期中训练卷-【同步冲刺】2024-2025学年九年级全一册数学阶段测试适应性训练卷（人教版）

同步冲刺!数学!九年级"全一册#!期中训练卷!第 " 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!期中训练卷!第 $ 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!期中训练卷!第 % 页"共 # 页# !"!# 秋!同步冲刺!数学!九年级"全一册# 期中训练卷 !本试卷满分 "$& 分"考试用时 "$& 分钟# 一$选择题%本大题共 "& 小题&每小题 % 分&共 %& 分!在每小题给 出的四个选项中&只有一项是符合题目要求的! "!一元二次方程" $ *3")" 的二次项系数&一次项系数&常数项分 别是 "!!# '("$ )3$" +()"$ )3$ )" -("$ )3$ )" .("$3$" $!下列数学曲线中$既是轴对称图形又是中心对称图形的是 "!!# '( +( !-( !.( ! 蝴蝶曲线 阿基米德螺旋线 卡西尼卵形线 太极曲线 %!如图$*+为*6的直径$/0是*6的弦$'*0/*%37$则'/*+ 的度数为 "!!# '(%3? +(23? -(33? .(#3? 第 % 题图 !!! 第 0 题图 2!将二次函数#*3" $ 的图象先向右平移 % 个单位长度$再向下平 移 $ 个单位长度$得到的函数图象的解析式为 "!!# '(#*3"",%# $ ,$ +(#*3"")%# $ ,$ -(#*3"",%# $ )$ .(#*3"")%# $ )$ 3!圆的内接正多边形中$正多边形的一条边所对的圆心角是 0$7$ 则正多边形的边数是 "!!# '(2 +(3 -(# .(1 #!若"*)" 是关于 "的一元二次方程 $" $ ,%")" *& 的一个根$ 则 $ )%的值为 "!!# '()" +()$ -(" .($ 0!如图$将%*+/绕点*顺时针旋转 #&7得到%*<0$若*+*2$*/* %$+/*$$则+<的长为 "!!# '(3 +(2 -(% .($ 1!我国南宋数学家杨辉在 "$03 年提出的一个问题',直田积八百 六十四步$只云阔不及长一十二步!问阔及长各几步!-意思是' 长方形的面积是 1#2 平方步$宽比长少 "$ 步$问宽和长各是几 步!设宽为"步$根据题意列方程正确的是 "!!# '($",$"","$# *1#2 +(" $ ,"","$# $ *1#2 -(""")"$# *1#2 .(""","$# *1#2 /!如图$点1为*6外一点$1E与*6相切于点E$61*"&$'61E* %&7$则1E的长为 "!!# 槡'(3 % 槡+(% % -(3 .(1 "&!已知抛物线#*$" $ ,%",&"$ 5&#$且 $ ,%,&*)"$$ )%,&* )%!给出下列结论'!抛物线与 "轴负半轴必有一个交点* " %*"* # $%&5&* $ $$ ,$%,&4&* &当 &!"!$ 时$#最大 *%$$ 其中正确结论的个数为 "!!# '($ +(% -(2 .