第2部分 指导1 数学方法在物理问题中的应用 (课件PPT)-【状元桥】2026高考物理一轮总复习（湖北专版）

提分指导 第二部分 指导一　数学方法在物理问题中的应用 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 C 高考总复习·物理 　 D 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 BCD 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 AC 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 B 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 C 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 高考总复习·物理 　 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 应用数学知识处理物理问题的能力具体要求为： (1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理条件用数学方程表示出来． (2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图像或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果做出物理上的结论或解释． (3)能够运用几何图形、函数图像解决物理问题，要能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图像表示出来，会用图像来处理物理问题． 高中物理解题常见的数学思想方法包括估算法、几何法、函数法、比值法、图解法、极值法、微元法、归纳法、极限分析法、分类讨论法等，经常要用到的数学知识包括平面几何、函数图像、三角函数、不等式、数列、微积分初步等． 估算法 解决此类问题需要了解一些常见的数据，例如：原子直径数量级为10－10 m，地球半径约为6 400 km，地球自转周期约为1天(24小时)，地球公转周期约为1年，近地卫星的运行周期约为85分钟，月球绕地球运行周期约为27天，一个鸡蛋的质量约为50 g，中学生的质量约为50 kg，课桌的高度约为80 cm，每层楼的高度约为3 m，自行车的速度约为5 m/s，π2≈10，地球表面重力加速度g约为10 m/s2，月球表面重力加速度约为地球表面的等． 我国执行火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　) A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m 如图所示是某同学跳远的频闪图，该同学身高180 cm，起跳点为O点．图中辅助标线方格横竖长度比为2∶1，g取10 m/s2，则他起跳时的初速度最接近的值是(　　) A．4 m/s B．5 m/s C．6 m/s D．7 m/s 三角函数法 角度1　三角函数求极值 (1)y＝sin α，当α＝90°时，ymax＝1. (2)y＝cos α，当α＝0°时，ymax＝1. (3)辅助角求极值 三角函数：y＝acos θ＋bsin θ acos θ＋bsin θ＝sin (θ＋α)，其中tan α＝. 当θ＋α＝90°时，有极大值ymax＝. (多选)如图所示，质量为m的物块沿粗糙的水平面向右运动，现对物块施加一与水平方向的夹角为θ、大小不变的力F(F大小未知)．通过调整θ角的大小，可以使物块做匀加速运动或匀减速运动．已知物块做加速运动时，加速度大小的最大值为g，物块做减速运动时，加速度大小的最大值为g，其中g为重力加速度的大小，物块与水平面之间的动摩擦因数恒定．下列说法正确的是(　　　) A．θ＝0°时，物块加速度的大小为g B．θ＝90°时，物块做匀速直线运动 C．物块与水平面之间的动摩擦因数为 D．加速阶段当物块加速度最大时θ＝30° 角度2　正、余弦定理的应用 (1)正弦定理 在如图所示的三角形中，各边和所对应角的正弦之比相等，即＝＝. (2)余弦定理 在如图所示的三角形中，有： a2＝b2＋c2－2bc·cos A b2＝a2＋c2－2ac·cos B c2＝a2＋b2－2ab·cos C (2024·湖南)(多选)如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xOy.A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1、方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2＝2 m/s、方向与x轴正方向夹角为θ.坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α.B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1 m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧．不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是(　　) A．若θ＝15°，则v1的最大值为 m/s，且α＝15° B．若θ＝15°，则v1的最大值为 m/s，且α＝0° C．若θ＝30°，则v1的最大值为 m/s，且α＝0° D．若θ＝30°，则v1的最大值为 m/s，且α＝15° 均值不等式求极值 由均值不等式a＋b≥2(a>0，b>0)可知： (1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小； (2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大． (2024·安徽)如图所示，一“U”形金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上．边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场．支架上方的导轨间存在竖直向下的匀强磁场．两磁场的磁感应强度大小B随时间t的变化关系均为B＝kt(SI)，k为常数(k>0)．支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R.t＝0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好．已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.不计空气阻力，两磁场互不影响． (1)求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向； (2)求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式； (3)经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值？