第二十一章 一元二次方程-【同步冲刺】2024-2025学年九年级全一册数学阶段测试适应性训练卷（人教版）

3 4.解：(1)如图，连接CE,过 点A作AF∥CE,交BD于 点F,则BF即为所求. (2)AF∥CE, .∠AFB=∠CED ∠ABF=∠CDE=90°， .△ABF∽△CDE. 品能y兽=8 答：旗杆AB的高为8m. 5号 第2课三视图(1) —简单物体的三视图 1.D2.A3.C 4.解：三视图如图所示 ▣ 主视图 左视图 俯视图 5.A 第3课三视图(2) 由三视图确定物体的形状 1.A2.D3.球4.72 5.解：这个立体图形为圆柱，其中高是10，底面圆的直 /10 径为10，其体积为π×2) ×10=250m. 6.B 适应性训练卷参考答案 第二十一章一元二次方程 1.A2.C3.C4.D5.D6.A7.B8.D 9.C10.B11.x2-4x-1=012.x,=0,x2=2 13.x(x+2)=12014.1415.2516.2或4 17.解：二次项系数化为1，得-2x=子 配方，得2-2x+1=4+1,即(x-1)2=子 5 开平方，得x-1=± 2 1+5 2=1、5 2 18.解：整理，得(y-1)2-2y(y-1)=0 因式分解，得(y-1)(y-1-2y)=0. .y-1=0,或y-1-2y=0. .为=1，y2=-1. 19.解：将x=2代入原方程，得4+2a+a-3=0 解得a=子原方程为2-子-9=0 设方程的另一根为x1· 根据题意，得2+=子解得=一子 a的值为-子，方程的另一个根为x=-号 20.解：设2022年到2024年该校购买图书费用的年 平均增长率为x 根据题意，得5000(1+x)2=7200. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去) 答：2022年到2024年该校购买图书费用的年平均 增长率为20%. 21.解：(1)儿-4,3]*[2，-6]=-4×2-3×(-6)=10 (2)根据题意，得x(mx+1)-m(2x-1)=0. 整理，得mx2+(1-2m)x+m=0. ,关于x的方程[x,2x-1]*[m+1,m]=0有 两个实数根， ∴△=(1-2m)2-4m·m≥0且m≠0. 解得m≤4且m≠0. 22.解：(1)设剪去的正方形的边长为xcm 根据题意，得(30-2x)(16-2x)=240. 解得x1=20,x2=3. 当x=20时，30-2x<0.16-2x<0,不符合题意 舍去 答：剪去的正方形的边长为3cm (2)①画出的图形如图所示 ②设剪去的正方形的边长为ycm 根据题意，得30×16-2y2-2×30 =412 解得y1=-17(舍去)，少2=2. 答：剪去的正方形的边长为2cm 23.解：(1)36 (2)设每件T恤衫降价x元时，该商店每天销售该 T恤衫的利润为2100元. 由题意，得(50-x)(30+2x)=2100. 整理，得x2-35x+300=0. 解得x1=15,x2=20. 答：当每件T恤衫降价15元或20元时，该商店每 天销售该T恤衫的利润为2100元. (3)店主不能获得每天2200元的利润.理由如下： 设每件T恤衫降价y元时，该T恤衫每天的销售 利润为2200元 由题意，得(50-y)(30+2y)=2200. 整理，得y2-35y+350=0. .4=(-35)2-4×1×350=-175<0, 此方程无实数根 ·,店主不能获得每天2200元的利润. 24.解：1)-子 -2 (2):一元二次方程2x2+3x-1=0的两根分别 为m,n, 3 、1 m+n=-2,mn=- m2+n=(m+n2-2m=是+1=是 4 82 (3)实数s,1满足22+3s-1=0,22+31-1= 0,且s≠1， ∴.3,1是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实 数根. 5+1=-子8=-2 3 (u-)2=(4+)2-4=(-2-4× (引只-=四 ±恒 2=±7. 1 2 25.解：(1)62 (2)如图，过点P作PE⊥CD于点E. 设xs时，点P和点Q的距离是 E 10cm.则 (16-2x-3x)2+62=102,即(16 5x)2=64. 24 解得号一号 ∴经过弩：或号。，P.Q两点之间的距离是10m (3)如图，连接BQ.设经过ys时△PBQ的面积为 12cm2, ①当0≤y≤9时，PB=16-3 PB·BC=12,即7×(16-3)x6=12 解得y=4。 ②当5<y≤号时，B即=3-AB=3y-16,0c= 2,则时Bp:0C=（3y-16)x2=l2 解得X=6=-号（舍去). ③当号<y≤8时.0P=60-P0=2-(3-2)= 2-y,则20P.CB=2(22-y)x6=12 2 解得y=18(舍去). 