第5章 第3讲 机械能守恒定律及应用-【状元桥】2026高考物理一轮总复习（湖北专版）

第五章机械能 (3)小物块在A点的初速度大小 水平恒力的作用.已知小球在C点所受 合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道 的压力恰好为零.重力加速度大小为 g.求： (1)水平恒力的大小和小球到达C点时 速度的大小： (2)小球到达A点时动量的大小； (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间. 针对训练8)如图所示，在竖直平面内，一 半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平 轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的 091 直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为 Q,sina一多。一质量为m的小球沿水平轨 道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到 友情 提示 完成课时达标：第五章第2讲 重力及轨道作用力外，小球还一直受到一 第3讲 机械能守恒定律及应用 知识整合 基础落实 )》知识梳理《 2.重力势能 知识点一·重力做功与重力势能的关系 (1)表达式：Ep= (2)重力势能的特点 1.重力做功的特点 (1)物体运动时，重力对它做的功只跟它 重力势能是物体和 所共有的，重 的起点和终点的位置有关，而跟物体运动 力势能的大小与参考平面的选取 的路径无关 但重力势能的变化与参考平面的选取 (2)重力做功不引起物体 的变化 高考总复习物理 3.重力做功与重力势能变化的关系 )》自我检测《 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势 1.判断下列说法的正误。 能就 ;重力对物体做负功，重力 (1)被举到高处的物体的重力势能一定不 势能就 为零 () (2)定量关系：重力对物体做的功等于物 (2)物体在速度增大时，其机械能可能在 体重力势能的 量，即Wc= () =一△Ep 减小。 (3)物体所受合外力为零时，机械能一定 知识点⊙，弹性势能 守恒 1.定义：发生 的物体的各部分之间 (4)物体受到摩擦力作用时，机械能一定 由于有弹力的相互作用而具有的势能 要变化. () 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能 :弹力做 2.关于重力势能，下列说法正确的是() 负功，弹性势能 定量表达式为 A.物体的位置一旦确定，它的重力势能 W- 的大小也随之确定 092 知识点目，机械能守恒定律 B.物体与零势能面的距离越大，它的重 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统 力势能也越大 内， 与 可以互相转化， C.一个物体的重力势能从一5J变化到 而总的机械能 一3J,重力势能减少了 2.表达式：mgh1十 2muf=mgh2 D.重力势能的减少量等于重力对物体做 2m吃. 的功 3.机械能守恒的条件 3.（多选)关于弹性势能，下列说法中正确 (1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不 的是 () 受其他外力. A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹 (2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受 性势能 其他内力和外力，但这些力对系统 (3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还 B.任何具有弹性势能的物体，一定发生 有其他内力和外力做功，但这些力做功的 了弹性形变 代数和 C.物体只要发生形变，就一定具有弹性 (4)系统跟外界没有发生机械能的传递， 势能 系统内、外也没有机械能与其他形式的能 D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压 发生转化 缩的长度有关 第五章机械能 点拨学法 素养提升 命题点一 机械能守恒的判断（自主学习） L.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功时，只发生动能和重力势能 的相互转化如自由落体运动、抛体运动等 (2)只有系统内弹簧弹力做功时，只发生 动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水 A.在任一时刻，两球动能相等 平面上运动的物体碰到一个弹簧，物体和 B.在任一时刻，两球加速度相等 弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组 C.在任一时刻，两球和弹簧组成的系统 成的系统来说，机械能守恒.注意：并非物 动能与重力势能之和保持不变 体的机械能守恒】 D.在任一时刻，两球和弹簧组成的系统 (3)只有重力和系统内弹簧弹力做功时， 机械能是不变的 只发生动能、弹性势能、重力势能的相互 卧训练①(2024·1月浙江)如图所 转化.如自由下落的物体落到竖直的弹簧 示，质量为m的足球从水平地面上位置1 上，物体和弹簧相互作用的过程中，对物 被踢出后落在位置3，在空中达到最高点 093 体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒. 2的高度为h,则足球 ( (4)除受重力（或系统内弹簧弹力）外，还 受其他力，但其他力不做功，或其他力做 功的代数和为零.如物体在沿斜面向下的 A.从1到2动能减少mgh 拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉 B.从1到2重力势能增加mgh 力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动 C.从2到3动能增加mgh 过程中，其机械能守恒， D.从2到3机械能不变 2.