(3 二$填空题%本大题共 # 小题&每小题 % 分&共 "1 分! ""!若点*"%$$#$+"%$ )$#两点关于平面直角坐标系的原点对称$ 则 $ ,%*!!!!! "$!在十字路口$汽车可直行&左转&右转$三种可能性相同$则一辆 汽车经过十字路口向右转的概率为!!!!! "%!如图$*6为四边形*+/0的内切圆$*0*%$*+*2$/0*3$则 +/*!!!!! 第 "% 题图 !! 第 "3 题图 !!! 第 "# 题图 "2!烟花厂某种礼炮的升空高度 5"8#与飞行时间."=#的关系式是 5 *)$. $ ,$&.,"$若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆$则 引爆点的高度为!!!!米! "3!如图$在扇形*6+中$'*6+*/&7$点/为6*的中点$/<&6* 交弧*+于点<$以点6为圆心$6/的长为半径作弧/0交6+ 于点0$若6**2$则阴影部分的面积为!!!!! "#!如图$边长为 # 的等边三角形 *+/中$点 <是对称轴 *0上的 一个动点$连接/<$将线段/<绕点/逆时针旋转 #&7得到/=$ 连接0=$则在点<运动过程中$0=的最小值是!!!!! 三$解答题"一#%本大题共 2 小题&第 "0$"1 题各 2 分&第 "/$$& 题 各 # 分&共 $& 分! "0!解方程'" $ )$")3 *&! "1!如图$*+为*6的直径$弦/0&*+于点<$若*+*$#$<+*1$ 求弦/0的长! "/!如图$已知%*+/的顶点坐标分别为 *" )$$%#$+" )%$"#$ /" )"$$#!将%*+/绕点6逆时针旋转 /&7$得到%* " + " / " ! ""#画出旋转后的%* " + " / " $并写出点+ " 的坐标为!!!!* "$#作出%*+/关于原点6的对称图形%* $ + $ / $ ! $&!如图$已知抛物线#*)" $ ,(",% 经过点:" )$$%#! ""#求(的值$并求出此抛物线的顶点坐标* "$#当)%!"!& 时$直接写出#的取值范围! 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!期中训练卷!第 2 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!期中训练卷!第 3 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!期中训练卷!第 # 页"共 # 页# 四$解答题"二#%本大题共 % 小题&第 $" 题 1 分&第 $$$$% 题各 "& 分&共 $1 分! $"!已知关于"的方程" $ )'",')" *&! ""#求证'不论'为何值$方程总有两个实数根* "$#若等腰三角形 *+/的一边长为 $$另两边的长为这个方程 的两个根$求'的值! $$!