第三章《 代数式》单元测试卷　2025－2026学年苏科版七年级数学上册

第三章《 代数式》单元测试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。） 1．下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列四个单项式的系数、次数，正确的是（   ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 4．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（   ）． A． B． C． D． 6．如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前个格子中所填整数之和是，则的值为（   ） 1 · ○ ☆ … A．202 B．204 C．606 D．608 8．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是（   ） A．7 B．12 C．14 D．15 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．若单项式与的差是单项式，则 ． 10．某同学在做一个整式加上时，把加上误看成了减去，结果做出的答案是，那么正确的答案是 ． 11．三个数在数轴上的点的位置如图所示，则= ． 12．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 （用含的代数式表示）． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如“1，5，12，22，35，…”这样的数就是五边形数，其规律可用下面的图形表示，则第8个五边形数是 ． 15．已知数轴上不重合的三点A，B，C所对应的数为m，n，，若其中某一点到其它两点的距离相等时，求的值为 ． 16．用表示组成的所有数字的乘积，例如：，，．则 ． 三、解答题（本题共10小题，共68分．） 17．（5分）化简 (1) (2) 18．（5分）先化简，再求值：，其中、 19．（5分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 20．（6分）已知有理数x，y满足． (1)求x与y的值； (2)若，求的值． 21．（6分）设，． (1)当时，求的值； (2)若的值与取值无关，求的值． 22．（6分）如图，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒，按此规律摆放． (1)按照上述摆放方式，摆n个正方形用______根小棒(用n的代数式表示，并化简）． (2)按照上述摆放方式，能否用18根小棒摆出6个正方形？并说明理由． (3)设小棒长度为1，用不多于18根小棒摆出6个边长为1的小正方形，画出一种示意图． 23．（8分）如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． (1)根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； (2)若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； (3)图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 24．（8分）在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”． (1)明文“A”对应的密文为“_______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“_______”； (2)为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． 密文I： 1 2 3 4 … 密文Ⅱ： 7 10 13 16 … ①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为_______； ②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 25．（9分）代数式是表示数量变化规律的重要形式.一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： … … … … … … … … 【初步感知】 （）根据表中信息可知：_____，_____； 【归纳规律】 （）表中的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加，的值就随之增加．类似的，的值随着的变化而变化的规律是：_____； 【计算验证】 （）当的值从增加到时，猜想关于的代数式（为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【应用迁移】 （）观察表格，下列结论正确的序号是_____． ①当时，；②当时，； ③当时，；④当时，． 26．（10分）（24-25七年级上·江苏·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．例如：与是“准同类项”． (1)给出下列三个单项式：①，②，③．其中与是“准同类项”的是______（填写序号）． (2)已知均为关于的多项式，，，．若的任意两项都是“准同类项”，求的值． (3)已知均为关于的单项式，，，其中，，和都是有理数，且．若与是“准同类项”，则的最大值是______，最小值是______． 参考答案 一、选择题 1．C 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项定义逐一判断，即得． 【详解】解：A. 与所含字母不同，不是同类项； B. 与所含字母不同，不是同类项； C. 与是同类项； D. 与所含字母不同，不是同类项； 故选：C 2．A 【分析】本题主要考查了列代数式，根据原价元，表示出现打六折促销后的价格即可． 【详解】解：商品原价为元，打六折促销价可以表示为：元． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】A、的系数为1，正确；次数为，但选项中写3，错误，不符合题意； B、的系数应为，选项中写，错误；次数为，选项中写3，错误，不符合题意； C、的系数应为，选项中写1，错误；次数为，正确，但整体错误，不符合题意； D、的系数为，正确；次数为，正确，符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据整式的加减运算，合并同类项，进行解答，即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、和不是同类项，不能进行合并，错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能进行合并，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A． 5．A 【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，根据题意，可得，即可． 