广东省中山市华辰实验中学2022-2023学年高一弘毅书院上学期9月月考数学试卷

绝密★启用前 2022-2023学年度高一弘毅书院数学考试试卷(7-21) 9月月考试卷 命题人：高伟超 审题人：李杨考试时间：120分钟：满分：150 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、斑级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设x∈Z,A是奇数集，B是偶数集，则“Vx∈A,2x∈B"的否定是() A.x∈A2xeB B.VxA.2xB C.3xEA,2x∈B D.3x∈A,2xeB 2.已知集合A={1,2,3,5,10},B={x为质数}，则A∩B的非空子集个数为() A.4 B.7 C.8 D.16 3.已知集合A={x=3n+2,neN,B={x=5n+3,n∈N,若xe(A∩B),则下列选项中符合题意的x为( A.5 B.8 C.20 D.25 4.已知集合A={xx≤1或x22},B={x|a-1<x<a+1},若AUB=R,则实数a的取值范围为() A.(L2) B.L,2) C.(L,2] D.[L,2] 5.已知A={红，xy以，B={1,x2,2y,若A=B,则x-y=（) A.2 B.1 c 6.设A={x2-8x+12=0,B={xm-1=0},若AnB=B,则实数a的值不可以是() A.0 .6 c D.2 7.命题xe{x1≤x≤2，x2-a≤0为真命题的一个充分不必要条件是（) A.a24 B.a25 C.a≤4x D.as5 x 8.设m,neR,定义运算“△”和“V”如下：m△n= m,m≤n (mm>n' mVn= n,m≤n (%m>n·若 正数m,n,p,9满足mn≥4，p+9≤4，则() A.m△n≥2，p△g≤2 B.mVn22,pVq22 C.m△n22,pVg≤2 D.mVn22,p△gs2 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.若x2-3x+2=0,则x=1 B.“x>1”是x>1”的充分而不必要条件 C.若集合A={≥1，B={-2,-10,12,则4nB=L2 x D.命题p:reR,使得x2+x+1<0,则非p:x∈R,均有x2+x+1≥0 10.下列命题是真命题的为() A.若ac2<bc2,则a<b B.若a,b∈R,则a2+b>2(a-b-1) C.若a>6,则a>b D.若a<b<0,则+ a b >a+b 11.下列说法正确的是( A。“万率俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件 B,若P是9的必要不充分条件，P是r的充要条件，则9是"的充分不必要条件 方程云2+x+a=0有唯一解的充要条件是a D.[x]表示不超过x的最大整数，()表示不小于x的最小整数，则“[=(b)”是“a≥b”的充要条件 12.设集合A={女=m+2m,m,neN},若ae4,beA,则() A.a+bEA B.a-b∈A C.ab∈A D.a2+beA 第II卷（非选择题） 三、填空题 13.已知A=(x∈N0≤x≤2)，若集合B满足B三A,则满足条件的B的个数为 14.若-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+3b的取值范围为 15.向某50名学生调查对A,B两事件的态度，其中有30人赞成A,其余20人不赞成A:有33人赞成B,其余17人 不赞成B:且对A,B都不赞成的学生人数比对A,B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A,B都赞成的学生人 数为 16.设集合M=m≤x≤m+子.N=n-x≤川，且M、N都是集合0sxS的子集，如果把b-a叫做集合 {x|asxsb}的“长度”，那么集合MnN的“长度"的最小值是 四、解答题 17.设不等式1-2x<1的解集为M. (1)求集合M: (②活a,beM且a>b,试比较号+左和a+b的大小 b a 18.设集合U=R,A={x0≤x≤3}，B={xm-1sxs2m (I)m=3,求An(CB): (2)若B时A的真子集，求m的取值范围. 19.已知集合A={xax2+bx+l=0,aeR,beR},求： (1)当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围： (2)当a,b满足什么条件时，集合A为空集， 20.