第二十三章 旋转-【同步冲刺】2024-2025学年九年级全一册数学阶段测试适应性训练卷（人教版）

同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十三章!第 " 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十三章!第 $ 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十三章!第 % 页"共 # 页# !"!# 秋!同步冲刺!数学!九年级"全一册# 第二十三章!旋转 !本试卷满分 "$& 分"考试用时 "$& 分钟# 一$选择题%本大题共 "& 小题&每小题 % 分&共 %& 分!在每小题给 出的四个选项中&只有一项是符合题目要求的! "!下列四个生活安全警示图标$其中是中心对称图形的是 "!!# '( +( -( .( $!等腰三角形&等边三角形&矩形&正方形和圆这五种图形中$既是 轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是 "!!# '($ +(% -(2 .(3 %!下列正多边形$绕其中心旋转 0$7后$能和自身重合的是 "!!# '( +( -( .( 2!如图$若正方形 *+/0绕图中某点顺时针旋转 /&7得到正方形 <=>?$则旋转中心应是 "!!# '(?点 +(;点 -(/点 .(:点 第 2 题图 !!!!! 第 3 题图 3!如图$将%6*+绕点 6逆时针旋转 1&7得到%6/0$若'*的度 数为 ""&7$'0的度数为 2&7$则'*60的度数是 "!!# '(3&? +(#&? -(2&? .(%&? #!如图$四边形*+/0与四边形=>?<关于点6成中心对称$下列 说法中错误的是 "!!# '(*0 ( <=$*+ ( >= +(+6*>6 -(/0*?<$+/*>? .(06*?6 第 # 题图 !! 第 0 题图 0!如图$在方格纸上建立的平面直角坐标系中$将%*+6绕点6按 顺时针方向旋转 /&7$得到%*@+@6$则点+@的坐标为 "!!# '("$$"# +(""$$# -("$$ )"# .("$$&# 1!已知点*"$$"#与点+" )2$%#关于原点对称$则 $ )%的值为 "!!# '()3 +(3 -(% .()% /!如图$点*的坐标为"$$"#$将线段6*绕6点顺时针旋转 /&7$得到 线段6+!若正比例函数#*'"的图象经过点+$则'的值为 "!!# '($ +(" -()" .()$ 第 / 题图 !!!! 第 "& 题图 "&!如图$在%*6+中$已知'*6+*/&7$*6*%$+6*2!将%*6+ 绕顶点6按顺时针方向旋转 !"&74!4/&7#到%* " 6+ " 处$此 时线段6+ " 与边*+的交点为点0$则在旋转过程中$线段+ " 0 长的最大值为 "!!# '(2(3 +(3 -( "$ 3 .( 1 3 二$填空题%本大题共 # 小题&每小题 % 分&共 "1 分! ""!已知点*与+""$ )##关于 #轴对称$则点 *关于原点对称的 点/的坐标是!!!!! "$!如图所示$1是正方形 *+/0内一点$将%*+1绕点 +按顺时 针方向旋转能与%/+1@重合$若1+*%$则11@*!!!!! 第 "$ 题图 !! 第 "% 题图 !! 第 "2 题图 "%!如图$把 @A%*+/绕点 *逆时针旋转 3&7$得到 @A%*+@/@$点 /@恰好落在边*+上$连接++@$则'+@+/*!!!!度! "2!如图是一个中心对称图形$*为对称中心$若'/*/&7$'+* %&7$*/*$$则++@的长为!!!!! "3!如图$点*$+$/$0分别在正方形网格的格点上$其中*点的坐标 为" )"$3#$+点的坐标为"%$%#$小明发现$线段*+与线段/0 存在一种特殊关系$即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可 以得到另一条线段$则这个旋转中心的坐标是 !! 第 "3 题图 !! 第 "# 题图 "#!如图$在平面直角坐标系中$点 *""$&#$将线段 6*作以下变 换'以点6为旋转中心$将6*的长变为两倍并逆时针旋转 /&7 得到6* " $连接** " *以点6为旋转中心$将 6* " 的长变为两倍 并逆时针旋转 /&7得到 6* $ $连接 * " * $ %%依此规律得到线段 * % * 2 $则线段* % * 2 的长度为!!!!! 