第4章 代数式（单元检测）-2025-2026学年七年级数学上册同步课堂与核心专题特训（浙教版2024）

第4章 代数式 章末检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A．元 B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）在下列说法中，正确的是（   ） A．单项式次数是10 B． 不是单项式 C．是三次二项式 D．单项式的系数是 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）我市居民用电每度元，黄老师家本月电表显示数为度，上月底电表显示数为 度，则黄老师本月应交电费(    )元. A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·重庆江津·期中）下列运算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知的值为2，那么代数式的值是（   ） A．2014 B．2027 C．2029 D．2034 6．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）下列等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 8．（24-25七年级上·河南商丘·期中）多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 9．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中空心菱形的个数为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）有依次排列的两个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串；，2，，这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，，2，，，……以此类推．第2024次操作后，得到的整数串中所有整式的和为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级上·江西上饶·期末）把多项式按x的降幂排列: ． 12．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）试写出一个含有字母，的三次单项式，其系数为，则该单项式可以是 （写出一个即可）． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 14．（24-25七年级上·河南商丘·期中）若单项式与的差仍是单项式，则的值为 ． 15．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第2024次输出的结果为 ． 16．（24-25七年级上·浙江·期中）已知根据以上规律，可得，猜想： ．经检验，猜想 （填“正确”或“错误”）． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                   ）；多项式：（                                   ）；整式：（                                     ）． 18．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）化简求值：，其中， 19．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小王同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？(1)请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因．(2)小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值． 20．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知，为整式，且，． (1)若的计算结果不含的一次项，求的值； (2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由． 21．（24-25七年级上·浙江·期末）学校有一块长为米、宽为5米的长方形土地，若在阴影部分种花，其余部分种草．在求阴影部分的面积时，小英采用的方法（如图1）是，小智采用的方法是连接（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则． (1)请你选择上面其中一位同学的方法进行解答；(2)当米，米时，求阴影部分的面积；(3)在（2）的情况下，种植草的价格为每平方米20元，种植草和花共花销1920元，则种植花每平方米需要多少钱？ 22．（24-25七年级上·江西赣州·期末）【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子 进行如下化简： 【简单应用】（1）根据条件求代数式的值． ①已知 则________________②已知， 求 的值； 【拓展提高】（2）已知 求代数式 的值 23．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式：第①式：； 第②式：；第③式：； 将这三个等式的两边相加,可以得到：； 读完这段材料,请你思考后回答：（1）______； （2）______（用含的式子表示）； 【阅读材料二】观察下列几个等式： 第①式：；第②式：； 第③式：；第④式：； 请你思考后解答下列问题：（1）______； （2）计算：； 【拓展应用】：直接写出下式的结果：___． 24．（23-24七年级上·福建厦门·期末）【知识背景】定义 1：一个关于x，y多项式 如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式． 如 ，都是关于x，y的二元对称多项式. 定义2: 若多项式组 (A，B，C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式C是二元对称多项式； ②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式 C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 例如：  ，，都是“二元对称关联式”． 【知识应用】 （1）若 是“二元对称关联式”， 写出所有符合条件的多项式A，并说明理由； （2）已知是关于 x，y多项式组(m，n为常数，)，这个多项式组能否为“二元对称关联式”?若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 代数式 章末检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A．元 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．正确书写为元，本选项的书写不规范； B．本选项的书写规范；C．正确书写为，本选项的书写不规范； D．正确书写为，本选项的书写不规范；故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）在下列说法中，正确的是（   ） A．单项式次数是10 B． 不是单项式 C．是三次二项式 D．单项式的系数是 【答案】B 【详解】解：A．单项式次数是7，故此选项错误； B．不是整式，所以不是单项式，故此选项正确； C．是三次三项式，故此选项错误； D．单项式的系数是，故此选项错误；故选：B 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）我市居民用电每度元，黄老师家本月电表显示数为度，上月底电表显示数为 度，则黄老师本月应交电费(    )元. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：黄老师本月应交电费：，故选：D． 4．（24-25七年级上·重庆江津·期中）下列运算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为不是同类项，不能合并，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为不是同类项，不能合并，所以D不正确.故选：C. 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知的值为2，那么代数式的值是（   ） A．2014 B．2027 C．2029 D．2034 【答案】D 【详解】解：，， ，故选：D． 6．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）下列等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题题意； D、，故该选项正确，符合题意；故选：D． 7．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵关于的多项式不含三次项和一次项，∴，∴，∴，故选：A． 8．