13.2与三角形有关的线段第2课时 三角形的稳定性　课件 　2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 13.2与三角形有关的线段 第2课时 三角形的稳定性 情 境 导 入 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架(图1)，其 中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上 斜钉一根木条(图 2). 为什么要这样做呢？ 图1 图2 新 课 探 究 任务一 三角形的稳定性 问题1 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架， 然后扭动它，它的形状会改变吗？ 发现：三角形木架的形状不会改变. 问题2 把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后 扭动它，它的形状会改变吗？ 发现：四边形木架的形状会改变. 新课探究 情境导入 课堂小结 问题3.在上面的四边形木架上再钉一根木条，将四边形的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？ 发现：钉了一根木条的四边形木架的形状不会改变. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性. 只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 生活中的数学 三角形的稳定性有广泛的应用 生活中，你还能再举出一些例子吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 三角形的稳定性有广泛的应用 生活中的数学 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形呢？n边形呢？ 点拨：若要多边形稳定，需将它变换成若干个三角形．先画出图形，结合图形分割三角形得出： 四边形：1根，五边形：2根，六边形：3根， 由类比推理可知，n边形：(n－3)根，如图所示． 解：四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：2根，六边形木架：3根，n边形木架：(n－3)根． 探究 多边形增强稳定性的方法：将多边形通过添加辅助线划分为若干个三角形.. 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 下列图形中哪些具有稳定性. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？ 任务二 四边形的不稳定性 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是 ( ) A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B.稳定性和不稳定性均有利用价值 C.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 D.以上说法都不对 B 2.下列设备中利用三角形的稳定性的有（ ）个. 活动的四边形衣架，起重机 ，索道支架 ，屋顶三角形支架 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 C 练习 3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮 新课探究 情境导入 课堂小结 C 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 11.1 第3课时 三角形的稳定性 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 应用 稳定性 三角形 独有性质 四边形具有不稳定性 应用 1．(2023东莞期中)下列图形中，具有稳定性的是( ) A 课后练习 2．(跨学科融合)(人教8上P7、北师7下P98)在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是( ) C A．A，C两点之间 B．E，G两点之间 C．B，F两点之间 D．G，H两点之间 3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) B 解：要使四边形木架不变形，各至少要再钉上1根木条；画图略． 4．如图，要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，各至少要再钉上几根木条？画一画． 小结：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆. 5．下列图形不具有稳定性的是( ) B 6．(人教8上P8)(2024广东)下列图形具有稳定性的是( ) A．正方形　 B．长方形 C．三角形　 D．平行四边形 C 小结：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性. 7．(跨学科融合)我们用如图的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 　 　．  稳定性　 8．(跨学科融合)(人教8上P7)(2024吉林)如图，钢架桥 的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 　 　． 　三角形具有稳定性　 解：(2)(方法不唯一)如图： 9．(人教8上P7)(1)如图，具有稳定性的是　 　(填序号)；  (2)对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性． 　①④⑥　 答案图 解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍； 图②五边形木架至少需要钉上2根木棍； 图③六边形木架至少需要钉上3根木棍． 10．(人教8上P9、北师7下P99改编)如图，要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？ 解：(方法不唯一)三种方案如图： 11．如图是一个由七根长度相等的木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条(长短不限)将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案． 答案图 解：(方法不唯一)如图： ★12． 如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固(方法较多，请提供四种不同的连接方法)． 0.55 答案图 THANK YOU $$