综上所述，经过4s或6s,△PBQ的面积为12cm2 第二十二章二次函数 1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.B8.D 9.A10.D11.y=(x+2)2-512.313.-1 14}15.516②④ 17.解：由题可设抛物线的解析式为y=a(x+1)+3. 将点(1，-1)代人，得 (1+1)2a+3=-1.解得a=-1. ∴.这条抛物线的解析式为y=-(x+1)2+3. 18.解y=2-3x+10=x-2)+4 31 31 :该抛物线的顶点坐标为（侵，》，且开口方向 向上 当x=时，y取得最小值，最小值为头 -8 19.解：：抛物线y=x2+(m+1)x+3与x轴只有一 个交点， ·一元二次方程x2+(m+1)x+3=0有两个相等 的实数根。 4=(m+1)2-4×1×3=0. 解得m1=-1+25,m2=-1-25 .m的值为-1+25或-1-25」 20.解：(1)：二次函数y=-x+br+c的图象经过点 (1,2),(0,3), {1+6+c=2解得么=0 lc=3. c=3. ∴二次函数的解析式为y=-x+3。 (2)当x=-2时，y=-4+3=-1. 点A(-2,-1)在这个二次函数的图象上. 21.解：(1)23提示：将(0,3)，(-1,0)代入y= -+饭+6，得6+60解得化子 (2)(1,4)提示：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+ 4,顶点坐标为(1,4) (3)如图. -3-22 45 5 (4)0<y<3 22.解：(1)设A种商品的销售单价为a元，B种商品 的销售单价为b元. 由题意，得1880解得8双 答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售 单价为24元. (2)设总利润为w元. 由题意，得w=(30-m-20)(40+10m)+(24- 20)(40+10m)=-10(m-5)2+810. :A种商品售价不低于B种商品售价， .30-m≥24.解得m≤6. -10<0,当m=5时，0取得最大值810. 答：m取5时，商场销售A,B两种商品可获得总利 润最大，最大总利润是810元. 23.解：(1)将A(1,0)和B(-3,0)代人y=ax2+bx+3, 得62”解得化士 .y=-x2-2x+3. y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .抛物线的顶点坐标为(-1,4) (2)如图，过点D作DM⊥y轴 于点M. 在y=-x2-2x+3中， 当x=0时，y=3, 点C的坐标为(0,3). ,∴.0B=0C=3. ,∠ABC=45°，BC=35.书 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十一章!第 " 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十一章!第 $ 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十一章!第 % 页"共 # 页# !"!# 秋!同步冲刺!数学!九年级"全一册# 第二十一章!一元二次方程 !本试卷满分 "$& 分"考试用时 "$& 分钟# 一$选择题%本大题共 "& 小题&每小题 % 分&共 %& 分!在每小题给 出的四个选项中&只有一项是符合题目要求的! "!下列方程一定是一元二次方程的是 "!!# '(" $ )")$ *& +(" $ , " " $ )$ *& -(# $ ,")$ *& .($" $ ,%",&*& $!方程" $ )/ *& 的解是 "!!# '(" " *" $ *% +(" " *" $ */ -(" " *%$" $ *)% .(" " */$" $ *)/ %!一元二次方程" $ )$")0 *& 用配方法可变形为 "!!# '("","# $ *1 +("",$# $ *"" -("")"# $ *1 .("")$# $ *"" 2!一元二次方程" $ ,",3 *& 的根的情况为 "!!# '(有两个相等的实数根 +(有两个不相等的实数根 -(只有一个实数根 .(没有实数根 3!在某次会议中$每两人都握了一次手$共握手 "& 次$设有"人参 加会议$则可列方程为 "!!# '(""","# *"& +(""")"# *"& -( " $ ""","# *"& .