设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x-1-2a≤xsa-2). (I)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围， (2)若命题“x∈B,则xeA”是真命题，求实数a的取值范围. 21.已知命题P:“实数a满足{xm≤x≤m+lC{1≤x≤”，命题9：“xeR,√ax2+m+3都有意义” (1)已知m=1,P为假命题，q为真命题，求实数a的取值范围； (2)诺P是9的充分不必要条件，求实数m的取值范围， 2,对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若？>行那么称点（白，）是点（仁d)的上位点”、同时点(6叫 是点(a,b)的“下位点” (1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标： ②记知点a)是点e的上位点刻点P空“，生) 是否是点(a,b)的“下位点”，证明你的结论： (3)设正整数n满足以下条件：对集合{0<1<2022,1∈Z内的任意元素m,总存在正整数k,使得点(n,k)既是点 (2022,m)的“下位点”，又是点(2023，m+1)的“上位点”，求满足要求的一个正整数n的值，并说明理由. 参考答案 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设x∈乙A是奇数巢，B是偶数集，则xeA,2x∈B"的否定是() A.VxEA.2rB B.层A,2xEB C.3x是A,2xeB D.3xEA2xeB 【答类】D【详解】出题意知命规xeA,2x∈B”为全称命遇，其否定为特称布题，即3xeA,2xB,故选：D 2.已知集合A={1,2,3,5,10},B={dx为质数}，则A⌒B的非空子集个数为() A.4 B.7 C.8 D.16 【容案】B【详解】结合交集的运算易得A门B={2,3,5},共含有3个元素，其非空子集个数为2-1=7故选：B. 3.已知集合A={x=3n+2,n∈N,B={x=5n+3,n∈N,若x∈(A门B),则下列选项中符合题意的x为() A.5 B.8 C.20 D.25 【答案】B【详解】因为x=Sn+3,neN,枚x的个位数为3或8，排滁ACD.当x=8时，3n+2=8,解得n=2满足 条件枚选：B 4.已知集合A={x|x≤1或x之2}，B={x|a-1<x<a+},若AUB=R,则实数a的取值范围为() A.(0,2) B.1,2) C.(0,2] ·D.[l,2] [答案】D【详解】解：因为A=xx≤1或x≥2'B={xa-1<x<a+l且AUB=R, +122解15a≤2，即aeL,2习]：散选：D a-1≤1 所以 5.已知A=,x,y以，B={x2,2y,若A=B,则x-y=() A.2 B.1 2 【客除】C【详解】若A=B,则 =0= 或 y= 4 X= 2 111 由集合中元素的互异性， 州x-y严24云故遍C y= 4 6,设A={2-8x+12=0,B={x-1=0,若A门B=B,则实数a的值不可以是（） A.0 B.6 C. D.2 【符案】D【详解】由题意、A={2,6,因为A∩B=B,所以B三A,若a=0,则B=☑，满足题意：若a≠0， 则B= 因为8cA,所以上-2或=6，则a=或a=号 a 2 6 综上：a=0或a=或a=故选：D 6 7.命趣x∈{x1≤x≤2，x2-a≤0为真命题的一个充分不必要条件是() A.a24 B.a25 C.a≤4 D.as5 【答案】B m,m≤n 8.设m,neR,定义运算“△”和“V”如下：m△n= (nm>n'mVn= n,m≤n 若正数m,,p,g满足mn之4p+gS4, m,m >n 则() A.mdn22,P△q≤2 B.mVn22,pVg22 C.m△n22,pVg≤2 D.mVn22,pAg≤2 【答案】D【解斩】由运算“△“和“7“定义知， m,m≤刀 ,m≤n m△n= 表示敬m,:较小的数，mVn= 表示数m,:较大的数， n.m>n m.m>n 当m=1n=5时，m△n=1,故选项A、C错误； 当p=g=1时，Vg=1,故选项B错误： m+n≥2Jmn≥4.