专题7 “碰撞类”模型问题-【状元桥】2026高考物理一轮总复习（湖北专版）

高考总复习物理 a-Mgcos 30 Mgsin 302.5 m/s M (方向沿斜面向上)， aLVgcos gsin Mmgos 3 m 7.5m/s2(方向沿斜面向下)， 假设A与木板B达到共同速度？共时，A 还没有压缩弹簧且木板B还没有到达 斜面底端， 则有V共=aBt=U一aAt, 解得v共=3m/s,t=0.4s, 此过程，x=叶)堡t=1,4m, 2 a-登1=0.6m<n0-L=1m, 故△x=xA一xB=0.8m<L一l0= 1.8m,说明以上假设成立. A与B速度相同后，由于(M什m)gsin30° (M十m)gcos30°，则A与B一起匀速 直到木板与斜面底端挡板碰撞，木板停 下，此后A在B上做匀减速运动，设接 触弹簧时A的速度为vA,有一2aA(L一 l6-△x)=味-候， 解得UA=2m/s. 设弹簧最大压缩量为xm,A从开始压缩 弹簧到弹簧刚好恢复原长过程，有 Q=2 Mg cos30°=2Md, 2 解得Q=6J,xm=5m, A从开始压缩弹簧到弹簧被压缩到最短 的过程，有 Em=Mua+Mgim sin 30Q= 5J, 即弹簧被压缩到最短时的弹性势能为 5J. 答案(1)4m/s(2)5J 专题七“碰撞类”模型问题 点拨学法·素养提升 [例1]解析(1)球1第一次经过P点后瞬间 速度变为2h, 所以Fm=m (2上=4mR: 6 (2)球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速 度大小相等，说明球1碰后反弹， 则m·2b=一mw十mv, 2m(2w)户=2m+2m, 联立解得v=0,m'=3m. (3)设两球从第一次碰撞到第二次碰撞 所用时间为△t, 则4= 20 ,t2十2ht2=πR, 所以△t=t1十t2= 5元R 6 昏器(14m爱 (2)3m (3)5mR 66 [针对训练1]B[例2]C [针对训练2]B [针对训练3]解析(1)A与B碰撞过程，以 A、B为系统，粘在一起的共同速度为 v,取向右为正方向， 由动量守恒定律有m1=(m十m2)v, 代入数据解得v=4m/s. (2)从A与B碰撞粘在一起后到弹簧被 第一次压缩到最短的过程中，A、B、C所 构成系统的机械能守恒，设弹簧被压缩 到最短时，三者共同的速度为V, 则有(m十m2)v=(m+m2+m3)v, 合(m十m)=号(m十m%十m)02+ E。,解得E。=15J 答案(1)4m/s(2)15J [例3]解析(1)小物块C与小物块A发生 碰撞粘在一起，以的方向为正方向， 由动量守恒定律得mb=2mw, 解得U=2w” 碰撞过程中系统损失的机械能为 Ea=m6- ×2md, 解得E接=4m6. (2)当小物块A、C上升到最大高度时， A、B、C系统的速度相等.根据动量守恒定 律有=(m十m+3m), 解得=亏0， 由机能守恒得×2m(w)P=× 5mx()2+2mgh, 解得h=36 40g1 圈wm话e器 [针对训练4幻解析(1)小球上升至最高点 时，两物体水平速度相等，小车和小球水 平方向动量守恒，得m=(m十M)v, 对小车由动能定理得W=2M时， 联立两式解得W=6J. (2)小球回到槽口时，小球和小车水平方 向动量守恒，得mh=mU十M2, 小球和小车由功能关系得 2m话=2mf+2Ma, 联立两式解得=一1m/s,h=4m/s; 小球离开小车后，向右做平抛运动，小车 向左做匀速运动 h=2g2,L=(w-n)1, 代入数据解得L=2m 答案(1)6J(2)2m 参考答案 [例4幻解析(1)对A有mg=maA, 解得aA=g,对B和C有mg=2maB, 解得aa=竖 (2)若A、B刚好不发生碰撞，则三者正 好达到共同速度，A相对于C滑行距离 为L,由动量守恒有mw=3m0共， 且有mgL>2m听-2×3m暖， 解得≤√3gL. (3)由于弹性碰撞，A、B碰后交换速度， 等同于A与C相对静止一起向前加速， B继续减速，刚好不滑下木板时，三者达 到共同速度， 由动量守恒有m=3mw共， 且有mgL=m6-2×3mug, 联立解得L总 3μg 案(1)g (2)☑≤√3μgL (3) 3μg [针对训练5]解析(1)设木块到达木板左 端时与木板的共同速度为，以水平向右 为正，对木块和木板组成的系统，由动量守 恒定律有m☑一2边=(m十me)v, 由能量守恒定律有 Q-2m听+2透-(m十m)2, 