2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册全册复习评估卷

全册复习评估卷 时间：120分钟　分值：120分　得分：__________ 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．下列是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是(　　) 2．在多项式2x－10nx2中，各项的公因式是(　　) A．2 B．x C．2x D．2mm 3．下列分式的变形一定成立的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．一个DNA分子的直径约为0.000 000 2 cm，将数据0.000 000 2用科学记数法表示为(　　) A．2×10－6 B．2×10－7 C．2×10－8 D．2×10－9 5．若x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　　) A．－3 B．3 C．0 D．1 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E.若AC＝5 cm，则AD＋DE的值为(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 第6题图 　　 第7题图 　　第8题图 7．如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在边AB，AC上，且EF∥BC.若AB＝6，BE＝4，则EF的长为(　　) A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 8．如图，点B，D，C在同一条直线上，点B，A，E在同一条直线上，AC，DE相交于点F，则添加下列选项中的两个条件后，仍无法判定△AEF≌△DCF的是(　　) A．AB＝DB，AE＝DC B．AE＝DC，AF＝DF C．AE＝DC，∠E＝∠C D．AF＝DF，DE＝AC 9．如图是起重机的结构示意图．物体被吊起前，机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC＝120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂BD绕点B旋转了一定的角度并缩短，此时∠CBD＝2∠ABD，∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为(　　) A．增大10° B．减小10° C．增大30° D．减小30° 第9题图 　　 第10题图 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是线段AD，AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是(　　) A．2.4 B．4.8 C．4 D．5 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11．计算：(π－3)0－＝__________． 12．生活中输电线路的支架往往采用三角形的结构，其中蕴含的数学道理是________________． 13．若a＋b－1＝0，则3a2＋6ab＋3b2的值是__________． 14．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板ABC，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A，B，C，D，E在同一平面内．已知每本书长10 cm，厚度为1 cm，则两摞书之间的距离DE为__________cm. 第14题图 　　 第15题图 15．如图，在第1个三角形中，∠B＝50°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到点A2，使A1A2＝A1D，连接A2D，得到第2个三角形；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到点A3，使A2A3＝A2E，连接A3E，得到第3个三角形；……按此规律进行下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角的度数是__________． 三．解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 16．(1)计算：[(3a－b)2＋(a＋b)(a－b)]÷(2a)； (2)先化简，再求值：÷，其中a＝3. 17．如图，AB＝AC，点P在△ABC的内部，且PB＝PC.求证：AP⊥BC. 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4). (1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)直接写出点A1，B1，C1的坐标． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE＝CF. (1)尺规作图：在CD上方作∠DCG＝∠B，交线段DF于点G；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：AE＝AF. 20．为欢庆春节，市面上推出一款以蛇年为主题的窗花．某店第一次用600元购进这款窗花，很快售完，第二次又花1 000元购进这款窗花．已知第二次购进这款窗花的单价比第一次便宜1元，且第二次购进的窗花数量是第一次的2倍． (1)该店两次购进这款窗花各多少个？ (2)该店第二次购进这款窗花后仍按第一次的售价出售，若要使两次购进的窗花销售完后的总利润不低于1 400元，则每个窗花的售价至少为多少元？ 21．