且2(mVn)2m+n,∴.mVn≥2， “四≤化生s4,(≤p网，六pa952,故选项D正确：益选：D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得5分，部分逃对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是（) A,若2-3x+2=0,则x=1 B。“x>I”是“>1”的充分而不必要条件 C。若集合4-径2,8=--402，则4nB=2 D.命题p:eR,使得x2+x+1<0,则非p:x后R,均有x2+x+120 【答案】BC【详解】对选项A,由x2-3x+2✉0解得x=1或2，枚A项0误： 对选项B,由闪>)得>1或<-，枚“x>1"是“x>1或x<-”的充分而不必要条件，故选项B正确：对选项C, 小-巾<s2斗，日=2-ak2,故4n8=,2斗，放选项c正确：对流项D,存在改全称，再香定结论， 非p:H红∈R,均有x2+x+1≥0，故选项D错误.故选：BC 10.下列命题是真命题的为() A.,若ac2<ic2,则a<b B.若a,b∈R,则a2+b2>2(a-b-1) C,若a>6,则a>方 D.若a<b<0,则5+g>a+h 【答案】AC【详解】对A:若ac2<bc2,则c2>0,所以a<b,A正确： 对B:a2+b2-2(a-h-1)=(a-)+(b+1)≥0， 当且仅当(a-1=0,(b+)=0,即a=l,b=-l时，等号成立，B错误： 对C:y=x在R上单调递增，若a>奶，则(>(，即>b,C正确： 对D.左号-a+b.abh+-啦aa-创-a-5a-bc-)a+(a-度， ab ab ab ab 若a<b<0,则{a-b>0,a+b<0,ab>0, 芒+号-包：包b-此0，+号<at6,D借误版选：Ac ab a b 11.下列说法正确的是() A。“万事俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件 B.若P是9的必要不充分条件，P是”的允要条件，则9是”的充分不必要条件 C方程a2+:+a=0有限一解的充要条作是a=号 D.[]表示不超过x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，则“[a=b)”是“a≥b"的充要条件 【答案】AB【详解】对于A,“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操“的必要条件，但不是充分条件，故A正确：对于B,若 P是9的必要不充分条作，则9户卫，P91 若P是r充逻条件，恻P中r,r白P: 则有9户r,，「专9，即9是r的充分不必要条件，故BE确 对于C,当a=0时，方程ax+x+a0可化为x=0,也满足唯-解的条件，枚C错误 对于D,报题意，得a2[,()2b,所以“[=b)”动“a之b”,即充分性成立： 反之不成立，如3.1≥15,3月=3,15)=2，不能推出"[3，]=15)，即必要性不成立，故D错误，故选：AB. I2.设袋合小={中=m+m,m,neN,若ae4,heA,则() A.a+beA B.a-bEA C,ab∈A D.a2+bEA 【答案】ACD【详解】h题意可设asm,4√2n,bm1+√2n,m,m1,m,m2aN, 期a+b每m,+m,+V2(n+h),m+m,GN,m+mGN,a+b日A,A正确。 a-b州-m2+√2（片~%），当m≤m,或片S%时，a-b层A,B锻误， ab=mm2+2m,n2+V5(",m,+m,),m,m1+2n,n,台N',h,m2+mn∈N,abGA,C正a确， a2+bm+2n+m+V2(2m,%+m),m+2m+msN,2n,n+neN,+beA,D正确故选：ACD. 三、填空题 13.已知A=x后N0≤x≤2)，若集合B满足B≤A,则满足条件的B的个数为 【答案】8【解】A=(xN0≤￥≤2={0，l,2,则巢合A的子集个数为2)=8， 即满足BsA的集合B的个数为8故答案为：8 14.若-1<a+b<3.2<a-b<4,则2a+3b的取值范棚为 【%案】（号号）【绵所1向题意，段2a+36=和++a-=+加+-%. 2 因为-1<a+b<3,2<a-b<4, 可用-知+0号2-0-o- 所以95 2a+b)-2a-< 22 号即2a+30的位范国（号）妆答案：气 别 15.