且Q=mzgl, 联立以上各式， 代入相关数据可得以一导 (2)设小木块在木板上加速的时间为t, 对小木块由动量定理有m2gt=m20一 0,代入相关数据可得t=0.25s. (设小木块在木板上加速的时间为t,加 高考总复习物理 速度为a,则m2g=m2a,v=at,代入相 关数据可得t=0.25s) 俗系(1)号 (2)0.25s 专题八三大观点在力学中的应用 点拨学法·素养提升 [例1门解析(1)设小物块的质量为m1,传送 带的速度为，小物块在传送带上加速 运动过程中有mgx=2mm6, 解得x=2.5m<L传，故小物块先加速 后匀速（也可以求小物块一直加速到传 送带右端时的速度，这个速度大于传送 带的速度5m/s,进而可知小物块先加 速后匀速)，所以小物块与小球碰撞前瞬 间，小物块的速度大小为5m/s. (2)设小球的质量为2，小物块与小球 碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，根 据动量守恒定律有m6=m)十边， 其中6=5m/s4=-1m/s,解得2=3m/s, 碰撞过程中小物块和小球构成的系统损 失的总功能△E=司m话-司m- m喝，解得△=0.31 (3)若小球运动到P点正上方，绳子不 松弛，设小球在P点正上方的速度为 v3,P点到O点的距离为d,绳长为L, 在P点正上方，根据牛顿第二定律有 对小球从O点正下方到P点正上方的 过程，根据动能定理有一m2g(L十L一 0=m喝-m暖， 解得d>0.2m,则P点到O点的最小 距离为0.2m. 答案(1)5m/s(2)0.3J(3)0.2m 526 [针对训练1]解析(1)当快件刚要相对小 车滑动时，拉力F最小， 对快件有mg=mao, 对快件及小车整体有Fo=(M十m)ao, 解得F。=20N. (2)当撤去拉力F后快件刚好能到达小 车左端时，拉力F作用时间最短，设F 的最短作用时间为tm,F作用时间内，快 件在小车上滑动距离为L1,撤去拉力F 时，快件的速度为，小车的速度为2， 对快件有mg=ma1,=a1tm, 对小车有F-mg=Ma2,h=a2tm, 另有L=a后-21后， 撤去F后，有mw十M2=(M+m)v, tmg(L-L)-2mu+iMv-z(M+ m),解得tn=1s. 答案(1)20N(2)1s [例2]解析(1)A恰好能通过圆周轨迹的最 高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A 在最高，点时的速度大小为⑦，由牛顿第 二定律有mg=m立： A从最低点到最高，点的过程中机械能守 恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A 在最低点的速度大小为A,有 2m喷-2md+2mg, 由动量定理有I=vA, 联立上述三式解得I=mW5gU, (2)设两球碰后粘在一起时的速度大小 为U,A、B粘在一起后恰能通过圆周轨 迹的最高点，需满足V=UA, 要达到上述条件，碰后两球速度方向必 须与碰前B的速度方向相同，以此方向 为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为高考总复习物理 针对训练5)如图所示，一斜面体固定在 水平地面上，倾角为0=30°、高度为h= 1.5m,一薄木板B置于斜面顶端，恰好 能保持静止，木板下端连接有一根自然长 度为l。=0.2m的轻弹簧，木板总质量为 (1)物块A落到木板上的速度大小v; m=1kg、总长度为L=2.0m.一质量为 (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 M=3kg的物块A从斜面体左侧某位置 水平抛出，该位置离地高度为H= 1.7m,物块A经过一段时间后从斜面顶 端沿平行于斜面方向落到木板上并开始 向下滑行.已知A、B之间的动摩擦因数 为=，木板下滑到斜面底端碰到挡板 时立刻停下，物块A最后恰好能脱离弹 簧，且弹簧被压缩时一直处于弹性限度 内，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦 300 力，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻 力.求： 专题七“碰撞类”模型问题 点拨学法 素养提升 题型一 “物体与物体”正碰模型（师生共研） 1.碰撞遵守的原则 2.