有两个信封$每个信封内各装有四张卡片$其中一个信封内的 四张卡片上分别写有 "$$$%$2 四个数$另一个信封内的四张卡 片上分别写有 3$#$0$1 四个数$甲&乙两人商定了一个游戏$规 则是'从这两个信封中各随机抽取一张卡片$然后把卡片上的 两个数相乘$如果得到的积大于 $&$则甲获胜$否则乙获胜! ""#请你通过列表法或画树状图法计算甲获胜的概率* "$#你认为这个游戏公平吗. 为什么. $%!,五一-期间$某影城隆重开业$影城每天运营成本为 " &&& 元$ 试营业期间统计发现$影城每天售出的电影票张数#"张#与电 影票售价""元9张#之间满足一次函数'#*)2",$$&""&!"! 3&$且"是整数#$设影城每天的利润为 F"元#"利润 *票房收 入)运营成本#! ""#试求F与"之间的函数关系式* "$#影城将电影票售价定为每张多少元时$每天获利最大. 最大 利润多少元. 五$解答题"三#%本大题共 $ 小题&每小题 "$ 分&共 $2 分! $2!如图$在%*+/中$'/*/&7$'*+/的平分线交*/于点<$过 点<作+<的垂线交*+于点=$*6是%+<=的外接圆! ""#求证'*/是*6的切线* "$#过点<作<?&*+$垂足为点?$求证'/0*?=* "%#若/0*"$<?*%$求+<的长! $3!如图$已知抛物线 #*$" $ ,%")% 经过 *" )$$&#$+"2$&#两 点$与#轴交于点/! ""#求抛物线的解析式* "$#在直线+/下方的抛物线上有一动点1$使得%1+/的面积 最大$求点1的坐标* "%#点:为"轴上一动点$在抛物线上是否存在一点 ;$使以 *$/$:$;四点构成的四边形为平行四边形. 若存在$求出 点;的坐标*若不存在$请说明理由! ２１．解：（１）根据题意，画树状图如图． （２）由（１）可知，共有９种等可能的结果，其中一 次比赛时两人做同种手势的结果有３种．∴同一 回合中两人“不谋而合”（即同种手势）的概率是 ３ ９＝ １ ３． ２２．解：（１）小鸟落在草坪上的概率是６９＝ ２ ３． （２）根据题意，画树状图如图． 由图可知，共有６种等可能的结果，其中刚好选取 Ａ和Ｂ这两个小方格空地种植草坪的结果有２种． ∴刚好选取Ａ和Ｂ这两个小方格空地种植草坪的 概率是 ２ ６＝ １ ３． ２３．（１）０７５　３　提示：从这个不透明的帆布袋中随机 摸出一个球是红球的概率是０７５，４×０７５＝３（个）． （２）由（１）可知，帆布袋中有３个红球和１个白球． 列表如下． 白 红１ 红２ 红３ 白 （红１，白） （红２，白） （红３，白） 红１ （白，红１） （红２，红１）（红３，红１） 红２ （白，红２） （红１，红２） （红３，红２） 红３ （白，红３） （红１，红３）（红２，红３） 由表可知，共有１２种等可能的结果，其中摸出的 两个球刚好是一红一白的结果有６种．∴摸出的 两个球刚好是一红一白的概率是 ６ １２＝ １ ２． ２４．（１）根据题意，列表如下． 　　Ａ盘 Ｂ盘　　 １ ２ ３ ４ －１ ０ １ ２ ３ －２ －１ ０ １ ２ －３ －２ －１ ０ １ 由表可知，共有 １２种等可能的结果，其中和为 １的结果有３种．∴Ｐ（乙获胜）＝３１２＝ １ ４． （２）这个游戏规则对甲、乙双方公平．理由如下： 由（１）易知，Ｐ（甲获胜）＝３１２＝ １ ４． ∵Ｐ（乙获胜）＝１４，∴Ｐ（甲获胜）＝Ｐ（乙获胜）． ∴游戏公平． ２５．