机械能是否守恒的三种判断方法 ①对训练2（多选）如图 (1)利用做功及守恒条件判断， 所示，斜面体置于光滑水 (2)利用机械能的定义判断：若物体或系统 平地面上，其光滑斜面上 的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒. 有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑 (3)利用能量转化判断：若物体或系统与 过程中，下列说法正确的是 外界没有能量交换，内部也没有机械能与 A.物体的重力势能减少，动能增加 其他形式能的转化，则机械能守恒， B.斜面体的机械能不变 例1如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球 C.斜面体对物体的弹力垂直于接触面， 静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前， 不对物体做功 下列说法正确的是（不计空气阻力）() D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒 高考总复习物理 命题点二 单物体的机械能守恒问题（师生共研） 1.表达式 C,物体在C点的向心加速度等于重力加 要选零势能 速度 守恒观点 E=E 参考平面 D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物 种形 转化观点 △E=-4E 不用选零势 体在C点的动能 能参考平面 转移视点 AE=-AE 不用选零势 针对训练3)一质量为m的物块仅在重 能参考平面 力作用下运动，物块位于n和r2时的重 2.一般步骤 力势能分别为3E和E(E>0).若物块 (1)选取研究对象：单个物体： 位于1时速度为0，则位于r2时其速度 (2)进行受力分析：分析研究对象在运动 大小为 () 过程中的受力情况，明确各力的做功情 E /6E 况，判断机械能是否守恒； A.2 B.m (3)选取零势能面：确定研究对象在初、末 C. 2Eo 状态的机械能： (4)列方程：根据机械能守恒定律列出方程； 针对训练4)如图所示，倾角为37的斜面 094 (5)解方程：解方程求出结果，并对结果进 与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道 行必要的讨论和说明， 半径R=1m,将滑块由B点无初速度释 3.选用技巧 放，滑块恰能运动到圆周的C点，OC水 在处理单个物体机械能守恒问题时通常 平，OD竖直，x=2m,滑块可视为质 应用守恒观点和转化观点，转化观点不用 点，g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°= 选取零势能面。 0.8,求： 例2(2024·北章)如图所示，光滑水平轨 道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC 在B点平滑连接.一小物体将轻弹簧压 37 缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧 (1)滑块在斜面上第一次下滑到A点的 后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点 时间； C.下列说法正确的是 (2)若滑块能从D点抛出，滑块仍从斜面 上无初速度释放，释放点至少应距A点 多远 A物体在C点所受合力为零 B.物体在C点的速度为零 第五章 机械能 命题点三 多物体系统的机械能守恒问题（师生共研） 1.连接体系统的机械能守恒 A.a球和b球所组成的系统机械能不守恒 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物 B.b球的速度为零时，a球的加速度大小 体运动过程中，系统的机械能是否守恒， 为零 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的 C.b球的最大速度为√(2十√2)gl 速度关系和位移关系， D.a球的最大速度为√W2gl (3)列机械能守恒方程时，一般选用 例4如图所示，固定的竖直光滑长杆上套 △Ek=一△E或△EA=一△EB的形式. 2.含“弹簧类”机械能守恒问题 有质量为m的小圆环，圆环与水平状态 (1)由于弹簧的形变会具有弹性势能，系 的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接 统的总动能将发生变化，若系统所受的外 在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静 力（除重力外）和除弹簧弹力以外的内力 止开始下滑，已知弹簧原长为L,圆环下 不做功，系统机械能守恒 滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未 (2)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或 超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距 压缩至最短)时，两端的物体具有相同的 离的过程中 095 速度，弹性势能最大 (3)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受 合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内 弹簧某一端的物体具有最大速度（如绷紧 的弹簧由静止释放). A.圆环的机械能守恒 例3如图所示，竖直平 B.弹簧弹性势能变化了√3mgL 面内固定两根足够长 C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 的细杆L1、L2,两杆不 450 D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保 接触，且两杆间的距离 持不变 忽略不计.两个小球a、 母测训练5（多选）如图所 b(视为质点)质量均为m,a球套在竖直 示，轻质动滑轮下方悬挂重 杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过 物A、轻质定滑轮下方悬挂 铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将α 重物B,悬挂滑轮的轻质细 A白白B 球从图示位置（轻杆与L2杆夹角为45） 绳竖直.