精品解析：重庆市大学城第四中学2021-2022学年七年级上学期第三学月考试数学试题

重庆大学城第四中学校2021-2022学年（上）第三学月学情调查 七年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较规则，负数小于正数，两个负数比较绝对值大的反而小，来判断这四个数的大小．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数小于正数、两个负数比较绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：因为，，， 所以 ， 又因为负数小于正数， 所以． 故选：A ． 2. 如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 【详解】解：从上面看得到的形状图如下 故选：D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程， 据此求解即可． 【详解】解：A、不是方程，不符合题意； B、，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选；C． 4. 若x＝3是关于x的方程2a﹣x＝5的解，则a的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】把x＝3代入方程中得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：把x＝3代入方程中得：2a﹣3＝5， 解得：a＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把x＝3代入方程是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果、互为相反数，那么 C. 精确到的近似值为 D. 是三次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式性质，相反数定义，绝对值定义，整式定义，实数精确等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，只有当时，，除此之外，不成立，即A不正确， ∵、互为相反数， ∴，即B正确； ∵精确到的近似值为，即C不正确， ∵是三次三项式，即D不正确， 故选：B． 6. 如果代数式的值是3，则代数式的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再由，把整体代入求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是3， ∴， ∴， 故选：B． 7. 若关于的多项式不含二次项，则常数的值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式不含某项问题．根据题意令，即可得到本题答案． 【详解】解：∵关于的多项式不含二次项， ∴，即， 故选：A． 8. 如图，一块长、宽的长方形纸板，一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设小正方形的边长为，依据小正方形的边长的表达式，可得方程，进而得出大正方形的边长及面积． 【详解】解：设小正方形的边长为， 依题意得， 解得， ， ∴大正方形的边长为厘米， ∴大正方形的面积是（平方厘米）， 答：大正方形的面积是平方厘米． 故选：D 9. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题：若设城中有户人家，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过设城中有户人家，根据鹿的总数列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设城中有户人家．由题意可得 ， 故选：A． 10. 下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有（　　）个单位正方形． A. 38 B. 30 C. 42 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平面图形的规律变化，分析并发现其中的规律是解题的关键．通过观察已知图形发现：第1个图形中正方形的个数是2，第2个图形中正方形的个数比第1个图形中正方形的个数多4个，第3个图形中正方形的个数比第2个图形中正方形的个数多6个，根据此规律即可判断第六个图形中的正方形个数． 【详解】解：第1个图形中正方形的个数是2， 第2个图形中正方形的个数比第1个图形中正方形的个数多4个， 第3个图形中正方形的个数比第2个图形中正方形的个数多6个 根据此规律， 第六个图形中有个单位正方形． 故选：C． 11. 一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分析得到甲的效率为每天完成，乙的效率为每天完成，再利用各部分的工作量之和等于，列方程即可. 【详解】解：设甲一共做了x天，则所列方程为 故选：B 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，考查的是工程问题，掌握工作效率乘以工作时间等于工作量是解题的关键. 12. 如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，把代入计算，得，依此类推就可求出，． 【详解】解：依题意，设， 把代入可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为，，共2个 故选：C． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 据统计，2021年1月1日，美国累计新冠肺炎确诊病例突破了20000000例，其中数据20000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据20000000用科学记数法表示为； 故答案为：． 14. 单项式的次数是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义，求单项式中所有字母的指数和，即可得到该单项式的次数．本题主要考查了单项式次数的定义，熟练掌握单项式次数是指单项式中所有字母的指数和是解题的关键． 【详解】解：对于单项式，的指数是，的指数是，则次数为． 故答案为： ． 15. 如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面上，与“祝”相对的面上的汉字是______． 【答案】功 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，即可作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴ “你”与“试”相对，“考”与“成”相对，“祝”与“功”相对， ∴与“迎祝”相对的面上的汉字是“功”. 故答案为：功 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 16. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值． 【详解】解：根据题意，得 |a|﹣2＝1，且a+3≠0， 解得，a＝3； 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 17. 关于的方程的解为正整数，则的值为___________．（为整数）. 【答案】4或8 【解析】 【分析】先通过移项、合并同类项将方程化为用含的式子表示的形式，再根据解为正整数确定的值．本题主要考查了一元一次方程的解法及整数解的应用，熟练掌握一元一次方程的变形求解和根据整数解确定参数值的方法是解题的关键． 【详解】解： 则． ∵方程的解为正整数， ∴是的正因数． 的正因数有和． 当时，，此时，是正整数． 当时，，此时，是正整数． 故的值为或 ， 故答案为：或． 18. 面对“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动．已知甲公司有20人，乙公司有30人，第一次甲公司平均每人捐款比乙公司多100元，甲、乙两公司第一次共捐款8000元．为了进一步支持抗击“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工进行了第二次捐款活动，甲公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了，乙公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了元；结果甲、乙两公司第二次捐款总额比第一次捐款总额多3000元，则的值___________． 【答案】280 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．先根据甲、乙两公司第一次捐款的数量关系求出第一次甲、乙公司的平均捐款数，再根据第二次捐款的增加情况列出关于的方程，进而求解的值．具体思路为：先设乙公司第一次平均每人捐款元，表示出甲公司第一次平均每人捐款，根据两公司第一次共捐款的金额列出方程求出第一次的平均捐款数，然后根据第二次捐款的增加情况列出关于的方程求解． 【详解】解：设乙公司第一次平均每人捐款元，则甲公司第一次平均每人捐款元． 则， 解得． 