并求此最大值． 解析　(1)通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式为Φ＝BS＝kL2t， 根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝＝kL2， 由楞次定律可知ab中的电流方向为从a流向b. (2)根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直于导轨平面向里，大小为F安＝BIL， 其中B＝kt 设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式有x＝at2， 导轨接入回路的电阻为R′＝2xr， 由闭合电路欧姆定律得I＝， 联立解得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为F安＝. (3)由题知t＝0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析，由牛顿第二定律有F－mg－μF安＝ma， 其中F安＝， 联立可得F＝＋m(g＋a)， 整理有F＝＋m(g＋a)， 根据均值不等式可知＋art≥2，当且仅当＝art时取等号，F有最大值，此时t＝， F的最大值为Fm＝＋m(g＋a) 答案　(1)Φ＝kL2t　kL2　从a流向b　 (2)F安＝　(3)　＋m(g＋a)　 二次函数求极值 (1)二次函数：y＝ax2＋bx＋c ①当x＝－时，有极值ym＝(若二次项系数a>0，y有极小值；若a<0，y有极大值)． ②利用一元二次方程判别式求极值． (2)用判别式Δ＝b2－4ac≥0有解可求某量的极值． 如图所示，一个长度L＝1 m、质量M＝2 kg的木板静止在光滑的水平面上，木板的左端放置一个质量m＝1 kg可视为质点的物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.现对物块施加一水平向右的恒定拉力F，使物块相对木板向右滑动．则下列说法正确的是(　　) A．拉力F>7 N B．物块离开木板时速度的最小值为4 m/s C．物块离开木板的最短时间为1 s D．本板获得的最大速度为2 m/s 数学归纳法、数列的应用 凡涉及数列求解的物理问题都具有过程多、重复性强的特点，但每一个重复过程均不是与原来完全相同的重复，而是一种变化了的重复．随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着前后有联系的变化．该类问题求解的基本思路为： (1)逐个分析开始的几个物理过程； (2)利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式(这是解题的关键)； (3)最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律求解． 无穷数列的求和，一般是无穷递减数列，有相应的公式可用． 等差数列：Sn＝＝na1＋d(d为公差)． 等比数列：Sn＝(q为公比)． 如图所示，现有一个以v0＝6 m/s的速度匀速向左运动的水平传送带．传送带左端点M与光滑水平平台相切，在平台上距M点较近的P处竖直固定一个弹性挡板，质量为m0＝6 kg的小物块b在PM段运动的时间忽略不计．在M点与平台之间缝隙处安装有自动控制系统，当小物块b每次向右经过该位置时都会被控制系统瞬时锁定从而保持静止．传送带右端点N与半径r＝5 m的光滑四分之一圆弧相切，质量为m＝2 kg的小物块a，从圆弧最高点由静止下滑后滑上传送带，当小物块a到达M点时控制系统对小物块b自动解锁，a、b发生第一次弹性正碰．小物块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，M、N两点间的距离L＝19.6 m，g取10 m/s2.不计物块经过M、N两点处时的能量损失．求： (1)小物块a滑到圆弧轨道最底端时的加速度； (2)小物块a与b在传送带上第一次碰撞后，物块a的速度； (3)从小物块a与b第一次碰撞后，直到最后静止的过程中，物块a运动的总时间． 解析　(1)小物块a从圆弧最高点滑到最低点，根据动能定理有mgr＝mv2， 在圆弧轨道最底端，向心加速度为a＝， 解得v＝10 m/s，a＝20 m/s2， 方向竖直向上指向圆心O. (2)物块a在传送带上先做匀减速直线运动，减速至6 m/s时，根据速度公式与位移公式有 v0＝v－μgt0，x0＝vt0－μgt， 解得x0＝16 m＜L， 之后，小物块a向左做匀速直线运动，直到与小物块b发生碰撞，根据动量守恒定律有mv0＝mva＋m0vb， 根据机械能守恒定律有mv＝mv＋m0v， 解得va＝－3 m/s， 负号表明，第一次碰后a的速度方向水平向右． (3)物块a与b第一次碰撞后，物块a向右做匀减速直线运动，减速至0的位移x1＝＝2.25 m＜L， 随后由相同加速度向左匀加速直线运动至M点，物块a再返回到M点，所用时间t1＝＝3 s， 由(2)中两式解得va＝＝－， 由此可知，以后每次a、b碰后，物块a的速度va都为碰前的，再次往返的时间tn均为上一次往返的时间tn－1的. 即有t2＝ s，t3＝ s，t4＝ s…， 则小物块a与b第一次碰撞后，a运动的总时间为t总＝t1＋t2＋t3＋…， 根据等比数列的规律有t总＝， 当n趋近于无穷大时，解得t总＝6 s. 答案　(1)20 m/s，方向竖直向上指向圆心O　(2)3 m/s，方向水平向右　(3)6 s　 求导的妙用 (1)分析物理问题，应用物理规律，将已知量和未知量之间建立一定的函数式； (2)求导数，代入数据求出物理量； (3)求物理量最值时，先求导数，再建立导数为零的独立方程，解方程得出自变量或自变量的表达式，将自变量代入原来的函数式中求出目标量的最大值或最小值． 如图所示，一个带正电的绝缘圆环竖直放置，圆环半径为R，带电荷量为＋Q，电荷量均匀分布在圆环表面上，将一正试探电荷＋q从圆环中心偏右侧一点(图中未画出)的位置由静止释放，试探电荷只在电场力的作用下沿着中心轴线向右侧运动，则下列说法正确的是(　　) A．试探电荷将向右先加速后减速 B．试探电荷的加速度逐渐减小 C．当试探电荷距离圆环中心为R时，其 加速度最大 D．将圆环所带电荷量扩大两倍，则加速度最大的位置右移 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10 Ω，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m．随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求t＝6.0 s时金属杆所受的安培力大小． 解析　整个电路中的感应电动势由两部分组成，一部分是金属杆向左做切割磁感线的运动引起的，称为动生电动势；另一部分是由于磁感应强度变化所引起的，称为感生电动势． 设金属杆的加速度为a，在时刻t的磁通量 Φ＝BS＝ktl·at2＝klat3， 根据法拉第电磁感应定律，电路内产生的感应电动势为 E＝＝klat2， 整个电路的总电阻和总电流分别为R＝2·at2r0， I＝＝， 因此，金属杆所受的安培力为F＝BIl＝kt··l＝， 代入题中数据，得F＝1.44×10－3 N 答案　1.44×10－3 N　 $$