三$解答题"一#%本大题共 2 小题&第 "0$"1 题各 2 分&第 "/$$& 题 各 # 分&共 $& 分! "0!如图$将%*+/以点/为旋转中心$逆时针旋转 "1&7$得到%0</$ 过点*作*=(+<$交0<的延长线于点=$求证''+*'=! "1!如图$将 @A%*+/绕直角顶点 /按逆时针方向旋转 /&7得到 @A % 0</!已知'+*%37$求'/0<的度数! "/!如图$在%*+/中$*+ 槡*3 $*/*$$'+*/*%&7$将%*+/绕点 *逆时针旋转 #&7$得到%*0<$连接+<$求+<的长! $&!图 "&图 $ 都是由边长为 " 的小等边三角形组成的正六边形$已 经有 3 个小等边三角形涂上阴影$请在余下的空白小等边三角 形中$分别按下列要求选取 " 个涂上阴影! ""#使得 # 个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形$但 不是中心对称图形* "$#使得 # 个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形$ 又是中心对称图形! "请将两个小题依次作答在图 "&图 $ 中$均只需画出符合条件 的一种情形# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十三章!第 2 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十三章!第 3 页"共 # 页# 同步冲刺!数学!九年级"全一册#!第二十三章!第 # 页"共 # 页# 四$解答题"二#%本大题共 % 小题&第 $" 题 1 分&第 $$$$% 题各 "& 分&共 $1 分! $"!如图$已知%*+/的三个顶点坐标为 *" )$$%#$+" )#$&#$ /" )"$&#! ""# % *+/关于点6的中心 对称图形为%*@+@/@$ 画出图形$并写出点 * 的对应点 *@的坐 标 !!!!* "$#将%*+/绕坐标原点6 顺时针旋转 /&7后得到 的%*A+A/A$直接写出 点*的对应点*A的坐标 !!!!* "%#请直接写出'以*$+$/$ 0为顶点的平行四边形的第四个顶点0的所有可能的坐标! $$!综合与实践%如图 "$已知点 <为正方形 *+/0的对角线 */上 一动点"不与点/重合#$连接+<! ""#实践与操作%在图中$画出以点 +为旋转中心$将线段 +< 逆时针旋转 /&7的线段+=$并且连接*=! "$#观察与猜想% 如图 "$观察并猜想可以得到以下结论' 结论 "$*=和/<之间的位置关系是!!!!* 结论 $$*=和/<之间的数量关系是!!!!! "%#探究与发现% 如图 $$若点<在/*的延长线上$"$#中的两个结论是否仍 然成立. 说明理由! $%!如图$在等边三角形 *+/中$点 0在 */边上$连接 +0$将 +0 绕点+顺时针旋转 #&7得到+<$连接0<$/<! ""#求证'/<**0* "$#若+/*"&$+0*1$求%0/<的周长! 五$解答题"三#%本大题共 $ 小题&每小题 "$ 分&共 $2 分! $2!综合与探究 '问题情境(综合实践课上$老师让同学们探究,平面直角坐标 系中图形的旋转问题-!如图$在平面直角坐标系中$四边形 *6+/为矩形$点 *"3$&#在 "轴上$点 +"&$%#在 #轴上!操作 发现'以点*为中心$顺时针旋转矩形 *6+/$得到矩形 *0<=$ 点6$+$/的对应点分别为0$<$=! ""#如图 "$当点0落在+/边上时$0点坐标为!!!!! '继续探究( "$#如图 $$当点0落在线段+<上时$*0与+/交于点?! !求证'%*0+)%*6+* "求点?的坐标! '拓展探究( "%#如图 "$点:是"轴上任意一点$点;是平面内任意一点$ 是否存在点;$使以*$0$:$;为顶点的四边形是菱形. 若 存在$直接写出;点的坐标*若不存在$请说明理由! $3!从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式$某数学兴趣小 组拟做以下探究学习! 在@A%*+/中$'*/+*/&7$*/*+/$将线段 +/绕点 /顺时 针旋转!"&74!4"1&7#得到线段 0/$取 *0的中点 ?$直线 /?与直线+0交于点<$连接*<! ""#'感知特殊(如图 "$当 !*%&7时$小组探究得出'%*<0为 等腰直角三角形$请写出证明过程! "$#'探究一般( !