( " $ """)"# *"& #!关于"的一元二次方程"$ ,"#" $ ,",$ $ )" *& 有一个根为 &$ 则 $的值为 "!!# '(" +()" -(" 或)" .(& 0!已知关于"的一元二次方程 " $ )%")$ *& 的两实数根分别为 " " $" $ $则" " " $ ," " ," $ 的值为 "!!# '()" +(" -(3 .()3 1!一元二次方程" $ )0","$ *& 的两根恰好是直角三角形的两边 长$则该直角三角形的周长为 "!!# 槡'(0 +("$ -(0 , 0 .("$ 或 槡0 , 0 /!若关于"的方程"')"#" $ ,2"," *& 有两个不相等的实数根$ 则'的取值范围是 "!!# '('43 +(' ! 3 -('43 且'"" .('!3 且'"" "&!已知关于"的一元二次方程 $" $ ,%",&*& 的两个根分别是 " 和)%!若关于"的方程 $" $ ,%",&,(*&"(5&#有两个根$ 其中一个根是 2$则另一根是 "!!# '()1 +()# -()2 .()$ 二$填空题%本大题共 # 小题&每小题 % 分&共 "1 分! ""!将方程 """)"# *%"," 化为一元二次方程的一般形式为 !!!!!!!!!!!! "$!方程" $ *$"的解为!!! !!!!! "%!两个连续偶数的积为 "$&$若设较小的偶数为 "$则可列方程为 !!!!!!!!!!! "2!如果($)是一元二次方程 " $ ,"*2 的两个实数根$那么多项 式 $) $ )() )$(的值是!!!!! "3!把黑色三角形按如图所示的规律拼图案$其中第!个图案中有 " 个黑色三角形$第"个图案中有 % 个黑色三角形$第#个图案 中有 # 个黑色三角形$%$按此规律排列下去$第!!!!个图 案中黑色三角形的个数为 %$3! 第 "3 题图 !! 第 "# 题图 "#!如图是三个边分别为 2&#&"的正方形所组成的图形$若直线*+ 将它们分成面积相等的两部分$则"的值是!! !!!!! 三$解答题"一#%本大题共 2 小题&第 "0$"1 题各 2 分&第 "/$$& 题 各 # 分&共 $& 分! "0!解方程'2" $ )1"*"! "1!解方程'"#)"# $ ,$#"" )## *&! "/!如果"*$ 是关于"的方程" $ ,$",$ )% *& 的一个根$求 $的 值及该方程的另一个根! $&!为了让学生养成热爱图书的习惯$某学校抽出一部分资金用于 购买书籍!已知 $&$$年该学校用于购买图书的费用为 3 &&& 元$ $&$2 年用于购买图书的费用是 0 $&& 元$求 $&$$ 年到 $&$2 年 该校购买图书费用的年平均增长率! 四$解答题"二#%本大题共 % 小题&第 $" 题 1 分&第 $$$$% 题各 "& 分&共 $1 分! $"!我们规定'对于任意实数 $&%&&&, 有($$%)#(&$,) *$&)%,$ 其中等号右边是通常的乘法和减法运算$如'(%$$)#(3$") * % 63 )$ 6" *"%! 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'材料 $(已知一元二次方程" $ )")" *& 的两个实数根分别为 ($)$求( $ ) ,() $ 的值! 解':($)是一元二次方程" $ )")" *& 的两个实数根$ ;(,) *"$() *)"! ;( $ ) ,() $ *()"(,)# *)" 6" *)"! 根据上述材料$结合你所学的知识$完成下列问题' ""#应用%一元二次方程 $" $ ,%")" *& 的两个实数根为" " $" $ $ 则" " ," $ *!!!!$" " " $ *!!!!* "$#类比%已知一元二次方程 $" $ ,%")" *& 的两个实数根为 ($)$求( $ ,) $ 的值* "%#提升%已知实数 -$.满足 $- $ ,%-)" *&$$. $ ,%.)" *& 且 - " .$求 " - ) " . 的值! $3!如图$在矩形 *+/0中$*+*"# 78$+/*# 78$动点 1$2分别 以 % 78<=$$ 78<=的速度从点*$/同时出发$点2从点/沿边 /0向点0移动! ""#若点1从点 *沿边 *+移动到点 +停止$经过 $ =时$1$2 两点之间的距离是!!!!78* "$#若点1从点*沿边*+移动到点+停止$点2随点1的停 止而停止移动$经过多长时间 1$2两点之间的距离是 "& 78. "%#若点1沿着*+ $ +/ $ /0移动$点2从点/沿边/0移动 到点0停止时$点1随点 2的停止而停止移动$经过多长 时间%1+2的面积为 "$ 78 $ .