个X分之X方加1，我们把这个整理一下，写成X加X分之一，刚好这是一个对勾函数。所以说我们只需满足2A大于等于X加X分之一的最大值就可以了。你看你只需要满足车的最大大于它最大值，它就会给你这个函数Y等于X加X分之1。很明显在这个1到2上它是个对勾函数，它的草图是这样的，我们再画一个草图，这是1到2，这个是一，这个对应的是2，它很明显是单帧的，也就是它是单调递增。既然是单调递增，所以这个函数的最大值就是2加上一个2分之1，那就是2分之4，加2分之1就是2分之5。所以说我们只需满足2A大于等于2分之5即可，GA大于等于4分之5。那这样的话我们把这两个解完，解完之后我们看啊，如果俩都是假命题，所以满足CP的这样一个条件，那就是它的补集。前面那个补给只需满足A大于负二小于2，那么这个非Q的这个条件就是A小于4分之5。所以这两个一取交集，最后这个答案就是A大于-2小于4分之5。这是最后的这个范围，就我们再选区间的形式就可以了，所以A就属于-2到4分之五好，那么这个防尘训练二这个训练题我们就讲到这里。通过这两个题型咱们来看一下这个有关于四种命题和创业条件有关的含量范围体现。主要大家在思考的时候，主要一个是通过命题之间的内在逻辑判断，我们把它转化成集合之间的关系，这是第一个。第二个，我们可以借助图形构造函数或者是画数轴，来解决有一些有关的这个集合之间的交并或者是补给等问题。第三个，对于不等式的恒成立和能成立问题，往往咱们也是可以用分离参数法或者是整体构造函数法来把它解决掉。这是我最后总结的一些思路，希望大家一定要注意认真理解。好，今天的专题二的所有的题型课我们就讲到这里。专题二就这两个题型，然后到后面的这个专题，到函数部分的专题，这个题型会多一些，希望大家都能够坚持跟我学到底。好，感谢大家的收看，下一期视频我们再见。