如图 $$当 &74!4/&7时$试探究线段<*$</$<+之间的 数量关系并证明* "当 /&74!4"1&7时$直接写出线段<*$</$<+之间的数 量关系! "%#'应用迁移(已知*/ 槡*3$在线段0/的旋转过程中$当*<* %时$求线段</的长! SaaD:S△Bm=1I:2,.CD:BD=1:2.∴CD=2 DM∥B0,∴.∠CDM=45°..CM=DM=1. ∴.0M=2. ∴.点D的坐标为(-1,2) 24.解：探究发现x=5,y=-2+124提示：设x 点机尚超高得0=2，他的 1 解得k=5, =5y=-+12 [b=12 问题解决：(1)依题意，得-2十+124=0， 解得1=0（舍），2=24.当1=24时，x=120. 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m. (2)设发射平台相对于安全线的高度为nm,则飞 机相对于安全线的飞行高度/=一+121+n ,125<x<130,.125<51<130..25<t<26. 在=-+12+n中， 当1=25，y=0时，n=12.5; 当1=26，y'=0时，n=26.∴.12.5<n<26. 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是 大于12.5m且小于26m. 25.解：(1)抛物线经过点B(0,2), ∴.y=-x2+bx+2. 将点A(2,0)代入，得0=-2+2b+2.解得b=1. ∴.抛物线的解析式为y=-x2+x+2 设直线AB的解析式为y=kx+2. 将点A(2,0)代人，得0=2k+2.解得k=-1. .直线AB的解析式为y=-x+2 (2)①将P(m,n)代入y=-x2+x+2,得n=-m2+ m+2 将x=m代入y=-x+2,得y=-m+2. .PM=-m2+m+2-(-m+2)=-m2+2m= -(m-1)2+1. 当m=1时，PM取得最大值，为1. ∴.PM的最大值为1. ②，点M在直线AB上，且点P(m,n), .点M的坐标为(m,-m+2) :点B(0,2),∴.OB=2. .BM2=(m-0)2+(-m+2-2)2=2m2,0M2= m2+(-m+2)2=2m2-4m+4,0B2=4. 当△OBM为等腰三角形时， (i)若BM=0M,则BM=OM,即2m2=2m2- 4m+4.解得m1=1, (i)若BM=OB,则BM=0B2,即2m2=4. 解得m2=2,m=-2(舍去) (i)若OM=0B,则OM=0B,即2m2-4m+ 4=4.解得m4=2,m5=0(舍去) 综上所述，m的值为1或2或2. 第二十三章旋转 1.A2.B3.C4.D5.A6.D7.A8.B 9.D10.D11.(1.6)12.3213.10514.8 15.(1,1)或(4,4)16.85 17.证明：由旋转得∠B=∠DEC. AF∥BE.∴.∠F=∠DEC∴.∠B=∠F 18.解：.∠B=35°， ∠A=90°-∠B=55° 由旋转得Rt△ABC≌RL△DEC. ∴.∠CDE=∠A=55° 19.解：由旋转得∠CAE=60°，AE=AC=2. :∠BAC=30° .∠BAE=∠BAC+∠CAE=90° ,BE=√AB+AE=√5+4=3. 20.解：(1)如图所示，是轴对称图形，但不是中心对称 图形.（画出一种即可） (2)如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称 图形. 21.解：(1)△A'BC如图所示.(2，-3) 745430268 (2)△A"B"C"如图所示.(3,2) (3)如图所示，点D的坐标分别为(-7,3)或(-5， -3)或(3,3). 22.解：(1)如图所示，即为所求。 (2)AF⊥CEAF=CE (3)(2)中的两个结论仍然成立. 理由如下： ,四边形ABCD是正方形 ,BA=BC,∠ABC=90°，∠BCA=∠BAC=45°. 由旋转得BF=BE,∠EBF=90°=∠ABC. .∠ABF=∠CBE. 又：BA=BC.∴.△ABF≌△CBE(SAS) ∴.AF=CE,∠BAF=∠BCE=45° ∴.∠FAC=∠BAF+∠BAC=45°+45°=90°. ∴AF⊥CE. 23.(1)证明：：△ABC是等边三角形， ∴.CB=AB,∠ABC=60° 由旋转的性质，得BE=BD,∠DBE=60. ∴.∠CBE=∠ABD. ∴.△CBE≌△ABD(SAS).∴.CE=AD. (2)解：由(1)知CE=AD. ∴.CE+CD=AD+CD=AC ,△ABC是等边三角形，∴.AC=BC=10. ,BD=BE,∠DBE=60°， ∴.△DBE是等边三角形. .DE=BD=8.∴.DE+CE+CD=8+10=18. .