解：（１）２０　１８　３６　提示：本次调查的总人数为７÷ １４％＝５０，ａ＝５０×４０％＝２０，ｂ＝５０－５－７－２０＝１８．在 扇形统计图中 Ｃ种支付方式所对应的圆心角为 ３６０°×５５０＝３６°． （２）由题意可知用现金支付方式共有５人． 设男性为ａ１，ａ２，女性为ｂ１，ｂ２，ｂ３，列表如下． ａ１ ａ２ ｂ１ ｂ２ ｂ３ ａ１ （ａ２，ａ１）（ｂ１，ａ１）（ｂ２，ａ１）（ｂ３，ａ１） ａ２ （ａ１，ａ２） （ｂ１，ａ２）（ｂ２，ａ２）（ｂ３，ａ２） ｂ１ （ａ１，ｂ１）（ａ２，ｂ１） （ｂ２，ｂ１）（ｂ３，ｂ１） ｂ２ （ａ１，ｂ２）（ａ２，ｂ２）（ｂ１，ｂ２） （ｂ３，ｂ２） ｂ３ （ａ１，ｂ３）（ａ２，ｂ３）（ｂ１，ｂ３）（ｂ２，ｂ３） 由表可知，共有２０种等可能的结果，其中恰好都 是女性的结果有６种．∴恰好都是女性的概率为 ６ ２０＝ ３ １０． 期中训练卷 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ｂ　８．Ｄ ９．Ａ　１０．Ｂ　１１．－１　１２．１３　１３．６　１４．５１ １５．１３π 槡＋２３　【解析】如图，连接 ＯＥ，ＡＥ．∵点 Ｃ为 ＯＡ的中点， ∴∠ＣＥＯ ＝３０°，∠ＥＯＣ ＝６０°． ∴ＣＥ＝ ＯＥ２－ＯＣ槡 ２＝ ４２－２槡 ２＝ 槡２３，△ＡＥＯ为等边三角形．∴Ｓ扇形ＯＡＥ＝ ６０×π×４２ ３６０ ＝ ８π ３．∴Ｓ阴影 ＝Ｓ扇形ＯＡＢ－Ｓ扇形ＯＣＤ－（Ｓ扇形ＯＡＥ－Ｓ△ＣＯＥ）＝ ９０×π×４２ ３６０ － ９０×π×２２ ３６０ － ８π ３－ １ ２ 槡( )×２×２３ ＝ １ ３π 槡＋２３． １６．３２　【解析】如图，取 ＡＣ的中点 Ｇ，连接 ＥＧ．∵旋转角为 ６０°， ∴∠ＥＣＤ ＋ ∠ＤＣＦ ＝６０°．又 ∵∠ＥＣＤ＋∠ＧＣＥ＝∠ＡＣＢ ＝ ６０°，∴∠ＤＣＦ＝∠ＧＣＥ．∵ＡＤ是等边三角形 ＡＢＣ 的对称轴，∴ＣＤ＝１２ＢＣ．∴ＣＤ＝ＣＧ．又∵ＣＥ旋转 得到 ＣＦ，∴ＣＦ＝ＣＥ．在△ＤＣＦ和△ＧＣＥ中， ＣＦ＝ＣＥ， ∠ＤＣＦ＝∠ＧＣＥ， ＣＤ＝ＣＧ{ ， ∴△ＤＣＦ≌△ＧＣＥ（ＳＡＳ）．∴ＤＦ＝ ＥＧ．根据垂线段最短，得当 ＥＧ⊥ＡＤ时，ＥＧ最短， 即ＤＦ最短．∵∠ＣＡＤ＝１２×６０°＝３０°，ＡＧ＝ １ ２ＡＣ＝ １ ２×６＝３，∴ＥＧ＝ １ ２ＡＧ＝ １ ２×３＝ ３ ２．∴ＤＦ＝ ３ ２． １７．解：移项，得ｘ２－２ｘ＝５． 配方，得ｘ２－２ｘ＋１＝５＋１，即（ｘ－１）２＝６． 开平方，得ｘ 槡－１＝±６，即ｘ 槡＝１±６． ∴ｘ１ 槡＝１＋６，ｘ２ 槡＝１－６． １８．解：连接ＯＣ，如图所示． ∵ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＣＤ⊥ＡＢ， ∴ＣＥ＝ＤＥ＝１２ＣＤ，ＯＣ＝ＯＢ＝ １ ２ＡＢ＝１３． ∴ＯＥ＝ＯＢ－ＥＢ＝１３－８＝５． 在Ｒｔ△ＯＣＥ中，由勾股定理，得 ＣＥ＝ ＯＣ２－ＯＥ槡 ２＝１２． ∴ＣＤ＝２ＣＥ＝２４                                                                          ． —８８— １９．