第3章 专题5 与整式有关的说理分析题-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(北师大版2024)河南专版

类型1 无关型说理问题 类型2 解释现象问题 类型3 日历图中的说理问题 类型4 代数推理相关问题 目 录 1 1. （驻马店泌阳县期末)数学课上老师出了这样一道题目：“当a=-2 024，b=3时，求2a3-3ab+2b3-(a3-2ab+b3)-a3+ab-1的值。”小王同学把“a=-2 024”错抄成了“a=2 024”，但他的计算结果却是正确的。这是怎么回事呢? （1）请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因； （2）小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式4x3+mx-2x+nx3+2的值都不变，求2m-n的值。 类型1 无关型说理问题 解：（1）原式=2a3-3ab+2b3-a3+2ab-b3-a3+ab-1=b3-1。 因为原式的化简结果中不含有a， 所以该代数式求值结果与a的值无关， 所以小王的计算结果是正确的。 （2）4x3+mx-2x+nx3+2=(4+n)x3+(m-2)x+2。 因为无论x取何值，该多项式的值都不变， 所以4+n=0，m-2=0， 所以n=-4，m=2， 所以2m-n=2×2-(-4)=8。 目录 2 3 4 5 6 1 7 2 2. 假设有一种计算器，它由A，B，C，D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下： 装置A：将输入的数加1之后输出； 装置B：将输入的数求平方之后输出； 装置C：将输入的数减5之后输出； 装置D：将输入的数乘3之后输出。 这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例如：输入1后，经过A→B，输出4。据此解答下列问题： （1）输入的数是2，若经过A→B→C→D，则输出的数是 ； （2）若经过B→D→A→C，输出23，则输入的数是 ； 类型2 解释现象问题 12 3或-3 目录 2 3 4 5 6 1 7 3 （3）小明、小亮都使用装置C与装置D各一次，各自得到计算器，小明与小亮输入相同的数x，小明的计算器输出得到的结果总比小亮的计算器输出得到的结果大10，请用整式加减的知识说明其中的原因。 解：（3）输入x，经过C→D，输出3(x-5)=3x-15； 输入x，经过D→C，输出3x-5。 因为(3x-5)-(3x-15)=3x-5-3x+15=10， 所以小明使用装置的顺序为D→C，小亮使用装置的顺序为C→D， 所以小明的计算器输出得到的结果总比小亮的计算器输出得到的结果大10。 目录 2 3 4 5 6 1 7 3. （开封尉氏县期末)数学课上老师准备了一个小游戏，请根据下列步骤来完成这个有趣的游戏吧! 第一步：请你在1～7之间任选一个整数； 第二步：用这个数乘5再加1； 第三步：将第二步的结果乘2、加5； 第四步：将第三步的结果减你选择的数。 老师对同学们说：“不管选择的是哪个数，所得的两位数中，个位数字与十位数字的和都是7。” （1）举例说明老师是对的； （2）请用数学知识说明其中的道理。 解：（1）若选择3，由题意，得(3×5+1)×2+5-3=34，则个位数字与十位数字的和是4+3=7， 所以老师是对的。 （2）设选择的数是x，由题意，得(5x+1)×2+5-x=10x+(7-x)， 则所得的两位数中，个位数字是7-x，十位数字是x，7-x+x=7，所以个位数字与十位数字的和是7。 目录 2 3 4 5 6 1 7 5 4. 图1是2025年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记作a，b，c，d。 （1）a+d b+c；(填“>”“<”或“=”) （2）当图2在图1的不同位置时，代数式a-2b+4c-3d的值是否为定值?若是，请求出它的值；若不是，请说明理由。 类型3 日历图中的说理问题 = 解：（2）代数式a-2b+4c-3d的值是定值。理由如下： 由题图可得，b=a+14，c=a+2，d=a+16， 则a-2b+4c-3d=a-2(a+14)+4(a+2)-3(a+16) =a-2a-28+4a+8-3a-48 =-68， 即代数式a-2b+4c-3d的值是定值，这个定值是-68。 目录 2 3 4 5 6 1 7 5. 【新趋势·探究性问题】(驻马店汝南县期末)【发现】把一个三位数的百位数字与个位数字交换位置，十位数字不变，原数与所得数的差等于原数的百位数字与个位数字的差乘99。 【验证】（1）例如：572-275=99×( -2)。 【探究】（2）设“发现”中原三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，请说明“发现”中的结论正确。 类型4 代数推理相关问题 5 解：（2）由题意，得(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)， 所以“发现”中的结论正确。 目录 2 3 4 5 6 1 7 6. 【新定义·新概念问题】有五组整式： ①x2+x，x2+2，x-2； ②x2+x-5，x2+x-8，3； ③2x2+4x-3，2x2+1，4x-4； ④3x2+x+7，3x2-4x+6，5x+1； ⑤x2-3x+1，x2-x-2，-2x+3。 这五组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的一个整式组称为“平移整式组”。 （1）若某个“平移整式组”中的第一个整式为4x2+3x-2，第二个整式为ax2+2(a≠0)。 ①直接写出a的值： 。 ②请求出该“平移整式组”中的第三个整式。 （2）若ax2-10ax+25a+b(a≠0)，2x2-8x+8+c，(-2m-2)x+2m2-20m+42(m为常数)是一个“平移整式组”，则b-c的值是多少? 4 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 解：②该“平移整式组”的第三个整式为(4x2+3x-2)-(4x2+2)=4x2+3x-2-4x2-2=3x-4。 （2）因为ax2-10ax+25a+b(a≠0)， 2x2-8x+8+c，(-2m-2)x+2m2-20m+42(m为常数)是一个“平移整式组”， 所以ax2-10ax+25a+b=2x2-8x+8+c+(-2m-2)x+2m2-20m+42， 整理得ax2-10ax+25a+b=2x2+(-2m-10)x+2m2-20m+c+50， 所以a=2，-10a=-2m-10，25a+b=2m2-20m+c+50。 将a=2代入-10a=-2m-10，得-10×2=-2m-10，所以m=5。 将a=2，m=5代入25a+b=2m2-20m+c+50，得50+b=50-100+c+50， 所以b-c=-50。 目录 2 3 4 5 6 1 7 7. 陈红同学在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上a2+2a，同时B区就会把初始显示值自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果。已知A，B两区初始显示值分别是16和4+a。 （1）将如图所示的初始状态按1次按键后，A区显示 ，B区显示 ； （2）将如图所示的初始状态按2次按键后，A区显示 ，B区显示 ； （3）计算（2）中A区显示整式减B区显示整式的差，请判断这个差能为负数吗?说明理由。 a2+2a+16 2a+8 2a2+4a+16 4a+16 解：（3）不能。理由如下： (2a2+4a+16)-(4a+16)=2a2+4a+16-4a-16=2a2。 因为2a2大于或等于0， 所以这个差不能为负数。 目录 2 3 4 5 6 1 7 10 绿卡图书—走向成功的通行证 11 $$