则甲公司第一次平均每人捐款（元）．甲公司第二次平均每人捐款（元）， 乙公司第二次平均每人捐款（元）． 根据甲、乙两公司第二次捐款总额比第一次捐款总额多元可得 ， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题8个小题，19-25题，每题10分，26题8分）解答题时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）51 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及乘法分配律的应用．熟练掌握有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的）和乘法分配律是解题的关键． （1）根据有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减法．按照此顺序逐步计算式子的值． （2）先利用乘法分配律计算括号内与相乘的部分，再计算括号内的值，最后进行除法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 21. 已知、互为倒数，、互为相反数，，求代数式的值． 【答案】58或38 【解析】 【分析】先根据倒数、相反数、绝对值的定义得出、、的值，然后将其代入代数式进行求解．本题主要考查了倒数、相反数、绝对值的性质以及代数式求值．熟练掌握倒数的定义（若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数）、相反数的定义（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数和为）、绝对值的性质（正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键． 【详解】解：∵、互为倒数， ∴． ∵、互为相反数， ∴． ∵， ∴． 当时， ； 当时， ． 22. 先化简，再求值：，且满足： 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，将式子化简为最简形式．又根据平方与绝对值的非负性求出、的值，再将、的值代入化简后的式子进行计算．本题主要考查了整式的化简求值以及平方与绝对值的非负性，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则以及平方与绝对值的非负性质是解题的关键． 【详解】解： ∵，且，， ∴，， 解得，． 当，时，原式 ． 23. 某汽车销售公司计划一周销售一种A型轿车210辆（每天销售30辆）：但实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表记录了该周每天实际销售量与计划销售量相比的变化情况，正数表示超过30的销售量，负数表示不足30的销售量（如辆表示比30辆多2辆，辆表示比30辆少9辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售变化（单位：辆） （1）根据该汽车销售公司记录的数据，求该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售多少辆这种轿车？ （2）求该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车多少辆？ 【答案】（1）21辆 （2）220辆 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的实际应用，理解正负数的意义，正确列出各运算式子是解题关键． （1）利用记录表中销售变化量的最大数减去最小数即可得； （2）将记录表中的所有数相加，再加上210即可得． 【小问1详解】 解：， 答：该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售21辆这种轿车． 【小问2详解】 解： （辆）， 答：该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车220辆． 24. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”． 定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”． 例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除． （1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由． 【答案】 （1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除， ∴312是“好数”． ∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除， ∴675不是“好数”； （2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5． 当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617 当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729 当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831 当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941 所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7． 【解析】 【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可； （2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可． 【详解】略 【点睛】本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键． 25. 永辉超市第一次用4200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润=售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 29 40 （1）永辉超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多480元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）1680元 （2）打9折 【解析】 【分析】（1）首先设甲商品的件数为件，根据“甲商品的总进价 + 乙商品的总进价 ”列出方程，求出甲、乙两种商品的件数．最后根据“利润 =（甲商品的单件利润×甲商品的件数）+（乙商品的单件利润×乙商品的件数）”计算出总利润． （2）先根据第一次的进价和件数关系求出第二次乙商品的件数．设第二次乙种商品按原价打折销售，根据“第二次的总利润 = 第一次的总利润”列出方程，求解得出的值． 本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题目中的数量关系列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲商品的件数为件，则乙商品的件数为件．由题意得 解得， 则乙商品的件数为（件）， 甲商品单件利润为（元）， 乙商品单件利润为（元）， 总利润为（元） 答：一共可获得元利润； 【小问2详解】 解：设第二次乙种商品按原价打折销售，则乙商品打折后单件利润为元．则 解得， 答：第二次乙种商品是按原价打九折销售． 26. 如图，数轴上三点表示的数分别为；动点P、Q都从A点出发向右运动，动点先出发1秒后，动点才从点出发开始运动；其中动点以每秒4个单位的速度匀速沿数轴向终点运动；动点以每秒6个单位的速度匀速沿数轴先从点向点运动，到达点后，立即原速返回；当点到达点时，动点、都停止运动，设动点的运动时间为秒． （1）当点到达点时，点和点相距多少个单位长度？ （2）动点出发后，当点和点之间的距离是2个单位时，请求出所有满足条件的值． 【答案】（1）12个单位长度 （2） 【解析】 【分析】本题考查两点间距离，数轴上的动点问题，一元一次方程应用等． （1）根据题意先计算，后计算点从点到点运动时间，再计算动点运动路程，继而得出本题答案； （2）分四种情况讨论，分别是当点向点走时有在前，在后和在前，在后两种情况，及当点向点走时在前，在后和在前，在后两种情况，继而得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵数轴上三点表示的数分别为， ∴， ∵动点以每秒6个单位的速度匀速沿数轴先从点向点运动， ∴动点从点到点运动时间为：（秒）， ∵动点先出发1秒后，动点才从点出发开始运动， ∴动点从点到点时已过去9秒， ∵动点以每秒4个单位的速度匀速沿数轴向终点运动， ∴动点运动路程为：， ∴当点到达点时，点和点相距：； 【小问2详解】 解：当点向点走时： ①在前，在后， ， ∴， ，解得：， ②在前，在后， ，解得：， 当点向点走时：， 位置：， 位置：， ③在前，在后， ，解得：， ④在前，在后， ，解得：， ∴满足条件的值为． 第1页/共1页 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