弹性碰撞讨论 (1)动量守恒，即1十p2=p1十p2: (1)碰后速度的求解 (2)动能不增加，即E1十Ea≥E1+E2 根据动量守恒和机械能守恒 +益>無+编 m1十m2h=m1v1+m2v2,① (3)速度要合理 2m听+透=m叶+号m吃，@ ①碰前两物体同向，则垢>增；碰后，原 来在前的物体速度一定增大，且前≥%： 解得=m一m2)十2m2边 m十m2 ②两物体相向运动，碰后两物体的运动方 =（m-m)+2m1u 向不可能都不改变， m1十m2 核心专题突破 (2)分析讨论： (1)球1第一次经过P点后瞬间向心力 当碰前物体2的速度不为零时，若1一 的大小： m2,则=2,2=h,即两物体交换 (2)球2的质量； 速度 (3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用 当碰前物体2的速度为零时，2=0，则： 时间， i=m）u,=2m m1十m2 m1十m2 ①m=m2时，1=0，v2=,碰撞后两物 体交换速度 ②m1>2时，1>0，v2>0,碰撞后两物 体沿同方向运动， ③m1<m2时，1<0，v2>0,碰撞后质量 小的物体被反弹回来 3.类碰撞的特征 (1)两物体的相互作用过程：作用时间较 长、作用力较小 (2)同样遵循碰撞的三原则 ①动量守恒、动能守恒：类弹性碰撞. 301 ②动量守恒、动能不守恒：类非弹性碰撞。 ③动量守恒、动能减少的最大：类完全非 针对训练1)如图甲所示，光滑水平面上 弹性碰撞 有A、B两物块，已知A物块的质量mA= 例1如图所示，桌面上固定有一半径为R 2kg,以一定的初速度向右运动，与静止 的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两 的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前 点，且位于同一直径上，P为MN段的中 后的位移一时间图像如图乙所示（规定向 点.在P点处有一加速器（大小可忽略）， 右为正方向)，则碰撞后的速度及物体B 小球每次经过P点后，其速度大小都增 的质量分别为 加.质量为m的小球1从N处以初速 x/m 度。沿轨道逆时针运动，与静止在M处 28 的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间 10 两球速度大小相等.忽略每次碰撞时 A B 间.求： 甲 A.2 m/s,5 kg B.2 m/s,3 kg C.3.5m/s,2.86kg D.3.5m/s,0.86kg 高考总复习物理 题型二 “滑块一弹簧”碰撞模型（师生共研） 1.模型图示 物体A压缩弹簧至P点后再释放物体 A,当弹簧的长度最大时，弹性势能为 m1/000000ym 27777777777777777 E.现将物体A的质量增大到原来的3 水平地面光滑 倍，仍使物体A压缩弹簧至P点后释放， 2.模型特点 当弹簧的长度最大时，弹性势能为E (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作 则Ep：Ee等于 ) 用的过程中，若系统所受外力的矢量和为 零，则系统动量守恒 7777777777 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性 势能发生变化，系统的总动能将发生变 A.1 B.2 C.3 D.4 化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外 针对训练3)如图所示，地面光滑，质量为 的内力不做功，系统机械能守恒， m1的A物块，以6=10m/s的速度向右 (3)弹簧处于最长（最短）状态时两物体速 匀速运动.质量分别为m2、m的物块B与 度相等，弹性势能最大，系统动能通常最 C,由轻质并且处于原长状态的弹簧相固 302 小（完全非弹性碰撞拓展模型）. 连，B、C和弹簧初始静止放置，某时刻A (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统 与B碰撞后立刻粘在一起.已知m= 动能最大（完全弹性碰撞拓展模型，相当 2kg,m2=m=3kg,求： 于碰撞结束时) 00000 c 例2A、B两小球静止在光滑水平面上，用 7力77777777777777777777 水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分 (1)A与B碰撞粘在一起后瞬间的速度大小： 别为m和M(m<).