第6章 第2讲 动量守恒定律及应用-【状元桥】2026高考物理一轮总复习（湖北专版）

高考总复习物理 g×如teg9-a0+品， sindcose 当an=tang时，机器人做的功最少，此 时tan0=2,W=90J. (3)由第(2)问可知，机器人以做功最少 的方式跳到B木板左端时，机器人离开 A木板的速度u=5m/s,则00g n/s,,'-3m/s,A木板以速 /15 2 度a'-315 2 m/s向左做匀速直线运 动；机器人跳上B木板的过程，机器人 与木板B、C组成的系统水平方向动量 守恒，则有Mucos0=(2m十MDB, 解得=3⑤ m/s,此后，C木板以速 10 度uc=%=3⑤ 30m/s向右做匀速直线 运动，机器人从离开A木板到落在B木 板所月时间1=公0=西s:时间 g 内，A木板的位移x4'=at=45m,此时 木板A、B之间的距离xB=xA十xA'= 1.5m十4.5m=6.0m,设机器人连续 不停地3次等间距跳到B木板右端的 过程中，每一次从起跳到落在B木板上 的时间为to,则每次跳到落下，木板A、B 之间的距离均减小△x=g,则有△r= UB'to-vA'to, 解得起跳后B木板的速度VB'的表达式 为g-名+3西，方向向左：设每次机 to 器人在B木板上起跳的水平速度为Vz, 则对机器人和B木板组成的系统，水平 方向由动量守恒定律有(M十m)B= Muz一mB, 解得4的表达式为4，=2+9 3 10;又由 题意可知机器人连续3次起跳后，最终落在 B木板的右端，则有lg=(B'十u)·3, 解得。的表达式为6=⑤一8⑤ 108 所以有xAc=(A'十C)·3t十xB十lB 解得xAC= 图圈a1.5m(290J3)ze=子4e [例3]AD[例4]B [针对训练5]B [针对训练6]答案4 Eh 实验七验证动量守恒定律 常见考法·逐点练通 [例1]答案(1)> （2)maxp=maxM十 miIN 小球离开斜槽末端做平抛运动的 时间相同，因此水平位移与初速度成正比 [针对训练1]答案(1)C(3)m1·OP= m1·OM+m2·ONm1·OP2=m1· OP+m2·ON2 [针对训练2]答案(1)BCDE (2)0.4200.417 [例2]答案(1)相等 (5)migti2 d tz\△t2 d △ti (6)0.2210.212 (7)4 [针对训练3]答案(1)1.195(1.193~ 1.197均可)(2)保证碰撞后滑块A不 反弹(3)4(4必-必+ t2 [针对训练4幻答案(1)立柱高h桌面离水 平地面的高度H(2)2m1√a-h= 2mwb-五+m√H+元高考总复习物理 第2讲 动量守 知识整合 )》知识梳理《 知识点一，动量守恒定律 1.内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的 为0，这个系统的总动量保持不变 2.表达式 (1)p=p',系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量'· (2)m1十m2h ,相互作 用的两个物体组成的系统，作用前的动量 和等于作用后的动量和。 110 (3)△p= ,相互作用的两个物 体动量的变化量等大反向， (4)△p=0,系统总动量的增量为零 3.适用条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力 的矢量和为 ,则系统动量守恒 (2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不 为零，但当内力 外力时，系统的 动量可近似看成守恒， (3)某一方向上守恒：系统在某个方向上 所受外力矢量和为零时，系统在 上动量守恒 知识点二·动量守恒中的模型问题 1.“人船模型”问题 (1)模型介绍 两个原来静止的物体发生相互作用时，若 整体所受外力的矢量和为零，则两物体组 成的系统动量守恒.在相互作用的过程 恒定律及应用 基础落实 中，任一时刻两物体的速度大小之比等于 的反比.这样的问题即为“人船 模型”问题。 (2)模型特点 ①两物体相互作用过程满足动量守恒定 律m1一m2边=0. ②运动特点：人动船动，人静船静，人快船 ,人慢船 ,人左船 :人与船的位移比等于它们质量比的 倒数：人与船的平均速度（瞬时速度）比等 于它们 比的倒数，即四=边=m c221 ③应用马==时要注意：、2和 x227m1 x1、x2一般都是相对地面而言的。 2.“子弹打木块”模型 (1)“木块”放置在光滑的水平面上 ①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作 用下做减速直线运动：“木块”在滑动摩擦 力作用下做 直线运动， ②处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的 相互作用时间极短，内力远大于外力，可 认为“子弹”与“木块”组成的系统在这一 过程中动量守恒.把“子弹”和“木块”看成 一个系统，系统水平方向动量 机械能 ;对“木块”和“子弹”分 别应用动能定理。 (2)“木块”固定在水平面上 ①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作 用下做减速直线运动；“木块”静止不动. ②处理方法：对“子弹”应用动能定理或牛 顿第二定律列方程求解。 第六章动量守恒定律 3.“反冲”和“爆炸”模型 (3)若在光滑水平面上两球相向运动，碰 (1)反冲 后均变为静止，则两球碰前的动量大小一 ①定义：当物体的一部分以一定的速度离 定相等 () 开物体向前运动时，剩余部分必将向后运 (4)飞船做圆周运动时，若想变轨，通常需 动，这种现象叫反冲运动 要向前或向后喷出气体，该过程中系统动 ②特点：系统内各物体间的相互作用的内 量守恒， () 力 系统受到的外力.实例：发 2.(多选)如图所示，小车与木箱紧挨着静止 射炮弹、发射火箭等 放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在 ③规律：遵从动量守恒定律. 