解：（１）如图，△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求．　（－１，－３） （２）如图，△Ａ２Ｂ２Ｃ２即为所求． ２０．解：（１）将Ｍ（－２，３）代入ｙ＝－ｘ２＋ｍｘ＋３，得 ３＝－（－２）２－２ｍ＋３．解得ｍ＝－２． ∴ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋３．∴ｙ＝－（ｘ＋１）２＋４． ∴此抛物线的顶点坐标为（－１，４）． （２）当－３≤ｘ≤０时，ｙ的取值范围为０≤ｙ≤４．　 提示：由（１）可知抛物线的顶点坐标为（－１，４）， 对称轴为直线ｘ＝－１．当ｘ＝－３时，ｙ＝－（－３＋ １）２＋４＝０，∴当 －３≤ｘ≤０时，ｙ的取值范围为 ０≤ｙ≤４． ２１．（１）证明：Δ＝ｋ２－４×１×（ｋ－１）＝ｋ２－４ｋ＋４＝ （ｋ－２）２． ∵不论ｋ为何值，（ｋ－２）２≥０，∴Δ≥０． ∴不论ｋ为何值，方程总有两个实数根． （２）解：解方程ｘ２－ｋｘ＋ｋ－１＝０，得 ｘ＝ｋ±（ｋ－２）２ ．∴ｘ１＝ｋ－１，ｘ２＝１． ∵另两边的长恰好是这个方程的两个根， 当２为腰时，ｋ－１＝２，解得ｋ＝３； 当１为腰时，１＋１＝２，故此种情况不存在． 综上所述，ｋ的值为３． ２２．解：（１）列表如下． １ ２ ３ ４ ５ ５ １０ １５ ２０ ６ ６ １２ １８ ２４ ７ ７ １４ ２１ ２８ ８ ８ １６ ２４ ３２ 由表可知，该游戏所有等可能的结果共１６种，其 中两卡片上的数字之积大于２０的有５种． 所以甲获胜的概率Ｐ甲 ＝ ５ １６． （２）这个游戏不公平．理由如下： 由（１），知甲获胜的概率Ｐ甲 ＝ ５ １６，乙获胜的概率 Ｐ乙 ＝ １１ １６． 因为Ｐ甲≠Ｐ乙，所以这个游戏不公平． ２３．解：（１）根据题意，得ｗ＝（－４ｘ＋２２０）ｘ－１０００＝ －４ｘ２＋２２０ｘ－１０００． （２）∵ｗ＝－４ｘ２＋２２０ｘ－１０００＝－４（ｘ－２７５）２＋ ２０２５，ｘ为整数， ∴当 ｘ＝２７或 ２８时，ｗ取得最大值，最大值为 ２０２４． 答：影城将电影票售价定为每张２７元或２８元时， 每天获利最大，最大利润是２０２４元． ２４．（１）证明：如图，连接ＯＥ． ∵ＢＥ平分∠ＡＢＣ，∴∠ＣＢＥ＝∠ＯＢＥ． ∵ＯＢ＝ＯＥ，∴∠ＯＢＥ＝∠ＯＥＢ． ∴∠ＯＥＢ＝∠ＣＢＥ．∴ＯＥ∥ＢＣ． ∴∠ＡＥＯ＝∠Ｃ＝９０°． ∵ＯＥ是⊙Ｏ的半径， ∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线． （２）证明：如图，连接ＤＥ． ∵∠ＣＢＥ＝∠ＯＢＥ，ＥＣ⊥ＢＣ， ＥＨ⊥ＡＢ， ∴ＥＣ＝ＥＨ． ∵∠ＣＤＥ＋∠ＢＤＥ＝１８０°，∠ＨＦＥ＋∠ＢＤＥ＝１８０°， ∴∠ＣＤＥ＝∠ＨＦＥ． 在△ＣＤＥ和△ＨＦＥ中， ∠ＣＤＥ＝∠ＨＦＥ， ∠Ｃ＝∠ＥＨＦ＝９０°， ＥＣ＝ＥＨ{ ， ∴△ＣＤＥ≌△ＨＦＥ（ＡＡＳ）．∴ＣＤ＝ＨＦ． （３）解：由（２），得ＨＦ＝ＣＤ＝１． 设⊙Ｏ的半径为ｒ，则ＯＨ＝ｒ－１，ＢＨ＝２ｒ－１． 