【详解】解：∵个纸杯的高度为，个纸杯的高度为， ∴每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：， ∴把个这样的杯子叠放在一起，其高度为：， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，利用扇形的面积（长方形的面积半圆的面积）计算即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：∵扇形的面积，半圆的面积，长方形的面积， ∴扇形的面积（长方形的面积半圆的面积） ， 故选：． 7．D 【分析】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键． 根据题意，任意三个相邻格子之和相等，确定序列为周期性循环，通过已知数求出未知数，发现每三个数重复一次，和为10，结合周期和余数求解． 【详解】解：设第、、格分别为、、， 由题意得：， ∴， 同理可得：， ∴， ， ∴， 因此，序列为周期性循环：，每三个数的和为； ∵， ∴． 故选：D． 8．C 【分析】先根据“绝对运算”的定义列出关于的表达式，再分情况讨论的取值范围，求出每种情况下表达式的值，最后比较得出最小值．本题主要考查了绝对值的性质和分类讨论思想的应用，熟练掌握绝对值的性质并分情况讨论是解题的关键． 【详解】解： 当时， ∵ ∴ ∴ 当时， 当时， ∵ ∴ ∴ 综上，的最小值为 故选：C． 二、填空题 9．13 【分析】本题考查了整式的加减、同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．先根据整式的加减可得单项式与是同类项，再根据同类项的定义可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵单项式与的差是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：13． 10． 【分析】本题考查了整式的加减法运算，需正确去括号并合并同类项是解决本题的关键． 先根据错误运算计算出原整式，再根据正确计算作加法求解即可． 【详解】解：设原整式为A， ∵把加上误看成了减去， ∴， 解得， 则正确计算应为： ． 故答案为： ． 11． 【分析】本题考查了数轴与绝对值的应用，需根据数轴上点的位置判断大小是解决本题的关键． 先根据数轴上三个数位置判断出a，b，c的大小，再由绝对值的性质化简即可． 【详解】解：根据三个数在数轴上的点的位置可知， ， ∴，， ∴． 故答案为： ． 12． 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总长度，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 14．92 【分析】本题考查图形类规律探索，将图形规律转化为数字规律，根据数字的变化找出其与顺序之间的关系，每一个五边形数可以表示为． 【详解】第1个五边形数：， 第2个五边形数：， 第3个五边形数：， 第4个五边形数：， 第5个五边形数：， ...... 第个五边形数：， 第8个五边形数为：． 答案为：92． 15．或或6 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系与中点性质，分类讨论A，B，C谁是中点是解决本题的关键． 先由判断出点C位于点B右侧，再分类讨论A，B，C谁是中点结合中点性质求解即可． 【详解】解：∵数轴上不重合的三点A，B，C所对应的数为m，n，， 则有， ∴点C位于点B右侧， 当点B为中点时， 则有且， ∴，， ∴，解得； 当点A为中点时， 则有且， ∴，， ∴， ∴， 即，解得； 当点C为中点时， 则有且， ∴，， ∴，解得； 综上，的值为或或6． 故答案为：或或6 ． 16． 【分析】本题考查了数字的变化类，根据题中的定义，列式计算即可，找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题 17．（1）解：； （2）解：． 18．解： ， 把，代入，得． 19．解：∵由a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∴m是最大的负整数， ∴； ∴ ． 20．（1）解：∵， ∴，． 答：x的值为，y的值为． （2）∵， ∴，， ∴， 或， ∴或6． 21．（1）解：∵， ∴ ， 当时， 原式 ； （2）解： ， ∵的值与取值无关， ∴， ∴． 22．（1）解：第1个图有1个正方形需要根小棒， 第2个图有2个正方形需要根小棒，即， 第3个图有3个正方形需要根，即， ∴第个正方形需要（根）， 故答案为：； （2）解：根据（1）可得，摆出6个正方形时是第6个图形， ∴，即需要根小棒， ∴用18根小棒摆不出6个正方形； （3）解：根据题意，第3个图中有3个正方形，需要10根小棒， 由（2）可知，按照题目中的图形摆放得到6个正方形需要19根， ∴改变摆放方式，如图所示， ∴摆放时需要根小棒，即不多于18根小棒， ∴符合题意． 23．（1）解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①， ∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③， 故答案为：①②③； （2）解：如图所示， ∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积， ， 整理得，， ∴， 解得，， ∴； （3）解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下， 阴影部分的周长， 其中，，，， ∴原式， ∴阴影部分的周长与正方形的边长无关． 24．（1）由题知，明文“A”对应的密文为“1”（答案不唯一），密文“483847”翻译成明文为：“” 故答案为：1（答案不唯一）， （2）①由所给表格可知， 密文I中正整数每增加1，密文Ⅱ中正整数增加3， 故答案为：增加3 ②由题知， （m为正整数） 则， 当时，，此时明文为Y； 当时，，此时明文为Z； 当时，，此时明文为Y； 当时，，此时明文为Z； ， 所以该明文为Y或Z 25．解：（）当时，， ∴； 当时，， ∴； 故答案为：，； （）的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加，的值就减少， 故答案为：的值每增加，的值就减少； （）∵， ∴当，的值从增加到时，关于的代数式的值增加；当，的值从增加到时，关于的代数式的值减少； （）①当时，由表格得，， ∴，故①正确； ②当时，由表格得，， ∴，故②错误； ③当时，由表格得，，， ∴， ∴，故③正确； ④由表格得，当时，故④正确； 综上，结论正确的序号是①③④， 故答案为：①③④． 26．（1）解：单项式，，中，与是“准同类项”的是， 故答案为：①③． （2）解：∵， ∴ ∵C的任意两项都是“准同类项”， ∴，且为正整数， ∴或； （3）解：∵，，与是“准同类项”， ∴，， ∴，， ∴ ∴，； ∵， ①若，   ∴，， 当取得最大值时，也取的最大值，即， ∴， ∴当取得最小值时，取得最大值，此时， ∴ 解得：，即的最大值为； ②若，   ∴，， ∵． ∴此情形不存在； ③若时   ∴，， ∴取得最大值为， ∵， ∴当取得最小值时，也取得最小值为， ∴， 解得：， 综上所述，最小值为，最大值为， 故答案为：；． 学科网（北京）股份有限公司 $$