同学们好，今天咱们继续来讲解高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课。今天咱们讲专题2，充分条件和必要条件。全称量词与存在量词里面的第一个题型，充分条件与必要条件的应用。首先咱们来看一下这类题型，我们主要讲与参数有关的范围问题。首先咱们来看一下图层第一还是一样的。你在听这个视频课之前，一定要将视频暂停，自己先动手做一做。所有的除尘例题和防尘训练题建议大家都先做，然后再听，这样效果会好一些。我们来看一下这个图形。例一，已知条件P是X方减去8，X减20小于等于0。Q是X方减2，X加一减M方小于等于0。大家注意这里面有一个非常重要的小条件，就是M大于01若P是Q的充分条件，但不是Q的必要条件。求实数M的范围。这里有一个基本知识点，就是这个小范围。大家注意，小范围可以推出大范围，一样确定，小范围可以推出大范围。既然这样的话，P是Q的充分条件，那就是P可以推到Q但是。不是。Q的必要条件呢？也就是Q不能推到P如果说Q能推出PP是Q的必要条件，那么换句话说P表示的集合是Q表示。集合的。真子集。注意，这里面是真子集的关系，不能写成子集，如果写成子集就是充分条件，至于必要不必要不确定，这是我们首先分析的。这里我们先将这个P的范围和表示Q的范围，我们先把它解出来。首先因为这个P是Q的充分不必要条件，这里面我们先把这个P的范围解出来，若批成立。那么则这个我们可以用因式分解，这个可以拆成2乘以-11 1。那么写的话就是X加2乘以X减10小于等于0，一个是-2，一个是十。所以说你一定会有一个X范围是-2，小于等于X小于等于10，这是P的范围。那么Q的范围，我们看啊若Q成立。则那么这个。我们。看怎么我们用平方差公式打开，一定可以写成一加M乘以1加M你要是-2？既然是-2，这个前两项我都添上一个负号，就相当于负一减M乘以负一加M那么这个两个相加，刚好就是-2。这前面是两个X是交叉相乘，一根就是一加M1根就是一减M所以这个时候，因为M4等于0，所以说一减M一定是小于一加M的。所以说此时第二个Q他表示的这个范围就是X大于等于一减M且小于等于一加M其中M是大于零的。好了，由刚才我们分析，因为P是Q的。充分不必要条件。所以这个-2到10一定是一减M到1加M的增值集，一减M到1加M的真子集。千万不能写成子集了。好，现在我们来画一个数轴来分析，这个数轴可以在草稿纸上进行。这个是-2，这个是十，这是-2到10，这边是一减M到1加M。现在有一个问题，就是我们可以这样来写，所以我们可以推出这个M首先是大于零的，这是已知条件。一减M小于等于分，那么这个一加M大于等于10。好，这两个我们看能不能同时取等，主要是这里面如果等号同时取到了，比如说因为一减M等于-2的时候，发现一加M就等于10，这个时候他俩就是相等的关系，那就不是真实极大。所以说我们只要让什么这个等号不同时成立就可以了。等号不同时成立。所以说我们可以解出来这个M的范围，它是大于等于9。这个具体的解比较简单。你看你就是同时去等的时候，比如说你上面去等的时候，它确确实实不能同时成立，这个是M大于等于3，这个是M大于09。你取9的时候，你取9的时候，这边右边为10，那左边就是-22，所以说不影响，所以说第一问的答案就是M大于等于9。好，我们再看第二问，非P是非Q的充分不必要。我们可以用这个立方命题，就是非P能推到非Q那反之Q能推到P就是Q是P的充分不必要。注意，非P是非Q的充分不必要。这个就等价于。Q是P的充分不变。就是反着推就Q是。P的充分图像。你看就是非P能推的黑，非Q那立方就是Q能推出P就Q是P的充分不必要。肯定这个等价变形很重要。