（24-25七年级上·河南商丘·期中）多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 【答案】A 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且，∴，故选：A． 9．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有2个空心菱形，第②个图形中一共有5个空心菱形，第③个图形中一共有11个空心菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中空心菱形的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解∶ 设第个图形中有个空心菱形（为正整数）， ，，，，， ，，当，时，，故选：C． 10．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）有依次排列的两个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串；，2，，这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：，，2，，，……以此类推．第2024次操作后，得到的整数串中所有整式的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：第一次操作后的整式串是：，2，， 第一次操作后整式和为：，第二次操作后的整式串是：， 第二次操作后整式和为：， 第三次操作后的整式串是， 第三次操作后整式和为：， 第次操作后整式和为：， 第2024次操作后，得到的整数串中所有整式的和为，故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（24-25七年级上·江西上饶·期末）把多项式按x的降幂排列: ． 【答案】 【详解】解：；故答案为：． 12．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）试写出一个含有字母，的三次单项式，其系数为，则该单项式可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由题意可得该单项式可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）当时，，则当时， ． 【答案】 【详解】解：将代入，，，， 将代入．故答案为：． 14．（24-25七年级上·河南商丘·期中）若单项式与的差仍是单项式，则的值为 ． 【答案】8 【详解】解：根据题意得：，故，故答案为：8． 15．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第2024次输出的结果为 ． 【答案】1 【详解】解：将输入程序中计算，第1次计算结果：，第2次计算结果：， 第3次计算结果：，第4次计算结果：，第5次计算结果：， 第6次计算结果：，第7次计算结果：，， 由此可得：从第3次开始，每两次是一个循环，为3，1， ，第2024次输出的结果为1，故答案为：1． 16．（24-25七年级上·浙江·期中）已知根据以上规律，可得，猜想： ．经检验，猜想 （填“正确”或“错误”）． 【答案】 80 正确 【详解】解：由题知，因为，，，， 所以为大于1的整数）．当时，． 因为；，经检验，猜想正确．故答案为：80，正确． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                   ）；多项式：（                                   ）；整式：（                                     ）． 【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）；多项式：（③④⑤⑧）；整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 18．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）化简求值：，其中， 【答案】， 【详解】解； ， 当，时，原式． 19．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小王同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？(1)请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因．(2)小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值． 【答案】(1)见解析(2)8 【详解】（1）解： ， 原式的化简结果与无关，无论取何值，都不会影响结果； （2）解： 无论取何值，多项式的值都不变， ，，即，，． 20．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知，为整式，且，． (1)若的计算结果不含的一次项，求的值； (2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由． 【答案】(1)(2)正确，理由见详解 【详解】（1）解：∵，∴， ∵的结果中不含的一次项，∴，∴； （2）正确，理由如下：当时，， ∵，∴，即的值总是正数． 21．（24-25七年级上·浙江·期末）学校有一块长为米、宽为5米的长方形土地，若在阴影部分种花，其余部分种草．在求阴影部分的面积时，小英采用的方法（如图1）是，小智采用的方法是连接（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则． (1)请你选择上面其中一位同学的方法进行解答；(2)当米，米时，求阴影部分的面积；(3)在（2）的情况下，种植草的价格为每平方米20元，种植草和花共花销1920元，则种植花每平方米需要多少钱？ 【答案】(1)(2)阴影部分面积为(3)种植花每平方米需要100元钱 【详解】（1）解：采用小英的方法： ； 采用小智的方法：连接（如图2），将阴影部分的面积分成两部分， 则； （2）解：当时，，∴阴影部分面积为； （3）解：种植花和草共：，种植草，元， ∴种植花每平方米需要100元钱． 22．（24-25七年级上·江西赣州·期末）【阅读理解】整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算，使得整个运算过程变得更加简便，例如：把“”看作一个整体，可对式子 进行如下化简： 【简单应用】（1）根据条件求代数式的值． ①已知 则________________ ②已知， 求 的值； 【拓展提高】（2）已知 求代数式 的值 【答案】（1）①2025；②；（2）． 【详解】解∶ （1）①∵，∴． ②， ∵，∴原式 ． （2） ． 23．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式：第①式：； 第②式：；第③式：； 将这三个等式的两边相加,可以得到：； 读完这段材料,请你思考后回答：（1）______； （2）______（用含的式子表示）； 【阅读材料二】观察下列几个等式： 第①式：；第②式：； 第③式：；第④式：； 请你思考后解答下列问题：（1）______； （2）计算：； 【拓展应用】：直接写出下式的结果：___． 【答案】【阅读材料一】（1）3080；（2）； 【阅读材料二】（1）2870  （2）19270 【拓展应用】10100 【详解】解：【阅读材料一】（1）．故答案为：3080； （2）．故答案为：． 【阅读材料二】（1）；故答案为：2870； （2）．故答案为：； （3）∵， ∵，∴； 拓展应用：∵， ， ∴ ．故答案为：10100． 24．（23-24七年级上·福建厦门·期末）【知识背景】定义 1：一个关于x，y多项式 如果把其中x，y互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于x，y的二元对称多项式． 如 ，都是关于x，y的二元对称多项式. 定义2: 若多项式组 (A，B，C是关于x，y的整式)中的三个整式满足两个条件： ①多项式C是二元对称多项式； ②整式A，B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式 C，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 例如：  ，，都是“二元对称关联式”． 【知识应用】 （1）若 是“二元对称关联式”， 写出所有符合条件的多项式A，并说明理由； （2）已知是关于 x，y多项式组(m，n为常数，)，这个多项式组能否为“二元对称关联式”?若可以，分别求出m，n的值；若不能，说明理由． 【答案】（1）多项式A可以是；；；（2）这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时， 【详解】解：（1）若，则： ； 若，则：； 若，则：； 综上分析可知，多项式A可以是；；． （2）若，则： ， ∴，由得：，由得：， ∴，∴舍去，∴； 若，则： ， ∵，∴，∴此情况不可能成立； 若，则： ， ∵，∴，∴此情况不可能成立； 综上分析可知，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时，． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$