在Ｒｔ△ＯＥＨ中，ｒ２＝（ｒ－１）２＋３２．解得ｒ＝５． ∴ＢＨ＝９． ∴在Ｒｔ△ＢＥＨ中，ＢＥ＝ ＢＨ２＋ＥＨ槡 ２ 槡＝３ １０． ２５．解：（１）将点Ａ（－２，０），Ｂ（４，０）代入抛物线的解 析式，得 ４ａ－２ｂ－３＝０， １６ａ＋４ｂ－３＝０{ ．解得 ａ＝３８， ｂ＝－３４ { ． 故抛物线的解析式为ｙ＝３８ｘ ２－３４ｘ－３． （２）由题意，得Ｃ（０，－３）． 设直线ＢＣ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｔ． 将Ｂ（４，０），Ｃ（０，－３）代入，得 ０＝４ｋ＋ｔ， －３＝{ ｔ． 解得 ｋ＝ ３ ４， ｔ＝－３{ ． 故直线ＢＣ的解析式为ｙ＝３４ｘ－３． 如图，连接ＰＢ，ＰＣ，过点 Ｐ作 ｙ轴 的平行线交ＢＣ于点Ｈ． 设点Ｐ的坐标为 ｘ，３８ｘ ２－３４ｘ( )－３， 则点Ｈｘ，３４ｘ( )－３． 则Ｓ△ＰＢＣ＝Ｓ△ＰＨＢ ＋Ｓ△ＰＨＣ ＝ １ ２ＰＨ·ＯＢ＝ １ ２ × ３ ４ｘ－３－ ３ ８ｘ ２＋３４ｘ( )＋３ ×４＝－３４ｘ２ ＋３ｘ＝ －３４（ｘ－２） ２＋３． ∵－３４＜０，故该抛物线开口向下，△ＰＢＣ的面积 存在最大值，此时ｘ＝２，则点Ｐ的坐标为（２，－３）． （３）存在．理由如下： 设点Ｎ的坐标为（ｍ，ｎ），则ｎ＝３８ｍ ２－３４ｍ－３①． （ⅰ）当ＡＣ是边时，∵ｙＡ－ｙＣ＝３，∴ｙＭ－ｙＮ＝３或 ｙＮ－ｙＭ＝３，即０－ｎ＝３或ｎ－０＝３②． 联立 ① ②，解 得 ｍ＝２， ｎ{ ＝－３或 ｍ 槡＝１＋ １７，ｎ{ ＝３ 或 ｍ 槡＝１－ １７， ｎ＝３{ ． （不合题意的值已舍去                                                                          ） —９８— （ⅱ）当ＡＣ是对角线时，则由中点公式（纵坐标）， 得 １ ２（０－３）＝ １ ２（０＋ｎ）③．联立①③，解得 ｍ＝２， ｎ＝－３{ ．（不合题意的值已舍去） 综上所述，点Ｎ的坐标为（２，－３）或（ 槡１＋ １７，３） 或（ 槡１－ １７，３）． 第二十六章　反比例函数 １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｄ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ｃ ９．Ｃ　１０．Ａ　１１．－３　１２．ａ＜５　１３．３　１４．（－１，２） １５．ｙ＝５００ｘ　１６．８ １７．解：设反比例函数的解析式为ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）． 将（－６，－３）代入，得－３＝ｋ－６．解得ｋ＝１８． ∴反比例函数的解析式为ｙ＝１８ｘ． 将ｙ＝９代入，得９＝１８ｘ．解得ｘ＝２． １８．解：∵一次函数ｙ＝ｘ＋３的图象经过点Ａ（ａ，４）， ∴ａ＋３＝４．解得ａ＝１．∴Ａ（１，４）． 将Ａ（１，４）代入ｙ＝ｋｘ，得４＝ ｋ １．∴ｋ＝４． ∵２×（－２）＝－４≠４， ∴点Ｂ（２，－２）不在该反比例函数的图象上． １９．