1.4.2 用空间向量研究夹角问题导学案（1）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.2 用空间向量研究夹角问题（1） 【学习目标】 1.能够利用空间向量求异面直线所成的夹角； 2.通过培养数学运算、数形结合等核心素养，增强用数学方法认识问题、解决问题的能力. 【学习重难点】 重点：利用空间向量求异面直线所成的夹角； 难点：利用空间向量求异面直线所成的夹角. 【高考链接】 在高考题中，一般会结合解答题立体几何一起考察. 【学习过程】 一、自主学习 一般地，两条异面直线所成的角，可以转化为两条异面直线的方向向量的夹角来求得。 若异面直线,所成的角为，其方向向量分别为, 则： 二、合作学习 1.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝2，PA＝2.求：异面直线BC与AE所成的角的大小． 三、课堂小结 四、当堂检测 1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E1，F1分别在A1B1，C1D1上，且E1B1＝A1B1，D1F1＝D1C1，求BE1与DF1所成的夹角的余弦值． 五、课后作业 课本38页练习1，练习4（1） 学科网（北京）股份有限公司 $$