若使A球获得瞬 (2)此后运动过程中，弹簧被第一次压缩 时速度（如图甲所示），弹簧压缩到最短 到最短时的弹性势能大小 时的长度为L1;若使B球获得瞬时速度 (如图乙所示)，弹簧压缩到最短时的长 度为L2,则L与L2的大小关系为( 甲 乙 A.L>La B.L<L C.L=L2 D.不能确定 针对训练2)如图所示，质量相同的A、B 两物体用轻弹簧连接，静止在光滑水平面 上，其中B物体靠在墙壁上.现用力推动 核心专题突破 题型三 “滑块一光滑圆弧轨道”碰撞模型（师生共研） 1.模型图示 (2)碰撞后小物块A与C在曲面劈B上 能够达到的最大高度. 77777777777777777777777 水平地面光滑 2.模型特点 (1)最高点：m与M具有共同水平速度 ?共，m不会从此处或提前偏离轨道.系统 水平方向动量守恒，mw=(M十m)v烘；系 统机械能守恒，m话=(M十m唤十 卧对训练4)在光滑水平地面上放有一质 mgh,其中h为滑块上升的最大高度，不 量M=3kg带四分之一光滑圆弧形槽的 一定等于圆弧轨道的高度（完全非弹性碰 小车，质量为m=2kg的小球以速度功= 撞拓展模型). 5m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽，槽口距 303 (2)最低点：m与M分离点.水平方向动 地面的高度h=0.8m,重力加速度g取 量守恒，m6=mu十M2;系统机械能守 10m/s2.求： 恒，2m6=mf+号M(完全弹性碰 撞拓展模型)。 例3如图所示，在水平面上依次放置小物 (1)小球从槽口开始运动到最高点（未离 块A、C以及曲面劈B,其中A与C的质 开小车)的过程中，小球对小车做的功W: 量相等均为m,曲面劈B的质量M=3m, (2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平 曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且 间距L. 曲面劈B足够高，各接触面均光滑.现让 小物块C以水平速度向右运动，与A 发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑 上曲面劈B.求： (1)碰撞过程中系统损失的机械能： 高考总复习物理 题型四 “滑块一木板”碰撞模型（师生共研） 1.模型图示 (3)若已知A的初速度为o,且A、B之 间发生弹性碰撞，碰撞前后A、B均沿同 m 722277770 7222222 一直线运动.要保证A、B均不会从木板 水平地面光滑 水平地面光滑 上掉下，木板的最小长度是多少。 2.模型特点 (1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上 滑下，当两者速度相等时木块或木板的速 度最大，两者的相对位移（子弹为射入木 块的深度)取得极值（完全非弹性碰撞拓 展模型) (2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩 擦力与两者相对位移的乘积等于系统减 少的机械能。 卧对训练5如图所示，质量m1=2kg、长 (3)根据能量守恒，系统损失的动能 度l=5m的木板，以速度=5m/s沿 304 △品nM5,可以看出，子弹（或滑 光滑水平面向右匀速运动.某时刻一质量 块)的质量越小，木块（或木板）的质量越 m2=1kg的小木块（可视为质点），以水 大，动能损失越多 平向左的速度=5m/s从木板的右端 (4)该类问题既可以从动量、能量角度求 滑上木板，最终刚好不能滑离木板.重力 解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以 加速度g取10m/s2.求： 从力和运动的角度借助图示求解。 例4如图所示，厚度均匀的长木板C静止 (1)木块与木板间的动摩擦因数： 在光滑水平面上，木板上距左端L处放 (2)小木块做加速运动过程的时间， 有小物块B.某时刻小物块A以某一初 速度从左端滑上木板向右运动，已知A、 B均可视为质点，A、B与C间的动摩擦 因数均为，A、B、C三者的质量相等，重 力加速度为g.求： (1)A刚滑上木板时，A、B的加速度大小： (2)要使A、B不发生碰撞，A的初速度应 满足的条件：