福建省漳州第一中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段考试数学试题

漳州一中2025~2026学年上学期阶段考一 高三数学科试卷 考试时间：120分钟满分：150分 -·、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.若复数乙，3在复平面内对应的点关于实轴对称，且名=1+2i,则互= 2.已知7个数据0,1,5,6,7,11,12，则这组数据的第70百分位数为 A.4.9 B.6 C.6.5 D.7 3.已知向量a=(1,V3),b=(1,0),若(a+b)⊥(a-2b),则1= A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“(a-ccos B)sinB=(b-ccosA)sinA”是“A=B”的 A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在正方体ABCD-AB,C,D,中，AB=2,E,F分别是DD,BB,的中点，用过点F且平行于平面ABE的 平面去截正方体，得到的截面图形的面积为 A.25 B.6 C.5 D.v5 2 6.己知抛物线y2=2Px(P>0)的焦点为F(1,0),点A在抛物线上，0是坐标原点，若△OFA的面积为√3， 则|AF|长度为 A.2 B.3 c.7 D.4 7.已知函数f(x)=Sinx,g(x)=Cosx,则以下两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是 A.y=f(x)-g(x)与y=(x) B.y=f (x)-g(x)y=f(x)g(x) C,y=fIf(x月'与y=fg(x月 D.y=fLU(x刀与y=gLf(x月 8.函数f(x)=25in刀x-V3x-x所有零点的和等于 A.6 B.7.5 C.9 D.12 扫描全能王创建 ⊙ 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部进对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，) 9.给出下列命题，其中正确命题为 A.已知集合M,N均为R的子集，且CMSN,则MU(CN)=M B.一组数据（化月G=12.345,6)的线性回归方程为少=2x+3,若立x,=30,则立y=63 C.已知正实数x,y满足x+2y=1,则+L≥3+2V5 D.定义在R上的函数f(x)满足f(-3x)=f(2+3x),则f(3x)的图象关于直线x=1轴对称 10.已知数列{a,}为等比数列，首项a,>0,公比qE(-1,0),则下列叙述正确的是 A.数列{a}的最大项为a B.数列{a,}的最小项为a C.数列{a2+an}为递增数列 D.数列{aa。}为递增数列 11.已知函数(x)x-a+x-a|,下列结论正确的是 A.若f八0)=2，则a=±1 B.若f(x)为偶函数，则f(x)22 C.有且仅有2个a使得f(x)的最小值为0 D.若函数f)的图象与y=√的图象有且仅有两个交点，则a的取值范围为2-2,2】 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(x2-的展开式中的常数项为 13.将直线1：2x-y+m=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x+y+2x-4y=0相切，则实数m= 14.已知△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,BC边上的高为h,且h=b+c-a,则sinA的最 小值为 6】 扫描全能王创建 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程我淡算步骤) 15.(本小题满分13分) 为了调查某地区高中学生对于体育运动的爱好程度，随机调查了该地区部分学生的日均运动时间，在被调 查的学生中，女生占40%，女生中有65%的人日均运动时间大于1小时，男生中有90%的人日均运动时间 大于1小时. (1)在被调查的学生中任选！人，若此人日均运动时间大于1小时，求此人为男生的概率： (2)用频率估计概率，从该地区的高中生中随机抽取4人，求日均运动时间大于1小时的人数5的期望和方 差 16.