某综合与实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图①所示，发射杆AP始终平分同一平面内两条固定轴AB，AC的夹角∠BAC，且∠BAC＝120°，AE＝AF＝20 cm，发射中心D能沿着发射杆滑动，DE，DF为橡皮筋． (1)求证：DE＝DF； (2)当△AED由图②中的等边三角形AED1变成Rt△AED2(∠AED2＝90°)时，发射中心D向下滑动的距离D1D2是多少？ 图①　　　　　　　图② 五、解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22．阅读下面材料： 因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2. 再将“A”还原，可得原式＝(x＋y＋1)2. 上述过程中用到的“整体思想”是数学中常用的一种思想方法．请你解答下列问题： (1)因式分解：(x－y)2－2(x－y)＋1＝__________； (2)因式分解：(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4； (3)求证：无论n为何值，式子(n2－2n－3)(n2－2n＋5)＋17的值一定是一个不小于1的数． 23．如图①，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，OB＝AB，∠1＝30°. (1)求证：△OAB是等边三角形； (2)M为y轴正半轴上一点，以BM为边向右侧作等边三角形BMN，连接NA并延长，交BM于点F，交x轴于点P，求证：AP＝2AO； (3)如图②，若BC⊥BO，且BC＝BO，连接CO，点D为CO的中点，连接AC，BD，AC与BD相交于点E，判断线段AE，BE与CE之间的数量关系，并说明理由． 　　　　　　图①　　　　　　　　　　图② 1．C　2.C　3.D　4.B　5.A　6.D　7.D　8.B　9.C　10.B 11．－1　12.三角形具有稳定性　13.3　14.12 15.·65° 16．解：（1）原式＝（9a2－6ab＋b2＋a2－b2）÷（2a）＝（10a2－6ab）÷（2a）＝5a－3b. （2）原式＝÷＝·＝－2（a－2）＝4－2a. 当a＝3时，原式＝4－2×3＝－2. 17．证明：在△ABP和△ACP中， ∴△ABP≌△ACP（SSS）.∴∠BAP＝∠CAP. 又AB＝AC，∴AP⊥BC. 18．解：（1）如答图1，△A1B1C1即为所求． 答图1 （2）点A1，B1，C1的坐标分别为（2，1），（1，3），（4，4）. 19．（1）解：如答图2，∠DCG即为所求． 答图2 （2）证明：∵D为BC的中点，∴CD＝BD. 在△CDG和△BDE中， ∴△CDG≌△BDE（ASA）.∴CG＝BE. 又BE＝CF，∴CF＝CG.∴∠F＝∠CGF. 由（1）可知，∠DCG＝∠B，∴CG∥AB.∴∠AEF＝∠CGF. ∴∠AEF＝∠F.∴AE＝AF. 20．解：（1）设该店第一次购进这款窗花x个，则第二次购进这款窗花2x个． 由题意，得 ＝＋1.解得x＝100. 经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意． ∴2x＝200. 答：该店第一次购进这款窗花100个，第二次购进这款窗花200个． （2）设每个窗花的售价为m元． 由题意，得100m＋200m－600－1 000≥1 400.解得m≥10. 答：每个窗花的售价至少为10元． 21．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD. 在△EAD和△FAD中， ∴△EAD≌△FAD（SAS）.∴DE＝DF. （2）解：∵△AED1是等边三角形，且AE＝20 cm， ∴AD1＝AE＝20 cm. ∵AD平分∠BAC，∠BAC＝120°， ∴∠EAD2＝∠BAC＝60°. ∴∠AD2E＝90°－60°＝30°.∴AD2＝2AE＝40 cm. ∴D1D2＝AD2－AD1＝40－20＝20（cm）. 答：发射中心D向下滑动的距离D1D2是20 cm. 22．（1）解：（x－y－1）2. （2）解：令a2－4a＝A，则原式＝（A＋2）（A＋6）＋4＝A2＋8A＋12＋4＝（A＋4）2. 将“A”还原，可得原式＝（a2－4a＋4）2＝（a－2）4. （3）证明：令n2－2n＝B， 则原式＝（B－3）（B＋5）＋17＝B2＋2B－15＋17＝B2＋2B＋2＝（B＋1）2＋1. 将“B”还原，可得原式＝（n2－2n＋1）2＋1＝（n－1）4＋1. ∵（n－1）4≥0，∴（n－1）4＋1≥1， ∴无论n为何值，式子（n2－2n－3）（n2－2n＋5）＋17的值一定是一个不小于1的数． 23．（1）证明：∵∠1＝30°，∴∠AOB＝90°－∠1＝60°. 又OB＝AB，∴△OAB是等边三角形． （2）证明：由（1），得△OAB是等边三角形．∴∠ABO＝60°. ∵△BMN是等边三角形，∴∠MBN＝60°，BM＝BN. ∴∠ABO＋∠ABM＝∠MBN＋∠ABM，即∠MBO＝∠NBA. 在△MBO和△NBA中， ∴△MBO≌△NBA（SAS）.∴∠OMB＝∠ANB. 又∠AFM＝∠BFN，∴∠FAM＝∠FBN＝60°. ∴∠OAP＝∠FAM＝60°. 又∠AOP＝90°，∴∠APO＝30°.∴AP＝2AO. （3）解：AE＝BE＋CE.理由如下： 如答图3，在AC上截取AG＝CE，连接BG， 答图3 则AG＋EG＝CE＋EG，即AE＝CG. ∵BC⊥BO，∴∠OBC＝90°. ∵BC＝BO，点D为CO的中点， ∴BD平分∠OBC. ∴∠CBD＝∠OBD＝∠OBC＝45°. ∵△OAB是等边三角形，∴∠ABO＝60°. ∴∠ABC＝∠OBC＋∠ABO＝150°，∠ABD＝∠ABO＋∠OBD＝105°. ∵AB＝OB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA＝（180°－∠ABC）＝15°. ∴∠AEB＝∠BCA＋∠CBD＝15°＋45°＝60°. 在△ABE和△CBG中， ∴△ABE≌△CBG（SAS）.∴BE＝BG. ∴△BEG为等边三角形．∴BE＝EG. ∴AE＝AG＋EG＝CE＋BE. 学科网（北京）股份有限公司 $$