△DCE的周长是18. 24.(1)(1,3) (2)①证明：由旋转得AD=AO,∠ADE=∠AOB=90° ,.∠ADB=180°-∠ADE=90°. 在和△0和△0B中，B三A品. ∴.R△ADB≌Rt△AOB(HL). ②解：·△ADB≌△AOB,.BD=OB=AC. r∠BHD=∠AHC, 在△BDH和△ACH中，{∠BDH=∠C, (BD =AC. ∴.△BDH≌△ACH(AAS)..BH=AH. 设BH=AH=x,则CH=5-x. 在R△ACH中，根据勾股定理，得C+AC2= Af,即(5-x)2+32=x2 解得x=号，即B=号号3 (3)解：存在N点的坐标为(6,3)或(-4,3)或(1. -3)或袋 。提示：：使以A,D,M,N为顶点的 四边形是菱形，使以A,D,M为顶点的三角形是 等腰三角形.设M(m,0),N(a,b) A(5.0),D(1,3),AD=5. .AD2=25,AM=(5-m)2+(0-0)2=25-10m+ m2,DM=(1-m)2+(3-0)2=10-2m+m2. ①当AD=AM时，AM=5..M点坐标为(I0,0)或(0,0) r5+a-1+10 r5+a-1+0 2 2 21 或 21 10+b3+0 0+b3+0 解得化的浅 29 2 2 2 84N点的坐标为63)或(-43) ②当AD=DM时，AD2=DM,.25=10-2m+ m2.解得m1=-3,m2=5(舍去).∴.M(-3,0). r5+(-3)_1+a 2 10+0_3+b 2解将{8N1,-》 2=2 ③当AM=DM时，AM2=DM,.25-10m+m2= 10-2m+2.解得m=名M货 15 +a 5+18 33 2 。2,'解得a= 0+3_0+b b=3. 02 2 综上，N点的坐标为(6,3)或(-4,3)或(1，-3) 雲 25.(1)证明：，∠ACB=90°，∠BCD=a=30°， ∴.∠ACD=120. ,CA=CB=CD,∴.∠CAD=∠CDA=30° H是AD的中点，，CH垂直平分AD. ∴.EA=ED.∴，∠EAD=∠EDA. 在△BCD中，CB=CD,∠BCD=30°， ∴.∠CDB=∠CBD=75. 85 ∴.∠EDM=∠CDB-∠CDA=75°-30°=45°=∠E4D. ∴，∠AED=180°-∠EDA-∠EAD=90° ∴，△AED是等腰直角三角形. (2)解：①EA+EB=2EC.理由如下： 如图I,过点C作CF⊥CE,交直线BD于点F, .∠ECF=∠ACB=90 ·.∠ECF-LECB= B ∠ACB-∠ECB, 即∠BCF=∠ACE. 同理(1)可得∠AEB=90°. 在四边形ACBE中， 图1 ∠AEB=∠ACB=90°. ∴.∠EAC+∠EBC=360°-∠AEB-∠ACB=180° ·∠FBC+∠EBC=180°，∴.∠FBC=∠EAC. r∠FBC=∠EAC, 在△FBC和△EAC中，{BC=AC, I∠BCF=∠ACE. ∴，△FBC≌△EAC(ASA)..FB=EM,FC=EC. ∴，△ECF是等腰直角三角形 ∴.EF=√EC2+CF=√EEC EF EB FB=EB +EA,:.EB+EA=2EC. ②EA-EB=2EC. 提示：如图2，过点C作CF⊥ CE,交BD于点F同理①，得 △ECF是等腰直角三角形，EF= 2EC,∠CEF=∠CFE=45° ∴.∠CEB=∠CFD=135 ,CB=CD,.∠CBE=∠CDF .∴.△CBE≌△CDF(AAS). ∴.EB=DF.同理(I),得EA=ED 图2 .EA EB ED-DF EF =2EC. (3)解：当0°<a<90时，EB+EA=2EC,如图3. 在R△ACB中，AC=BC=5, AB=√AC+BC=10 在Rt△AEB中，AE=3, AB=10, .EB=√AB2-AE=1. 图 ·V2EC=EB+EM=1+3= 4..EC=22. 当90°<a<180时，EA-EB= √2EC,如图4. 同理可得EB=1. ∴.2EC=EA-EB=3-1=2. ∴.EC=E 综上所述，在线段DC的旋转 过程中，EC的长为22或2. 图4 第二十四章 圆 1.A2.B3.D4.B5.B6.C7.A8.B 9.B 10.B【解析】如图，连接OA,0OB, OD,OE.由题意可知，OE=OF= EF.∴.△EFO是等边三角形.同 理可得△AFO,△DCO,△BC0是 等边三角形.∴∠AFE=∠AFO+ ∠EF0=60°+60°=120°，∠BCD= ∠BC0+∠DC0=60°+60°=120°，∴.阴影部分的 面积为m×102_120X10x2=100m(cm2. 360 3