1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1） 第一课时 空间中点、直线和平面的向量表示 【学习目标】 1.能够熟练说出直线的方向向量和平面的法向量的概念; 2.能够根据法向量的概念，求出一个平面的法向量； 3.通过培养数学运算、数形结合等核心素养，增强用数学方法认识问题、解决问题的能力. 【学习重难点】 重点：熟练说出直线的方向向量和平面的法向量的概念; 难点：能够根据法向量的概念，求出一个平面的法向量. 【学法指导】 用空间向量表示点、直线、平面时，首先要确定一个定点，然后用向量表示它们。“确定一个定点”是用空间向量表示点、直线、平面的基础. 【学习过程】 一、自主学习 1.点的位置向量 在空间中，我们取一定点O为基点，对空间中任意一点P，向量_____称为点P的位置向量． 2.直线的方向向量的定义 直线的方向向量是指和这条直线_________的非零向量，一条直线的方向向量有____ 个 3.如图1.4-6， ，我们称向量为平面α的法向量。 自主小测 1.平面ABB1A1的一个法向量为__________ 2.平面ABCD的一个法向量为__________ 3.平面ADD1A1的一个法向量为_________ 二、合作学习 在长方体ABCD-中，AB=4，BC=3，=2。以D为原点，以｛，，｝为空间的一个单位正交基底，建立空间直角坐标系Oxyz，求平面的一个法向量。 三、课堂小结 四、当堂检测 1.如图，在长方体ABCD-中，AB=4，BC=3，=2，M是AB的中点。以D为原点，DA，DC，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。 （1）求平面的法向量； （2）求平面的法向量。 五、课后作业 课本29页练习2，课本41页习题1.4第2题. 学科网（北京）股份有限公司 $$