2.1.1.2有理数的加法 第二课时教学设计2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加法运算律（交换律、结合律）的理解与应用，通过回顾小学加法运算律，提出“有理数加法中是否适用”的问题，引导学生自主计算实例、小组讨论归纳结论，搭建新旧知识学习支架。 以学生自主探究为核心，通过具体计算培养抽象能力（数学眼光），结合小麦称重、出租车营运等实际问题，用数学语言表达现实世界（数学语言），例题分层设计与当堂检测巩固运算能力和推理意识（数学思维），助力学生掌握简化运算方法，提升教师教学效率。

2.1.1.2 有理数的加法（2） 学习目标： 1..能运用加法运算律简化加法运算； 2. 理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练. 学习重点: 1．有理数加法的运算律。2. 运用有理数加法运算律简化运算。 学习难点: 运用有理数加法运算律简化运算。 教学过程: 主问题1：我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？ 学生自主学习课本P19、P20，探究有理数的加法交换律和加法结合律。小组讨论，总结 1.计算： （1）因为5+（-2）= 3 ，（-2）+5= 3 ， 所以5+（-2） = （-2）+5. (2) 因为（-5）+（-2）= -7 ，（-2）+（-5）= -7 ， 所以（-5）+（-2） = （-2）+（-5）. (3) 因为（-13）+2= -11 ，2+（-13）= -11 ， 所以（-13）+2 = 2+（-13） 从上述计算中，你能得出什么结论？ 预设答案：在有理数的加法中，两个数相加，交换这两个数的位置，和 不变 . 加法交换律：a+b=b+a. 2. 计算; （1）由[8+(-5)]+(-4)= -1 ,8+[(-5)+(-4)]= -1 , 可以发现[8+(-5)]+(-4) = 8+[(-5)+(-4)]. (2) 由（6+2）+（-2）= 6 ，6+[2+(-2)]= 6 , 可以发现（6+2）+（-2） = 6+[2+(-2)]. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 预设答案：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变 。 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 1.学习了有理数的加法运算律之后，计算下列各式 （1）（—2.4）+（+4.3）+（—7.6）+（—4.3）； （2）16 +（－25）+ 24 +（－35）； （3）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）。 （4）（+13）+（－3）+ （－1）+（+27）+（－2） （1） （—2.4）+（+4.3）+（—7.6）+（—4.3） =（+4.3-4.3）+（-2.4-7.6） =0+（-10） =-10 （2）16 +（－25）+ 24 +（－35） =（16+24）+（-25-35） =40-60 =-20 （3）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1） =4.4+（+8）+11+（-0.1） =（4.4-0.1）+（8+11） =4.3+19 =23.3 （4）（+13）+（－3）+ （－1）+（+27）+（－2） =（+13+27）+【（-3）+（-1）+（-2）】 =40+（-6） =34 2.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：千克）91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 解法1：先计算10袋小麦的总重量：91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4（千克） 再计算总计超过905.4一90×10=5.4（千克） 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，十1.8，十1.1. 这10个数的和为：1十1十1.5十（一1）十1.2十1.3十（一1.3）十（一1.2）十1.8十1.1.=[1十（一1）]十[1.2十（一1.2）] 十[1.3十（一1.3）] 十（1十1.5十十1.8十1.1）=5.4 905.4一90×10=5.4（千克） 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。 思考：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？ 解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。 当堂检测 1计算： （1）1十;（2）. 解：（1）1十 = =； （2）. = = =. 2.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是(　A　) A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)] B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)] C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)] D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)] 3.出租车司机小张某天下午的营运全是南北走向的大街上进行的。如果规定向北为正，向南为负，这天下午行车里程如下（单位：km）：+6，+8，-5，+10，-9，+12，+7，-15，-4. （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午营运起始点多远？ （2）若每千米的营业额为4元，这天下午小张的营业额为多少？ （3）若成本1.2元/千米，这天下午他盈利多少元？ 解：（1）（+6）+（+8）+（-5）+（+10）+（-9）+（+12）+（+7）+（-15）+（-4）=10（km） 所以将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午营运起始点10km。 （2） |+6|+|+8|+|-5|+|+10|+|-9|+|+12|+|+7|+|-15|+|-4|=76（km），76×4=304（元）， 所以这天下午小张的营业额为304元。 （3） 304-76×1.2=212.8（元）， 所以这天下午他盈利212.8元。 板书设计： 有理数加法运算律： 1. 加法交换律：a+b=b+a. 2. 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c). 学科网（北京）股份有限公司 $$