解：（１）由题意，得ｘｙ＝１００×８，即ｙ＝８００ｘ． ∴ｙ与ｘ之间是反比例函数关系． （２）当ｘ＝４时，ｙ＝８００４ ＝２００． ∴若要求４天完成，则每天应完成２００页． ２０．解：（１）由题意知，ｋ－４＞０．解得ｋ＞４． ∴ｋ的取值范围为ｋ＞４． （２）由题意知，在第一象限内，ｙ随着 ｘ的增大而 减小． ∵ｙ２＜ｙ１，∴２ａ＋１＞ａ＋５．解得ａ＞４． ∵ａ＞０，∴ａ＞４．∴ａ的取值范围为ａ＞４． ２１．解：函数ｙ＝６ｘ的图象如图． （１）由图象，得当ｘ＝－２时，ｙ＝－３． （２）由图象，得当２＜ｙ＜４时，１５＜ｘ＜３． （３）由图象，得当－１＜ｘ＜２且ｘ≠０时，ｙ＜－６或 ｙ＞３． ２２．解：（１）当１０≤ｘ＜３０时，设 ｙ关于 ｘ的函数解析 式为ｙ＝ｍｘ（ｍ≠０）． 将点（１０，６）代入，得ｍ＝１０×６＝６０． ∴当１０≤ｘ＜３０时，ｙ关于 ｘ的函数解析式为 ｙ＝６０ｘ． （２）将ｙ＝５代入ｙ＝６０ｘ，得ｘ＝１２． 将ｙ＝５代入ｙ＝４１５ｘ－６，得ｘ＝４１ １ ４． ∴温度ｘ的取值范围是１２≤ｘ≤４１１４． ２３．解：（１）将点Ａ（３，４）代入ｙ＝ｋｘ中，得ｋ＝３×４＝１２． ∵四边形ＯＡＢＣ是平行四边形，∴点Ｍ是ＡＣ的中点． ∵点Ａ的纵坐标为４，点Ｃ的纵坐标为０， ∴点Ｍ的纵坐标为２． 又点Ｍ在反比例函数的图象上， 将ｙ＝２代入ｙ＝１２ｘ中，得ｘ＝６．∴点Ｍ的坐标为（６，２）． （２）∵点Ｍ是ＡＣ的中点，Ａ（３，４），Ｍ（６，２）， ∴点Ｃ的坐标为（９，０），ＯＡ＝ ３２＋４槡 ２＝５． ∴ＯＣ＝９．在ＯＡＢＣ中，ＯＡ＝ＢＣ，ＯＣ＝ＡＢ， ∴ＯＡＢＣ的周长为２（ＯＡ＋ＯＣ）＝２８． ２４．解：（１）２　３２ （２）设矩形Ｂ的一边长为ｘ，则另一边为３２－ｘ． 依题意，得ｘ３２－( )ｘ＝１，即２ｘ２－３ｘ＋２＝０． ∵Δ＝９－１６＝－７＜０，∴方程无实数根． ∴不存在满足要求的矩形Ｂ． （３）①８　１８　提示：易计算过点（０，４５），（４５， ０）的一次函数解析式为ｙ＝－ｘ＋４５，反比例函数 解析式为ｙ＝４ｘ．∴ｘ＋ｙ＝４５，ｘｙ＝４．∴矩形Ｂ的 两边之和为４５，面积为４．∴矩形Ａ的周长为４５× ２×２＝１８，面积为４×２＝８． ② 槡９＋ １７４ 　 槡９－ １７ ４ 　提示：联立 ｙ＝－ｘ＋４５， ｘｙ＝４{ ， 得 ｘ（－ｘ＋４５）＝４．解得ｘ１＝ 槡 ９＋ １７ ４ ，ｘ２＝ 槡９－ １７ ４ ． 当ｘ１＝ 槡 ９＋ １７ ４ 时，ｙ１＝ 槡９－ １７ ４ ．当 ｘ２＝ 槡９－ １７ ４ 时，ｙ２＝ 槡 ９＋ １７ ４ ．∴满足条件的矩形 Ｂ的两边长 分别为 槡 ９＋ １７ ４ ， 槡９－ １７ ４ ． ２５．解：（１）将Ｂ（４，１）代入ｙ＝ｍｘ＋５，得１＝４ｍ＋５． ∴ｍ＝－１．∴ｙ＝－ｘ＋５． 将Ｂ（４，１）代入ｙ＝ｋｘ，得１＝ ｋ ４．∴ｋ＝４．∴ｙ＝ ４ ｘ． （２）在ｙ＝４ｘ中，当ｘ＝１时，ｙ＝ ４ １＝４． ∴Ａ（１，４）．∴△ＯＡＭ的面积为１２×１×４＝２                                                                          ． —０９—