既然是这样的话，那也就是我这个一减M到1加M，一减M到1加M是它的正极，所以说我们画的时候可以图像这样来画，这个是一减M这个是一加M那么我们把-2到16放到外面来，刚好反过来调整一下。所以那句话我不再写，所以说我们现在由图直接列这一个式子，所以这。里面。我们来看一下，所以这个条件我们可以写成。一减1加M小于等于10，这是右边的，左端我们这个一减M。一减去一个M。要大于等于-2。当然了还有一个条件是谁呢？M是大于零的，M是大于零的。好，既然这样的话，我们把三段一解，上面我们可以口算出来，M小于等于9，下面是M大于等于33到9之间。所以说所以说这个是这个是M小于等于9，这个是M小于等于9。而这个是M小于等于这个三，小于等于3，然后这个M大于0，所以说三段解出来就是M大于0，小于等于3，这个是最后的范围，这是促成第一，咱们讲的比较时间相对比较长，主要是让大家听得比较明白。下面咱们来看一下防震训练一，我们来巩固一道题，这是一道多选题，还是一样的，大家将视频暂停做一做，看能不能做出来。好，此题的答案我先公布一下答案，这道题的答案选AD看你们选的对不对。我们来看一下，若X方加3X减4小于零是它的充分不必要。那么我们首先对第一个这个条件，我们用因式分解114-10字交叉相乘就是3。所以说上面这个我们解出来一根式，就这个可以写成X加4乘以X减1小于0，一根是-4。所以说第一个这个范围一定是大于负四小于一。第二个，咱们也尝试着用因式分解的方法，能因式分解就能用十字相乘法，就用十字相乘法，可以写成K乘K加3。因为你这个是负，因为两相加是2K加的，其实负担的就是我把每一个都添了一个负号，所以这个我们可以写成这个X减K乘以X减K加三等于0。那么这个时候它的两个，一个是K一个是K加3，所以说可以推出这个是X大于大的一根或者是X小于小的一根。你看这是第一个，比如说这个是P这个是Q这个是代表了P它的范围。第二个代表的是Q的范围。我们现在来画一个草图，P是Q的充分不必要。刚才咱们已经说了，那就是前面的这个集合是后面这个集合真子集我们画一个-4到1，既然是它真子集，注意这个是有一个零，那我们这个图像可以这样来画。第一种情况是全部的K在这里，你看小于K大于K加3，这样的话-4到1就是它的增值集。还有一种情况，就是-4到1完全在K加三这个范围之内，这是第二种情况。-4到1可以在这里面，这是第一种情况，这个是第二种情况。那么这两种情况，现在我们可以把它解一下，由图像我们看啊，如果第一种情况就是K刚好取一也是可以的。就是K大于等于B或者是我们来看这边的一种情况，就是K加3小于等于负一，也就是K小于等于-7。然后我们来看一下四个选项里面满足大于等于一，小于等于-7的都可以选，所以说只能选AD其中。B和CB. 和C我们看这个还有个C，这个C的值它是一C的值是一，我们把C的值取一的时候，C的值取一的时候，我们看行不行。如果C的值取到了一，这边是小于一，而这边是小于大于-4，所以说这个也是可以，这个是ACD啊啊啊然后我们对今天的课进行一个总结。那么根据充分必要条件求解参数范围的方法，记住一点要注意。一我们要把充分条件、必要条件和充要条件转化为集合之间的一个关系。一定要注意转化成集合中间的集合项之间的一个关系，然后根据集合之间的关系我们列出关于参数的不等式或者是不等式组来求解。你看我们刚才这两个题都是借助于数轴，借助集合之间的关系来进行转化的。第二个，我们要去注意区间端点值他能不能取到的一些问题，对吧？这个大家一定要得注意，所以说去不然的话就容易出现这样一个漏检，这是非常重要的。这是咱们要注意一个是区间的端点，一个是要注意转化成集合之间的关系。好，今天课我们就上到这里，感谢你的收看，下一期我们再见。