第3章 专题4 整式的化简求值-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(北师大版2024)河南专版

第三章 整式及其加减 专题4 整式的化简求值 1 类型1 直接代入求值 类型2 整体代入求值 类型3 利用条件间接代入求值 类型4 利用“无关”或“不含”求值 类型5 “看错”运算问题 类型6 数形结合化简求值 目 录 类型7 实际应用问题 2 1. （郑州期末)先化简，再求值：(6a2-4b2)-2(a2-2b2+ab)-2ab+5，其中a=-，b=-2。 类型1 直接代入求值 解：(6a2-4b2)-2(a2-2b2+ab)-2ab+5 =6a2-4b2-2a2+4b2-2ab-2ab+5 =4a2-4ab+5。 当a=-，b=-2时， 原式=4×-4××(-2)+5=2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 3 2. （许昌长葛市期中)若a和-4b互为相反数，则多项式2(-b-2a+10)+3(a+2b-3)的值是 ( ) A. 29 B. 11 C. 0 D. 9 B 类型2 整体代入求值 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 4 3. （郑州外国语中学期中)若2m2-m-2=0，则3+2m-4m2= 。 -1 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 5 4. （平顶山汝州市期末)已知A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy。 （1）化简：2A-3B。 （2）当x+y=，xy=-1，求2A-3B的值。 解：（1）2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy) =6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy =7x+7y-11xy。 （2）因为x+y=，xy=-1， 所以2A-3B=7x+7y-11xy=7(x+y)-11xy=7×-11×(-1)=13。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 5. （郑州郑东新区期中）先化简，再求值：-3(x2-xy)+2(x2+xy-1)，其中x，y满足=0。 类型3 用条件间接代入求值 解：-3(x2-xy)+2(x2+xy-1) =-3x2+3xy+2x2+2xy-2 =-x2+5xy-2。 因为(x-3)2+=0，所以x-3=0，y+=0， 所以x=3，y=-，所以原式=-32+5×3×(--2=-16。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 6. （郑州巩义市期中）已知A=2x2-3y2+4xy，B=3xy-2y2+x2。 （1）化简：A-2B。 （2）已知-2ax-1b2与是同类项，求A-2B的值。 解：（1）A-2B=(2x2-3y2+4xy)-2(3xy-2y2+x2) =2x2-3y2+4xy-6xy+4y2-2x2 =y2-2xy。 （2）因为-2ax-1b2与a2by是同类项， 所以x-1=2，y=2， 所以x=3，y=2，所以A-2B=y2-2xy=22-2×3×2=-8。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 8 7. （驻马店平舆县期末）已知代数式A=2x2+5xy-7y-3，B=x2-xy+2。若2A-(A+2B)的值与y的值无关，求x的值。 类型4 利用“无关”或“不含”求值 解：2A-(A+2B)=A-2B =(2x2+5xy-7y-3)-2(x2-xy+2) =2x2+5xy-7y-3-2x2+2xy-4 =7xy-7y-7 =(7x-7)y-7。 因为2A-(A+2B)的值与y的值无关，所以7x-7=0， 所以x=1。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 9 8. （信阳商城县期末）已知多项式(2mx2+4y2+8x+1)-(6x2-4y2+3x)化简后不含x2项。 （1）求m的值； （2）化简并求多项式2m3-[3m3-(5m+5)+m]的值。 解：（1）(2mx2+4y2+8x+1)-(6x2-4y2+3x) =2mx2+4y2+8x+1-6x2+4y2-3x =(2m-6)x2+8y2+5x+1。 因为多项式化简后不含x2项，所以2m-6=0，所以m=3。 （2）2m3-[3m3-(5m+5)+m] =2m3-(3m3-4m-5) =2m3-3m3+4m+5 =-m3+4m+5。 由（1），得m=3，所以原式=-33+4×3+5=-10。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 10 9. （郑州中牟县期末）小明在计算多项式M减多项式2x2y-3xy+1时，误计算成M加这个多项式，得到的答案为2x2y-xy。 （1）请你帮小明求出多项式M; （2）对于（1）中的多项式M，当x=-1，y=2时，求多项式M的值。 类型5 “看错”运算问题 解：（1）由题意，得M=(2x2y-xy)-(2x2y-3xy+1) =2x2y-xy-2x2y+3xy-1=2xy-1。 （2）当x=-1，y=2时，M=2×(-1)×2-1=-4-1=-5。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 11 10. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简：|a-c|-2|b+c|+|c|。 类型6 形结合化简求值 解：由题意，得a-c>0，b+c<0，c<0。 又因为|a|=|b|，b<0<a， 所以a+b=0， 所以原式=(a-c)+2(b+c)-c=a-c+2b+2c-c=a+2b=a+b+b=b。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 12 11. （南阳唐河县期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上-和2之间的数据，如图，若被遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：3x3-[x3+(6x2-7xy)]-2(x3-3x2-4xy)。 解：-和2之间被遮住的最大整数是1，最小整数是-1， 所以x=1，y=-1， 所以原式=3x3-x3-6x2+7xy-2x3+6x2+8xy=15xy=15×1×(-1)=-15。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图是一块长方形闲置空地，宽为3a m、长为b m。为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a m的扇形花圃(阴影部分)，然后在花圃内种花，中间修一条长b m、宽a m的小路，剩余部分种草。 （1）小路的面积为 m2，种花的面积为 m2(结果保留π); （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形空地上种草的面积。(π取3) 类型7 实际应用问题 ab πa2 解：（2）ab-(ab+πa2)=2ab-πa2。 当a=2，b=10时，2ab-πa2=2×2×10-3×22=28(m2)。 因此，该长方形空地上种草的面积为28 m2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$