向某50名学生调查对A,B两球件的志度，其中有30人赞成A,其余20人不赞成A:有33人成B,其余17人 不赞成B:且对A,B都不赞成的学生人数比对A,B都發成的学生人数的三分之一多1人，斯对A,B都赞成的学生人 数为 【答案】21【详解】记赞成A的学生组成集合A,赞成B的学生组成奥合B,50名学生组成全集U,期绑台A有30个 元赏，集合B有33个元紫， 设对小，B都登成的学生人数为x,则集合C(UB)的元素个数为+1，如阁， 30- 33-% 庙em图可知，60-9+3-z+侍0，每14-号=0，解得x=2, 所以对A,B椰赣成的学生有2！人故答案为：2. 16,设巢合M=m≤x≤m+,N=n青≤x≤且M、N都是集合0≤x≤到的子集，如果把b-a叫做集合 {xa≤x≤b)的“长度”，那么集合MnN的“长度"的最小值是 16.立【详解】：集合M=mx5m+子，N--}x,且M、N都是集合x0Sx5)的子集“根据新定义可 知：M的长度为子，N的长度为号 当集合MnN的长度的最小值时，M与N应分别在区间[O,]的左右两端， 故MnN的长度的最小值是1吉 12 四、解答题 17.设不等式-2x<1的解集为M.(1)求集合M: 2若a,beM且a>b,试比较g+位和a+b的大小 b a 【详解】(1)根据题意，1-2x<i，即-1<2x-1<1,解得0<x<1,即不答式的解枭为(0，)，即M=(0,1)；(2)因为 君(e号兰之o《周 a _a+ba-b,且a,beM,即a,be0,1),a>b,则a+be-b>0,即g+2>a+b. 96 ab b a 18.设集合U=R,A={x0≤x≤3}，B={xm-1≤x≤2m (I)m=3,求An(CB): (2)若B时A的真子巢，求m的取值范围. 【详解1(1)当m=3时，B={x≤x≤6，故CB={xx<2或x>6, 又A={x0≤r≤3，故A∩(CuB)=[0,2) (2)当B=⑦时，m-1>2m,.m<-1,符合题意： 0<m-1 [0≤m-1 当B*O时，篇满足2m≤3 或2m53，解得1≤m≤2 m-1≤2mm-1<2m 所述，m的取值范围为xm<-1或1sm 19.已知缫合A={xamr2+bx+1=0,aERbeR},求： (1)当b=2时，A中至多贝有一个元素，求：的取值范围： (2)当a,b满足什么条件时，集合A为空集. 【详解】(1)由题意得，方程可化为ax2+2x+1=0, @当a=0时，方程可化为2x1=0,得x=克 所以A= 12 符合题意， ②当a≠0时，因为A中至多只有一个元素， 所以△=22-4as0,解得a≥i,综上所述，a的取值范田为{aa=0或a≥1}： (2)①当a=0时，方程可化为x+1=0,因为A为空集，所以b=0, ②当a*0时，因为A为空巢，所以△=b2-4a<0, 综上所8，当a=b=0或b2-4a<0(a≠0)时，巢合A为空集， 20.设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5)，集合B=r1-1-2sx≤a-2!. ()若“x∈A"是“x∈B"的充分不必要条件，求实数a的取值范图： (2)若命题“∈B,则x∈A”是真命题，求实数a的取值范围， 【详解】(I)由“xeA"是“x∈B"的充分不必要条件，得AB, 又A={x1≤x55},B=-1-2a5xsa-2), 因此 (-1-2a<1w「-1-2as1 -225或 a-2>5,解得a≥1，所以实数a的取值范围为a≥7. (2)命题“x∈B,则xeA”是真命题，则有BsA, 当B=⑦时，-1-2a>a-2,解得a<宁符合题意，因此a<宁 当B≠②时，而A={x1sxs5,B=xl-2usx≤a-2乃， 则1≤1-2a≤g-2≤5，无解，所以实数0的取值惹图a<号 21.已知命题P:“实数a满足{xm≤x≤m+c{x≤x≤a”,命题9：“reR,√ar2+ar+3都有意义". ()已知m=1,P为假命题，9为真命题，求实数a的取值范围： (2)若P是9的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【详解】(C1),当m=1时，由x1sx≤2}c{x1≤x≤a时， 得a>2,即：若p为真命题，则a>2 若q为真命题，即a2+x+3≥0恒成立，则当a=0时；3≥0满足题意： a>0 当a≠0时， △=42-12a50'解得0<a≤12，放05as12, 故指P为假命，q为真命题，则 4≤2 (0sas12' 解得0s4s2, 即实数a的取值范围为[0,2： (2)对于P,m21且m+15a,对于9,03as12,则9：a<0或a>12