(本小题满分15分) 在三棱柱ABC-AB,C,中，四边形AABB与BB,CC都是棱长为1的正方形，∠ABC=90,E,F,G分 别是棱AB,BC,BB上的动点，且AE=BF=B,G. (1)求证：AF⊥CG: (2)若平面EC,G与平面AAB,B的夹角的余弦值为，求BF的长. G 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sinx-ae', (1)若a=1,求f(x)在[0，+oo)的最大值： (2)若f(x)在I0,2π]恰有两个零点，求实数a的取值范围. 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 已知数列{a}的各项均为正数，其前n项和记为Sn,满足a,=1,(a。+1)(a。,+1)=Sn+n）,其中A为 非罗常数， (1)若数列{a}为等差数列 (i)求an: （i)记数列{【一的前n项和为T,若T,<a对n∈N恒成立，求实数1的取值范围： aa (2)若1=3，求数列{a,}通项公式及Sn: 19.(本小题满分17分) 已烯周C:￡+片 。+厅=1a>b>0)的左、右焦点分别为，F,短轴长为25，离心率为 (1)求C的方程： Q)记C的左顶点为A,直线/与C交于P,Q两点，直线AP,4Q的斜率之积为-号 (i)证明：直线I过定点： (ⅱ)若点P在x轴上方，直线PF与圆M:(x+?+y2=16交于点B,点B在x轴上方.是否存在点P, 使得△PBF,与△QFF,的面积之比为3：5？若存在，求出所有符合的点P的坐标：若不存在，说 明理由 扫描全能王创建高二ym fg 漳州一中2025～2026学年上学期阶段考一 高三数学 参考答案 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B A D C C 二．多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 AC ABD ACD 三、填空题： 12． 13．或 14． 【详细解答】 1．【解】，又复数，在复平面内对应的点关于轴对称，， 则．故选： 2．【解】因为，所以这组数据的第70百分位数为这组数据从小到大排列的第5个数，即为7，所以这组数据的第70百分位数为7．故选： 3．【解】向量，，则，，由 ，则，解得．故选：． 4．【解】，， ，，，或， 故由左不可以推右，由右可以推左．故选：． 5．【解】根据题意，取的中点，连接、、， 是的中点，分别是的中点，则， 故四边形是平行四边形，同时，易得， 又由平面，平面，则有平面， 是的中点，分别是的中点，则有， 又由平面，平面，则有平面， 而平面，平面，， 故平面平面，故平行四边形就是要求的截面， 又由面，则有，平行四边形矩形， 其中，，其面积．故选： 6．【解】由，得，即，故抛物线的方程为． 设，则△的面积为，得，代入，得， 由焦半径公式．故选：． 7．【解】对于，，的振幅为，仅通过平移无法与的图象重合； 对于，的振幅为，的振幅为，仅通过平移两函数的图象无法重合； 对于，，，将函数的图象向左平移个单位，两函数图象重合； 对于，，，两函数的图象不能通过平移可以重合． 8．【解】函数的零点即方程的解， 即函数（红色部分）与函数的图象交点的横坐标． ，故两函数的图象都是从原点出发，且是一个交点， 由于函数的定义域为，， 且两个函数的图象都关于直线对称． 函数对应的曲线方程为， 表示一个半圆（用虚线画），如图中所示： 半圆在、处的切线斜率不存在， 而,故在、处的切线斜率分别为，， 可见，这两个函数的图象在区间上有个交点，且这些交点关于直线对称， 而两个关于直线对称的点的横坐标之和等于，故函数所有零点的和是，故选： 二、多项选择题 9．【解】对于选项，因为，所以，又因为回归方程为，所以， 所以，故选项错误； 对于选项，，当且仅当，等号成立，故正确； 对于选项，得到关于对称，由横坐标变为原来的，纵坐标不变得到的，所以则的图象关于直线轴对称，所以选项错误。故选 10．【解】对于，由题意知当为偶数时，， 当为奇数时，，，最大， 综上所述：数列的最大项为，故正确； 对于，当为偶数时，，最小； 当为奇数时，． 综上所述：数列的最小项为，故正确； 对于，，， ， ，，， 又，， 数列为递减数列，故错误． 对于， ，， ， ，，， 数列是递增数列，故正确； 故选：． 11．【解】，因此可解得，对； 若为偶函数，其中时，，错； 令的最小值，从而或，对； ①当时，， 可知若与有且仅有两个交点，只需点，在的图象的下方， 即，可得， ②当时，，由， 可得点，在的图象的下方，此时的图象与有且仅有两个交点， ③当时，， 当射线与曲线有两个公共点时，在上有两个不同的解，则，且，解得．