1.4.2 用空间向量研究夹角问题导学案（2）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦“用空间向量研究直线与平面所成的角”，自主学习环节先明确直线方向向量与平面法向量夹角的转化关系，搭建概念支架，合作学习通过正方体例题引导应用，衔接前期空间向量运算及法向量知识，形成从概念到应用的学习脉络。 资料以“自主探究-合作应用-分层检测”为主线，结合正方体、四棱锥等典型几何体例题，培养学生空间观念（数学眼光）和运算推理能力（数学思维）。当堂检测紧扣高考立体几何解答题，习题层次分明，助力学生抽象数学关系，提升用向量解决几何问题的能力，便于教师把握学情。

1.4.2 用空间向量研究夹角问题（2） 【学习目标】 1.通过运用空间向量求出直线与平面所成的角； 2.通过培养数学运算、数形结合等核心素养，增强用数学方法认识问题、解决问题的能力. 【学习重难点】 重点：利用空间向量求出直线与平面所成的角； 难点：利用空间向量求出直线与平面所成的角. 【高考链接】 在高考题中，一般会结合解答题立体几何一起考察. 【学法指导】 经历规律方法的形成推导过程，解题的思维过程，体验向量的指导作用. 【学习过程】 一、自主学习 直线与平面所成的角，可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角。直线AB与平面α相交于点B,设直线AB与平面α所成的角为θ,直线AB的方向向量,平面α的法向量为,则： 二、合作学习 1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD的夹角． 三、课堂小结 四、当堂检测 1.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.求直线AP与平面BCC1B1所成角的正弦值. 2.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3，PC＝CD＝2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．求直线PC与平面PDE所成角的正弦值． 五、课后作业 课本38页练习4 学科网（北京）股份有限公司 $$