开始时，重物A、B处于静止状 由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加 态，释放后A、B开始运动.已知A、B的 速度为g.在此后的运动过程中，下列说 质量相等，重力加速度为g.摩擦阻力和 法正确的是 空气阻力均忽略不计，滑轮间竖直距离足 高考总复习物理 够长.则下列说法正确的是 () 中点D时，速度达到最大.重力加速度为 A.相同时间内，A、B位移大小之比为1：2 g,下列说法正确的是 () B.同一时刻，A、B加速度大小之比为1：1 C.同一时刻，A、B速度大小之比为1：1 21 D.当B下降高度h时，B的速度大小 30 为，信h A.在下滑过程中小环的机械能先减小后 母对训练6如图所示，一光滑细杆固定 增大 在水平面上的C点，细杆与水平面的夹 B.小环刚释放时的加速度大小为g C.小环到达AD的中点时，弹性绳的弹 角为30°，一原长为L的轻质弹性绳，下 端固定在水平面上的B点，上端与质量 性势能为零 为m的小环相连，当把小环拉到A点时， D.小环的最大速度为√gL AB与地面垂直，弹性绳长为2L,将小环 友情 完成课时达标：第五章第3讲 提示 从A点由静止释放，当小环运动到AC的 096 第4讲 功能关系 能量守恒定律 知识整合 基础落实 )》知识梳理《 (续表) 功 能的变化 定量关系 知识点一·几种常见的能关系及其表达式 只有重 功 能的变化 定量关系 机械能 力、弹簧 机械能守恒，△E= 合力的功动能变化 W=Ee-Eu1=△E 弹力做功 (1)重力做正功，重力势能 除重力和 (1)其他力做多少正功，物体 重力势 重力的功 (2)重力做负功，重力势能 弹簧弹力 的机械能就 多少 能变化 机械能 之外的其 (2)其他力做多少负功，物体 (3)Wa=-△E。= 他力做 的机械能就 多少 (1)弹力做正功，弹性势能 的功 (3)W其地=△E 弹簧弹 弹性势 一对相互 机械能 (1)作用于系统的一对滑动 (2)弹力做负功，弹性势能 力的功 能变化 作用的滑 摩擦力一定做负功，系统内 动摩擦力 内能 能 (3)Ww=一△E。=Et一E 的总功 (2)摩擦生热Q=高考总复习物理 解得Wx=一4200J, 即两根绳子对重物做的总功为一4200J. 答案(1)1200N900N(2)-4200J [例3]B[针对训练5]D [针对训练6]A[例4幻B [针对训练7]解析(1)由题知，小物块恰好 能到达轨道的最高点D,则在D点有 m爱=mg,解得w=√gR. (2)由题知，小物块从C点沿圆孤切线 方向进入轨道CDE内侧，则在C点有 os60°=B,小物块从C到D的过程 中，根据动能定理有一mg（R十 Rcos60)=m6-2m呢，则小物块从 B到D的过程中，根据动能定理有 mg Ha-2mm 联立解得阳=√gR,H即=0. (3)小物块从A到B的过程中，根据动 能定理有一mgs=2m通-2m质，s= π·2R,解得VA=√3gR, 案(1)√gR(2)0(3)√3gR [针对训练8]解析(1)设水平恒力的大小 为F。,小球到达C点时所受合力的大小 Fo 为F.由力的合成法则有 mg -=tan a, F2=(mg)2十F6, 设小球到达C点时的速度大小为， 由牛顿第二定律得F=mR: 联立各式和题给数据解得下。= 4mg, v-V5gR 5 (2)设小球到达A,点的速度大小为1， 作CD⊥PA,交PA于D点，如图所示， D 由几何关系得 lpA=Rsin a,lD=R(1+cos a), 由动能定理有 -mg·lm-B·lm- 2mwm, 联立各式和题给数据得，小球在A点的 动量大小为力=mM=mV23g迟 2 (3)小球离开C点后在竖直方向上做初 速度不为零的匀加速运动，加速度大小 为g.设小球在竖直方向的初速度为 L,从C点落至水平轨道上所用时间 为t. 由运动学公式有 @1叶7g=lm,u1=sing 联立各式和题给数据解得=3圆， 5 8 含案1)3 √5gR (2)m J23gR 2 (3)35R 5 g 第3讲 机械能守恒定律及应用 知识整合·基础落实 [知识梳理] 知识点一 1.(2)机械能 2.(1)mgh(2)地球有关无关 3.(1)减小增大(2)减小-(E一E) 2 知识点二 1.弹性形变2.减小增加一△E。 知识点三 1.动能势能保持不变 3.(2)不做功(3)为零 [自我检测] 1.(1)×(2)/ (3)×(4)× 2.D 3.AB 点拨学法·素养提升 [例1]D[针对训练1]B [针对训练2]AD [例2]C [针对训练3]A [针对训练4]解析(1)设滑块到达A点的 速度为VA,从A到C过程机械能守恒有 之m听=mgRcos37, 从B到A过程，滑块做匀加速直线 运动， 由匀变速直线运动规律可知(=2axB, Un=at, 联立各式解得a=4m/s2,t=1s. (2)设滑块能从D点抛出的最小速度为 UD,在D点，由重力提供向心力， UD 有mg=mR, 从A到D由机械能守恒有 2muR=mgR(1+cos 37)+m, vA=2ax', 联立各式解得x'=5.75m 答案(1)1s(2)5.75m [例3]C[例4幻B [针对训练5]AD[针对训练6]B 参考答案 第4讲功能关系 能量守恒定律 知识整合·基础落实 [知识梳理] 知识点一 (1)减少 (2)增加 (3)E1一Ep2 (1)减少 (2)增加 不变化0 变化 (1)增加 (2)减少 减少增加 (1)增加 (2)F:x相对 知识点二 (2)机械 等于零负值 知识点三 1.产生转化转移 保持不变 2.△Ew [自我检测] 1.(1)√(2)× (3)×(4)/ 2.AD 3.C 点拨学法·素养提升 [例1]B[例2]B [针对训练1]CD[针对训练2]AD [例3]B[针对训练3]A [针对训练4幻C [例4幻解析(1)物块在CD段运动过程中， 由牛顿第二定律得 mgsin 0umgcos 0=ma, 由运动学公式0一2=一2ax, 2 联立解得x=2g(sin0叶ucos0) (2)物块在BC段匀速运动，得电动机的 牵引力F=mngsin0+ngcos0, 由P=Fv得P=mgu(sin0+ucos0) (3)全过程物块增加的机械能E=mgLsin0, 整个过程由能量守恒定律得电动机消耗 3