小车上用力向右迅速推出木箱.关于上述 (2)爆炸问题 过程，下列说法正确的是 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间 很短，作用力很大，且 系统所受 的外力，所以系统动量 ,如爆竹 爆炸等。 A.男孩和木箱组成的系统动量守恒 )》自我检测《 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 1.判断下列说法的正误 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动 (1)动量守恒只适用于宏观低速.( 量守恒 (2)系统动量守恒时，机械能也一定守恒. D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动 量增量大小相同 点拔学法 素养提升 命题点一 动量守恒的判定（自主学习） 1.动量守恒的两个判断方法 守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时 (1)条件辨析法：一个系统动量是否守恒， 动量不一定守恒，二者不可混淆， 要看这个系统包含了哪些物体，研究哪个 例1(2024·广西)（多选）如图，在光滑平 过程，以及在这个过程系统受的合外力是 台上有两个相同的弹性小球M和N.M 否为零，或是否可以忽略.符合条件，动量 水平向右运动，速度大小为u.M与静置 守恒，反之动量不守恒， 于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中 (2)结果判断法：根据动量是否发生变化判 总机械能守恒.若不计空气阻力，则碰撞 断，若动量发生变化，则动量必然不守恒 后，N在 () 特别提醒：虽然判断动量守恒最常用的方 法是条件辨析法，但是结果判断法有时更 墙 简单 面 地面 2.动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量 7717 高考总复习物理 A竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速 运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加 速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大 小等于 D.水平地面上的垂直投影的运动速度大 小大于 针对训练1如图所示，曲面体P静止于 光滑水平面上，物块Q自P的上端静止 释放.Q与P的接触面光滑，Q在P上运 动的过程中，下列说法正确的是() 00 A.P对Q做功为零 112 B.P和Q之间相互作用力做功之和为零 命题点二 动量守恒定有 1.动量守恒定律的六个特性 研究对象是相互作用的两个或多个物 系统性 体组成的系统 系统动量守恒是有条件的，应用时应 条件性 首先判断系统动量是否满足守恒条件 公式中功，功、叫，心必须相对于同 相对性 个惯性系（一般是相对于地面） 公式中、是在相互作用前同一时 同时性 刻的速度，、吃是相互作用后同一 时刻的速度 应先选取正方向，凡是与选取的正方 矢量性 向一致的动量皆为正值，相反为负值 不仅适用低速宏观系统，也适用于高 普适性 速微观系统 C.P和Q构成的系统机械能守恒、动量 守恒 D.P和Q构成的系统机械能不守恒、动 量守恒 母对训练2如图所 示，装有弹簧发射器 的小车放在水平地面 上，现将弹簧压缩锁定后放入小球，再解 锁将小球由静止斜向上弹射出去，不计空 气阻力和一切摩擦.从静止弹射到小球落 地前的过程中，下列判断正确的是() A.小球的机械能守恒，动量守恒 B.小球的机械能守恒，动量不守恒 C.小球、弹簧和小车组成的系统机械能 守恒，动量不守恒 D.小球、弹簧和小车组成的系统机械能 守恒，动量守恒 的理解和应用（自主学习） 2.应用动量守恒定律解题的基本步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成（系统 包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守 恒（或某一方向上动量是否守恒）； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程； (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明， 例2（多选）某同学受电动窗帘的启发，设 计了如图所示的简化模型.多个质量均为 1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略 阻力.开窗帘过程中，电机对滑块1施加 一个水平向右的恒力F,推动滑块1以 0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰 撞时间为0.04s,碰撞结束后瞬间两滑块 的共同速度为0.22m/s.关于两滑块的 碰撞过程，下列说法正确的有 F一12 310 A.该过程动量守恒 B.滑块1受到合外力的冲量大小为 0.18N·s C.滑块2受到合外力的冲量大小为 0.40N·s D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小 为5.5N 纤对训练3)“爆竹声中一岁除，春风送暖 入屠苏”，有一个质量为3m的爆竹斜向 上抛出，到达最高点时速度大小为h、方 向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的 两块，其中一块质量为2m,速度大小为v, 方向水平向东：则另一块的速度为() A.36-v B.2-3u C.3w-2v D.2%十v 到划训练4(2024·河北)如图，三块厚 度相同、质量相等的木板A、B、C(上表面 均粗糙)并排静止在光滑水平面上，尺寸 不计的智能机器人静止于A木板左端. 