6.5 多边形 同步练习 2025-2026学年 苏科版七年级数学上册

2025-2026学年数学苏科版七年级上册 第六章 平面图形的初步认识 6.5 多边形 （同步练习） 一、选择题 1．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形的边数为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 2．下列选项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 3．把8个边长都是3厘米的正方形，一个接一个地拼成长方形，这个长方形的周长是（　　） A．24厘米 B．48厘米 C．54厘米 D．64厘米 4．凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是（　　）. A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数等于（　　）. A．360° B．450° C．540° D．720° 6．某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（　　） A．正五角形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形 7．七边形的对角线一共有（　　）条 A．14 B．21 C．28 D．42 8．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（　　） A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形 D．以上说法都不正确 二、填空题 9．对于由平面上的点组成的图形A，若连结A 中任意两点的线段必定在A 内(包括边界)，则称 A 为平面上的凸图形。给出如图所示的平面上的四个图形(阴影区域及其边界)，其中属于凸图形的是　 　(填序号)。 10．一个多边形截去一个（三角形状的）角后，形成另一个多边形，其内角和是3060°，则原多边形是　 　边形. 11．若一个多边形的外角和是其内角和的，则此多边形的边数为　 　． 12．将一个n边形的所有对角线画出来，会形成如图“”的图案，则　 　． 13．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有　 　条对角线． 14．如图，将3个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知则=　 　. 15． 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图所示方式放入长方形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长差为 l.若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为　 　 16．如图，已知 ，点D、C分别是EM、BN上的点，连接BD、CE交于点F，满足 ， ，过点F作 交BN于点G，若 ，则 　 　 ． 三、解答题 17．已知一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角度数与边数． 18．阅读小明和小红的对话，解决下列问题 我把一个多边形的各内角相加，得到的和为 多边形的内角和不可能是，我看了你的过程，你多加了一个外角 （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是”的理由； （2）求该多边形的内角和； 19．探究归纳题： （1）试验分析： 如图1，经过一个顶点（如点）可以作___________条对角线，它把四边形分为___________个三角形； （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为___________个三角形； （3）探索归纳：对于边形，过一个顶点的所有对角线把这个边形分为___________个三角形．（用含的式子表示） （4）特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为___________个三角形． 20． （1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明； （2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？ （3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？ 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．②③ 10．十八或十九或二十 11．7 12．5 13． 14．15° 15．④ 16．36 17．【解答】解：由题意得，， 解得， ∴这个正多边形是八边形， ∴这个多边形的每个内角的度数为． 18．（1）解：理由：设多边形的边数为n．， 解得． ∵n为正整数， ∴多边形内角和不可能为； （2）解：， 依题意：该多边形的边数为10， ， 故该多边形的内角和为 19．（1）1，2； （2）3，4； （3） （4）8 20．（1）解： 经测量知∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°， ∴∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°， 发现：三角形中的外角和为360°， 理由：∵∠CBD+∠ABC＝180°， ∠ACE+∠ACB＝180°， ∠BAC+∠BAF＝180°， ∴∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°， 又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°； （2）解： ∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°， 所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°； 发现：在四边形的外角和是360°； ∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°， ∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°， ∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°， ∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°． （3）解：猜想：多边形的外角和都是360°． 设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°， ∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°． 学科网（北京）股份有限公司 $$