综上，，对． 故选： 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.【解】二项式展开式的通项公式为，，， 令，解，展开式中的常数项为． 13.【解】向左平移个单位得到， 圆化为， 因为相切，所以解得或 14.【解】在△中，因为，，所以 由正弦定理，得 又，则 又，所以 展开，得 又，所以两边同除，得，即 由半角公式，得，所以【当且仅当取等号】 所以 又 因为时，取到最大值，所以的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．【解】（1）记事件：抽取的人为男生，记事件：抽取的人日均运动时间大于1小时， 则，，，， 由全概率公式得， 由条件概率公式得， 在被调查的学生中任选人，若此人日均运动时间大于小时，此人为男生的概率为； （2）用频率估计概率，从该地区的高中生中随机抽取人，该生日均运动时间大于小时的概率为， 由题意得日均运动时间大于小时的人数， 日均运动时间大于小时的人数的期望， 方差． 16．【解】（1）证明：因为与都是棱长为的正方形， 所以，， 又，所以，，两两垂直， 故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 设，， 则，，，， 所以，， 所以，故． （2）解：【法1】由（1）知，，所以 设是平面的一个法向量， 所以即 即 令，得 所以平面的一个法向量为， 又平面的一个法向量为， 因为平面与平面的夹角的余弦值， 所以， 解得，故． 【法2】由（1）知，， 所以，，， 所以，即， 又，，平面， 所以平面， 所以平面的一个法向量为， 又平面的一个法向量为， 因为平面与平面的夹角的余弦值， 所以， 解得，故． 17．【解】（1）由题意函数， 若，则， 因为当时，，仅当时，“”成立， 所以在，上单调递减， 所以在，上的最大值为． （2）由题意函数在，上恰有两个零点， 可得， 令，则， 当，时，由，即，得或． 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； ，，，， 因为在，上恰有两个零点， 所以直线与曲线，恰有两个交点， 所以实数的取值范围为． 18．【解】当时，，而，解得， 当时，，解得 （1）（ⅰ）由数列为等差数列，得， 则，解得， 则，，公差为2， ． （ⅱ）记 则 所以，对恒成立，即得对恒成立 因为时，取到最小值 所以的取值范围是 （2）当时，， ， 两式相减，得，而，则， 当时，，解得， 数列的奇数项是首项，公差为3的等差数列，； 偶数项是首项，公差为3的等差数列，， 时，数列的通项公式是； 当为偶数时， ， 当为奇数时，， 时，数列的前项和为：． 19．【解】（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为， 所以，解得，，，则椭圆的方程为； （2）【法1】假设直线为：，，， 联立，消去，得 则 且，① 因为 将①代入得，解得或（舍） 所以，即直线过定点； 【法2】证明：易知， 当直线的斜率不存在时，此时直线与交于关于轴对称的两点，设，， 此时，即，又， 所以，解得或， 当时，，此时与重合，不符合题意； 当时，直线方程为； 当直线的斜率存在时， 设直线的方程为，，， 联立，消去并整理得， 此时△，解得， 由韦达定理得，， ， 因为，所以， 整理得，解得或， 当时，直线的方程为， 此时直线过定点，直线或直线的斜率不存在，不符合题意； 当时，直线的方程为， 此时直线过定点，满足， 又也过点， 综上所述，直线过定点； 【法3】证明：设不过点的直线方程为，，，，， 则 由得，即 所以整理得， 所以 记，则 所以是该方程的两根，即得解得 代入方程：得 所以直线过定点； 存在点，使得△与△的面积之比为，理由如下： 【接法1】， 所以 因为， 所以 所以 由【接（2）法一】中的韦达定理得到代入上式， 得 令解得或（舍） 所以，则存在点，使得△与△的面积之比为 【法2】因为在轴上方，所以在轴下方，即，， 因为，，由椭圆定义知， 因为圆的圆心为，半径为， 所以，所以， 因为，， 所以， 令， 当直线的斜率不存在时，， 此时，解得， 将代入椭圆的方程中，解得， 因为点在轴上方，所以，满足要求； 当直线的斜率存在时，设， 在△中，，，， 由余弦定理得， 即，解得， 同理得， 因为，所以， 解得或，均不符合题意． 综上所述，存在点，使得△与△的面积之比为． 2 Ym fg y fg 学科网（北京）股份有限公司 $$