已知三块木板质量均为2.0kg,A木板长 度为2.0m,机器人质量为6.0kg,重力 加速度g取10m/s2,忽略空气阻力， 7777777777 (1)机器人从A木板左端走到A木板右 端时，求A、B木板间的水平距离， (2)机器人走到A木板右端相对木板静 第六章动量守恒定律 止后，以做功最少的方式从A木板右端 跳到B木板左端，求起跳过程机器人做 的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向 夹角的正切值 (3)若机器人以做功最少的方式跳到B 木板左端后立刻与B木板相对静止，随 即相对B木板连续不停地3次等间距跳 到B木板右端，此时B木板恰好追上A 木板.求该时刻A、C两木板间距与B木 板长度的关系. 113 高考总复习物理 命题点三 动量守恒定 1.“子弹打木块”模型 (1)木块放在光滑水平面上，子弹水平打 进木块，系统所受的合力为零，因此系统 动量守恒 (2)两者发生的相对位移为子弹射人木块 的深度x相· (3)根据能量守恒定律，系统损失的动能 等于系统增加的内能 (4)系统产生的内能Q=Fx相，即两物体由 于相对运动而摩擦产生的内能等于摩擦力 大小与两物体相对滑动的路程的乘积 (5)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这 时末状态子弹和木块的速度大小不再相等， 但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失 114 的动能为△E=FL(L为木块的长度). 2.反冲运动的三点说明 反冲运动是系统内物体之间的作 作用原理 用力和反作用力产生的效果 反冲运动中系统不受外力或内力 动量守恒 远大于外力，所以反冲运动遵循动 量守恒定律 反冲运动中，由于有其他形式的能 机械能增加 转化为机械能，所以系统的总机械 能增加 3.爆炸现象的三个规律 爆炸物体间的相互作用力远远大于 动量守恒 受到的外力，所以在爆炸过程中，系 统的总动量守恒 在爆炸过程中，有其他形式的能量 动能增加（如化学能）转化为机械能，所以系统 的机械能增加 爆炸的时间极短，因而作用过程中物 位置不变 体产生的位移很小，可以认为爆炸后 各部分仍然从爆炸前的位置以新的 动量开始运动 律中的模型问题（师生共研） 例3(2024·湖北)（多选）如图所示，在光 滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，质量为m的子弹水平射人木块 设子弹在木块内运动过程中受到的阻力 不变，其大小f与射入初速度大小。成 正比，即f=k%(k为已知常量).改变子 弹的初速度大小，若木块获得的速度 最大，则 77777777777777777777 A.子弹的初速度大小为2kL(m+M0 mM B,子弹在木块中运动的时间为(m干M 2mM C.木块和子弹损失的总动能为工Gm士M mM D.木块在加速过程中运动的距离 为n 例4有一只小船停靠在湖边码头，小船又 窄又长.一位同学想用一个卷尺粗略测定 它的质量.他进行了如下操作：首先将船 平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船， 走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测 出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长 L.已知他的自身质量为m,水的阻力不 计，则船的质量为 () A.m(L+d) B.m(L-d) d d c必 D.mL十d L 第六章动量守恒定律 针对训练5)如图所示，质量为M的木块 针对训练6)如图所示，质量为m的炮弹 位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻 运动到水平地面O点正上方时速度沿水 弹簧连接，开始时木块静止在A位置.现 平方向，离地面高度为h,炮弹动能为E, 有一质量为m的子弹以水平速度射向 此时发生爆炸，炮弹炸为质量相等的两部 木块并嵌入其中，则当木块回到A位置 分，两部分的动能之和为2E,速度方向仍 时的速度？以及此过程中墙对弹簧的冲 沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度 量I的大小分别为 为g,不计空气阻力和火药的质量，求炮 弹的两部分落地点之间的距离， m 600000W00 h A件m=0 0 muo,I=2mv B.v一M什m m,I=m C.v一M+m +m 友情 D="7,1=2m 提示 完成课时达标：第六章第2讲 115 实验七 验证动量守恒定律 实验理论 理清弄明 一、实验目的 2.实验步骤 验证碰撞中的动量守恒. (1)测质量：用天平测出滑块质量， 二、实验原理 (2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量 m1和2及碰撞前、后两物体的速度、 及1、2，找出碰撞前的动量p=m十 m22及碰撞后的动量p'=m1v1十m2v2,看 (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装 置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度 碰撞前、后动量是否守恒. (①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度 三、实验方案 大小和方向). 方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 (4)验证：一维碰撞中的动量守恒， 1.实验器材 3.数据处理 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、 重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞 (1)滑块速度的测量：0=名，式中4x为滑 针、橡皮泥等 块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可