3.2 代数式的值 预习讲义 2025-2026学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“代数式的值”核心知识点，系统梳理定义、代入计算步骤、单/多字母及乘方求值类型，结合几何、经济等实际应用及变化规律，承接代数式概念，为后续方程学习奠基，构建完整知识支架。 该资料突出数学核心素养培养，通过定义抽象渗透符号意识（数学眼光），规范步骤强化运算能力（数学思维），实际问题应用体现模型意识（数学语言）。易错点提醒精准，练习分层设计，课中提升教学效率，课后助力学生查漏补缺。

2025-2026学年人教版七年级数学上册 3.2 代数式的值 （预习讲义） 学习目标 1. 概念理解 · 掌握代数式的值的定义，理解“字母取值确定时，代数式的值唯一确定”的特性。 · 明确代数式与代数式的值的区别与联系。 2. 计算能力 · 能准确将已知数值代入代数式进行计算（含负数、分数等情形）。 · 会处理含多个字母的代数式求值问题（如当a=2，b=-1时，求3a²-2b的值）。 3. 实际应用 · 能用代数式的值解决实际问题（如已知速度和时间求路程、已知单价和数量求总价等）。 · 理解代数式的值随字母取值变化的规律（如x增大时，2x+1的值如何变化）。 4. 规范要求 · 掌握“当…时，求…的值”的标准书写格式。 · 能正确处理计算中的符号和运算顺序问题。 知识点梳理 1. 代数式的值的定义 · 用数值代替代数式中的字母，按照运算关系计算得出的结果。 · 示例：当x=3时，代数式2x-5的值为2×3-5=1。 2. 求值步骤 · 代入：将字母替换为具体数值（负数加括号，如a=-2→代入时写(-2)）。 · 计算：按运算顺序逐步计算（先乘方、再乘除、后加减）。 · 示例：当a=-1，b=2时，求a²+3b的值： (-1)²+3×2=1+6=7。 3. 常见类型 · 单字母求值：如x=4时，5x-3=5×4-3=17。 · 多字母求值：如m=2，n=0.5时，mn+2n=2×0.5+2×0.5=1+1=2。 · 含乘方的求值：如a=-3时，a³-1=(-3)³-1=-27-1=-28。 4. 实际应用 · 几何问题：已知正方形边长a=5cm，周长C=4a=20cm。 · 经济问题：商品原价p元，打9折后售价0.9p元，当p=100时售价为90元。 · 科学问题：匀速运动s=vt，当v=6m/s，t=5s时，s=30m。 5. 变化规律 · 分析代数式的值随字母变化的趋势： · 当x增大时，2x+1的值增大； · 当x增大时，-x²的值减小。 易错点提醒 1. 代入负数未加括号 · 错误案例：当x=-2时，x²=-2²=-4（实际应为(-2)²=4）。 · 纠正方法：代入负数时必须加括号，如(-2)。 2. 运算顺序错误 · 错误案例：当a=2时，3a²=6²=36（未先算乘方）。 · 正确计算：3×2²=3×4=12。 3. 单位遗漏或混淆 · 错误案例：当t=3小时，速度v=60km/h时，s=vt=180（未写单位）。 · 规范表达：s=180km。 4. 分数代入错误 · 错误案例：当x=1/2时，1/x=2误写为1/2。 · 注意：1/(1/2)=2，需正确处理分数除法。 5. 多字母混淆 · 错误案例：当a=1，b=2时，求a-b写成1-2=-1（正确），但误用为b-a的值。 · 强调：明确每个字母对应的数值。 6. 乘方与乘法混淆 · 错误案例：当x=3时，2x²=6²=36（误将系数与指数混合）。 · 正确理解：2x²=2×3²=18。 7. 符号错误 · 错误案例：当y=-4时，-y²=-16误算为16（混淆-y²与(-y)²）。 · 规则：-y²表示“y平方的相反数”，(-y)²表示“负y的平方”。 巩固练习 一、选择题 1．已知a是最小的正整数，b的绝对值是2，c和d互为相反数，则（　　） A．3 B． C．3或 D． 2．若代数式的值为2，则的值为（　　）． A． B． C．9 D． 3．若，且的绝对值等于它的相反数，则的值是（　　） A．-2或-8 B．2或-8 C．2或8 D．-2或8 4．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（　　） A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1 5．若，则的值是（　　） A． B．1 C．2023 D． 6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的结果为（　　） A．10 B．12 C．132 D．380 二、填空题 7．若=，则=　 　 8．若，，则的值为　 　． 9．如图是一个简单的数值运算程序，若输入的值为，则输出的数值为　 　． 10．若a，b互为相反数，则代数式的值为　 　. 11．若，则的值是　 　． 12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， 是最小的正整数，则 的值为　 　． 13．当 时，整式 的值为 ，则当 时，整式 的值为　 　． 14．已知，，且，则的值为　 　． 15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是　 　. 三、解答题 16．先化简，再求值：，其中. 17．公园准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上，修建一横两竖宽度为1米的三条小路，剩下部分作为草地．（如图，阴影部分为小路，空白部分为草地）． （1）请用含的式子表示草地面积：________． （2）当，时，草地面积是多少？ 18．已知：a与b互为倒数，x与y互为相反数且，且．求的值． 19．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）列式表示广场空地的面积； （2）若，求广场空地的面积（的取值精确到个位）． 20．为拓宽学生视野，某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． （1）用代数式表示，当参加研学的总人数为人时，两种方案各收费多少元？ （2）当参加研学的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？请说明理由． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7． 8．13或 9．8 10． 11． 12．0或-2 13．-2021 14．3或7 15．-11 16．解： = = = = 当时 原式=2×（-1）2+1 =3. 17．（1）平方米 （2）草地面积是1200平方米 18．解：∵a与b互为倒数， ∴， ∵x与y互为相反数且， ∴， ∵且， ∴， ∴． 19．（1）米； （2）988平方米． 20．（1）解：方案一收费：（元）； 方案二收费：（元） （2）解：当时， 方案一收费：（元）， 方案二收费：（元）， ， 方案二更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$